Differenza, variazione ed errore percentuali: quale formula?

Il denominatore li distingue

Tutte e tre le formule prendono lo scarto tra due numeri e lo esprimono in percentuale. Ciò che cambia è per cosa dividi. La variazione divide per il valore iniziale, quindi ha una direzione — su o giù dal punto di partenza. La differenza divide per la media dei due valori, quindi è simmetrica e senza direzione: scambiare i numeri dà lo stesso risultato.

L'errore percentuale è in realtà una variazione mascherata, ma con un ruolo speciale per il denominatore: il valore vero accettato. Misura quanto una misurazione si discosta da un riferimento affidabile. Poiché dividi per il valore vero, l'errore non è simmetrico — valore vero e misurazione non sono intercambiabili.

Un esempio con gli stessi numeri

Prendiamo 40 e 50. La variazione da 40 a 50 è (50 − 40) ÷ 40 × 100 = 25%. La differenza tra loro è |50 − 40| ÷ 45 × 100 = 22,2%, perché il denominatore è la loro media, 45. Stessi numeri, due risposte diverse — ecco perché devi sapere che domanda stai facendo.

Ora supponi che 50 sia un valore misurato e 40 quello vero accettato. L'errore percentuale è |50 − 40| ÷ 40 × 100 = 25%. Qui coincide con la variazione perché il valore vero è il punto di partenza, ma il significato è diverso: la misura ha superato il vero di un quarto.

Quale usare

Usa la variazione quando un valore precede l'altro — un prezzo il mese scorso e questo, un voto prima e dopo. Usa la differenza quando i due valori sono pari senza base naturale — due risultati di esperimento, due pesi di prodotti. Usa l'errore quando confronti una misura con una risposta corretta nota, come in scienza e ingegneria.

Un controllo veloce: se scambiare i due numeri non dovrebbe cambiare la risposta, vuoi la differenza. Se l'ordine conta e un numero è chiaramente il riferimento, vuoi la variazione o l'errore.

Domande frequenti

Perché qui la differenza è minore della variazione?

Perché la media di due numeri è maggiore del più piccolo, quindi dividere per la media dà una percentuale minore che dividere per il valore iniziale più piccolo.

La variazione può superare il 100%?

Sì. Se un valore più che raddoppia, la variazione supera il 100%. Da 20 a 60 è un aumento del 200%. La differenza, invece, si ferma al 200% perché usa la media.

L'errore percentuale deve usare il valore assoluto?

Di solito sì. L'errore si riporta come grandezza positiva con il valore assoluto, poiché misura quanto ti scosti, non la direzione dello scarto.

La differenza percentuale è la differenza assoluta?

No. La differenza assoluta è solo |a − b| in unità grezze. La differenza percentuale rapporta quello scarto alla media dei due valori, dando un confronto senza unità.