Tre dadi si stringono, un dado solo no

Perché i due sistemi si incrociano

Tre dadi hanno molti modi di fare un totale medio e pochissimi di farne uno estremo — 216 combinazioni in tutto, e una sola è tre sei. Un dado singolo ha esattamente un modo di fare ciascuna delle sue facce: nulla vi è più raro di altro. La conseguenza per il gioco è che una campana premia la competenza e punisce l'ambizione: un bonus modesto sposta molto un tiro di 3d6 quando il bersaglio è vicino al centro e quasi nulla quando è al bordo, mentre lo stesso bonus su un d20 vale cinque punti percentuali per punto, ovunque stia il bersaglio.

L'esatto batte il simulato, e non di poco

Una simulazione risponde tirando molte volte e contando, quindi la sua risposta oscilla: diecimila tiri di 3d6 hanno dato 9,190 % per almeno 15 contro un vero 9,259 %, e un secondo giro cadrebbe altrove. La convoluzione risponde combinando direttamente le distribuzioni — ogni esito del primo dado contro ogni esito del secondo, poi quello contro il terzo — e dà la frazione esatta ogni volta. Per i dadi la via esatta è per giunta la più rapida: tre dadi a sei facce danno 216 esiti, ed enumerare 216 cose è istantaneo.

Domande frequenti

Quale sistema dovrebbe usare un gioco?

Dipende da quanto spesso vuoi che accada l'improbabile. Un dado piatto rende comuni i ribaltoni — un novizio batte un maestro una volta su venti allo stesso bersaglio — il che si addice a un gioco che vuole scossoni. Una campana li rende rari e dà peso ai bonus, il che si addice a un gioco in cui un personaggio addestrato deve fare in modo affidabile ciò per cui è addestrato. Nessuno è migliore: sono due promesse diverse fatte al tavolo, e conviene fare la promessa di proposito.

Il calcolatore gestisce dadi diversi dal d6?

Sì — un numero qualsiasi di dadi con un numero qualsiasi di facce, più un modificatore fisso, e si applica la stessa convoluzione. I conteggi crescono in fretta (cinque d10 danno centomila esiti) ma al metodo non importa, dato che combina distribuzioni invece di enumerare tiri. Tieni la notazione del tiro identica al testo delle tue regole e la risposta corrisponderà al tavolo.

E il vantaggio — tirare due volte e tenere il migliore?

Quello è un altro calcolo e merita di essere fatto a parte, perché il suo beneficio non è costante. Prendere il migliore di due d20 aiuta di più al centro dell'intervallo e di meno agli estremi: contro un bersaglio che avresti centrato comunque, o che non avresti mai centrato, il secondo tiro cambia poco. Il massimo sta attorno a un bersaglio cinquanta-cinquanta, dove aggiunge circa venticinque punti.