Come calcolare la deviazione standard (passo dopo passo)

Cosa dice la deviazione standard

La deviazione standard riassume in un numero quanto sono dispersi i tuoi dati intorno alla media. Un valore piccolo significa che i numeri si raggruppano; uno grande, che si disperdono. Poiché è nelle stesse unità dei dati — euro, centimetri, secondi — si legge naturalmente come una distanza tipica dalla media.

I passaggi, svolti

Prendi 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. La media è 40 ÷ 8 = 5. Le differenze al quadrato da 5 sono 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, che sommano 32. Dividendo per 8 dà una varianza di 4, e la sua radice quadrata è 2 — la deviazione standard. I valori stanno, in media, a circa 2 unità dalla media 5.

Popolazione vs campione (n o n − 1)

Se i tuoi numeri sono l'intero gruppo che ti interessa, dividi per n. Se sono un campione per stimare una popolazione più grande, dividi invece per n − 1 — questa correzione di Bessel alza un po' il risultato per compensare l'incertezza del campione. Scegliere male è l'errore più comune della deviazione standard.

Interpretarla: la regola 68–95–99,7

Per dati all'incirca a campana (normali), circa il 68% dei valori cade entro una deviazione standard dalla media, il 95% entro due e il 99,7% entro tre. Con media 5 e deviazione 2, la maggior parte (95%) sta tra 1 e 9. Questa regola trasforma il numero in un'idea rapida di ciò che è tipico e ciò che è insolito.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra varianza e deviazione standard?

La varianza è la media delle differenze al quadrato dalla media; la deviazione standard è la sua radice quadrata, che riporta la dispersione nelle unità originali.

Quando uso n rispetto a n − 1?

Usa n quando i tuoi dati sono l'intera popolazione, e n − 1 quando sono un campione che stima una popolazione più grande.

Cos'è una 'buona' deviazione standard?

In assoluto non ce n'è una — dipende dalla scala dei dati. Confrontala con la media (il coefficiente di variazione) per giudicare se la dispersione è grande o piccola.