Una barra d'errore che si accorcia non è la deviazione standard

Perché si divide per cinque e non per sei

Gli scarti al quadrato sommano qui a 17,5, e la deviazione standard divide quello per cinque — uno in meno del numero di dati. La ragione è che gli scarti sono misurati dalla media del campione stesso, che per costruzione sta vicino ai dati quanto nessun altro numero, per cui la dispersione esce un po' piccola. Dividere per n − 1 corregge questo. A questa dimensione non è una finezza di arrotondamento: dividere per sei dà 1,71, il dieci per cento in meno, e la correzione diventa trascurabile solo quando il campione è grande. Usa n − 1 ogni volta che i dati sono un campione di qualcosa di più vasto, il che in pratica è quasi sempre.

La formula presuppone osservazioni indipendenti

Dividere per √n funziona solo se ogni osservazione porta informazione nuova. Sei misure dello stesso oggetto con lo stesso strumento, o sei risposte da membri della stessa famiglia, non sono sei fatti indipendenti, e trattarli come tali rende l'errore standard troppo piccolo e la fiducia che ne deriva troppo alta. È il modo più comune in cui uno studio dichiara una precisione che non ha — il campione sembra grande perché si contano righe, mentre il numero di unità indipendenti è assai minore. Conta le unità indipendenti, non le righe, prima di dividere.

Domande frequenti

Che cosa devono mostrare le barre d'errore di un grafico?

Dipende dall'affermazione. Se il punto è quanto variano gli individui — quanto differiscono i pazienti, quanto differiscono i pezzi — disegna la deviazione standard, perché è la variazione che il lettore incontrerà. Se il punto è se due medie di gruppo differiscono, disegna l'errore standard o, meglio, un intervallo di confidenza, perché è su quello che poggia il confronto. Qualunque cosa scelga, dillo in didascalia: una barra senza etichetta è un numero che il lettore non può usare.

Un errore standard piccolo significa che il risultato è giusto?

No — significa che il risultato è preciso, che è una proprietà diversa dall'essere giusto. Una misura distorta ripetuta diecimila volte produce un errore standard minuscolo attorno al valore sbagliato, e il calcolo annuncerà quella precisione con piena fiducia. La precisione viene dalla dimensione del campione, l'accuratezza da come il campione è stato estratto e da come si comporta lo strumento, e nessuna quantità della prima ripara un difetto della seconda.