Media geometrica vs aritmetica: quale usare

Come si calcola ciascuna media

La media aritmetica di n numeri è la loro somma divisa per n. Per 4, 9 e 17 è (4 + 9 + 17) / 3 = 10. La media geometrica moltiplica gli n numeri ed estrae la radice n-esima: per 4, 9 e 17 è la radice cubica di 4 x 9 x 17 = radice cubica di 612, circa 8,49. Coincidono solo se tutti i valori sono identici.

La media geometrica è sempre minore o uguale a quella aritmetica per numeri positivi. Maggiore è la dispersione, maggiore è il divario. È una disuguaglianza nota e un controllo rapido: se la geometrica risulta più grande dell'aritmetica, c'è stato un errore di calcolo.

Perché i tassi di crescita richiedono la geometrica

Supponi un investimento che sale del 50% un anno e scende del 50% il successivo. La media aritmetica di +50% e -50% è 0%, lasciando pensare al pareggio. Ma 100 diventa 150, poi 75 — una perdita reale. La media geometrica dei fattori 1,5 e 0,5 è la radice quadrata di 0,75, circa 0,866, cioè circa -13,4% l'anno, che corrisponde al risultato effettivo.

Una regola pratica

Usa la media aritmetica quando i valori si sommano in modo sensato — voti, altezze, temperature. Usa la geometrica quando si moltiplicano o compongono — rendimenti annui, crescita della popolazione, rapporti di indici, fattori di scala. Se sono percentuali di variazione o rapporti, scegli la geometrica.

Domande frequenti

La media geometrica gestisce numeri negativi?

Non direttamente — un prodotto con negativi può diventare negativo o rendere la radice indefinita. Per questo la crescita si esprime come fattori (1,05 per +5%) invece che come percentuali grezze, mantenendo tutto positivo.

La media geometrica è uguale alla mediana?

No. La mediana è il valore centrale dei dati ordinati; la geometrica è un prodotto con radice. Possono essere vicine su dati regolari ma misurano cose diverse.

Perché la geometrica è più bassa dell'aritmetica?

Moltiplicare è più sensibile ai valori piccoli che sommare, quindi un valore basso trascina di più la geometrica verso il basso. Sono uguali solo se tutti i valori coincidono; ogni dispersione abbassa la geometrica.

Quale media usano gli indici azionari?

Per riassumere rendimenti pluriennali, la geometrica dà il vero tasso composto medio. Anche alcuni indici di prezzo la usano, proprio perché rispetta i rapporti ed evita la sovrastima dell'aritmetica.