Un r di 0,85 che non prova nulla

«73 % spiegato» è un'affermazione su una retta

Elevare r al quadrato dà 0,727, e la formula consueta dice che la retta spiega il 72,7 % della varianza di y. Come descrizione tecnica di un adattamento ai minimi quadrati è esatta; come lingua corrente invita a una lettura causale che nessuno ha calcolato. L'aritmetica sa solo che le due colonne si muovono insieme, e produrrebbe lo stesso 0,727 se y causasse x, se una terza variabile muovesse entrambe, o se l'accoppiamento fosse un caso di campione piccolo. Tieni la parola «spiegato» nel suo senso tecnico, o sostituiscila con «catturato dalla retta adattata», più lungo ed esattamente conforme a ciò che è successo.

Un solo punto può creare la correlazione, o distruggerla

L'r di Pearson è costruito su scarti al quadrato, quindi un valore lontano dalla nuvola pesa molto più di uno vicino. Con cinque punti, togliere una sola osservazione può spostare r più dell'intero effetto dichiarato, ed è per questo che ogni correlazione su campione piccolo merita di essere ricalcolata cinque volte, escludendo un punto per volta. Se la risposta oscilla, la correlazione appartiene a quell'osservazione e non ai dati. È la stessa debolezza che permette a quattro nuvole radicalmente diverse di condividere lo stesso r, ed è il motivo per cui il grafico non è un'illustrazione facoltativa ma parte del controllo.

Domande frequenti

Che cosa conta come correlazione forte?

Dipende interamente dal campo, e le tabelle di soglie distribuite nei corsi sono convenzioni, non fatti. In fisica un r di 0,95 può segnalare un problema di strumento; in psicologia o economia 0,4 può essere un risultato sostanziale, perché il fenomeno ha decine di cause e da una variabile non ci si aspetta mai che ne porti la maggior parte. Ciò che viaggia fra i campi non è una soglia ma un'abitudine: pubblica r con la dimensione del campione, la nuvola di punti e l'intervallo di confidenza attorno a r, e lascia giudicare il lettore.

Cosa usare quando la relazione non è una retta?

La correlazione per ranghi di Spearman è la prima mossa consueta: sostituisce ogni valore con il suo rango, quindi rileva qualsiasi relazione che salga o scenda in modo coerente, curva o no, e si lascia disturbare molto meno da un valore estremo. Continua a mancare una forma che sale e poi scende, come la parabola qui sopra, perché anche i ranghi salgono e poi scendono. Per quelle, trasforma la variabile finché la relazione si raddrizza — elevare al quadrato, prendere un logaritmo — o adatta un modello che contenga la forma, e usa il grafico per decidere quale.