Calcolatore dell’angolo fra due vettori

θ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.

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Distanza tra due puntiCalcola la distanza in linea retta tra due punti su un piano.Calcolatore di bisettrice (triangolo)Inserisci i tre lati o i tre vertici e ottieni la lunghezza di ogni bisettrice interna, l'incentro, il raggio del cerchio inscritto e il punto esatto in cui ogni bisettrice taglia il lato opposto. Il teorema della bisettrice ne è il cuore: la bisettrice divide il lato opposto nel rapporto dei due lati adiacenti. La disuguaglianza triangolare è verificata prima di qualsiasi calcolo, e il triangolo è disegnato con le sue tre bisettrici.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto scalarea·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi)Polinomio caratteristico, autovalori esatti — razionali, con radicale come (1±√5)/2 o complessi come ±i per una rotazione — con autovettori, molteplicità algebrica e geometrica e un verdetto chiaro sulla diagonalizzabilità.Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)Forma di Jordan esatta di una matrice da 1×1 a 6×6: i blocchi dai ranghi di (A−λI)ᵏ, la matrice di passaggio P costruita con catene di autovettori generalizzati e A·P = P·J verificato esattamente. Se il polinomio caratteristico non si spezza su ℚ, lo dichiara invece di tirare a indovinare.

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Come si usa

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Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore dell’angolo fra due vettori?

θ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore dell’angolo fra due vettori da Distanza tra due punti?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Distanza tra due punti: calcola la distanza in linea retta tra due punti su un piano. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di bisettrice (triangolo) è il più vicino dopo questo: Inserisci i tre lati o i tre vertici e ottieni la lunghezza di ogni bisettrice interna, l'incentro, il raggio del cerchio inscritto e il punto esatto in cui ogni bisettrice taglia il lato opposto. Il teorema della bisettrice ne è il cuore: la bisettrice divide il lato opposto nel rapporto dei due lati adiacenti. La disuguaglianza triangolare è verificata prima di qualsiasi calcolo, e il triangolo è disegnato con le sue tre bisettrici.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot) e Calcolatore della regola di Cramer: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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TutorialCome trovare la distanza tra due puntiUsa la formula della distanza d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) per misurare la distanza in linea retta tra due punti del piano, con un esempio svolto e il punto medio.SpiegazioneLe diagonali di un poligono sono una maglia completa meno il perimetroUn esagono ha 9 diagonali, un icosagono 170 e un poligono da cento lati 4.850. Lo stesso conteggio dà il numero di collegamenti di una maglia completa: 190 collegamenti per 20 nodi, 4.950 per 100.SpiegazioneUna vasca da venti galloni ne contiene sedici in Gran Bretagna60 × 30 × 40 cm fanno 72 litri — 19,0 galloni americani o 15,8 imperiali. I due galloni differiscono del 20 %, e riempire 5 cm sotto il bordo costa altri 9 litri.SpiegazioneUn'ellisse ha un'area semplice e nessun perimetro sempliceSemiassi di 5 e 3 danno un perimetro di 25,5270, e il valore esatto ne differisce di una parte su due milioni. L'indovinello ovvio, π(a+b), è basso dell'1,5 % — e del 15 % su un'ellisse lunga e sottile.SpiegazioneUna sola formula copre la sfera, l'uovo e il pianetaQuattro terzi π per i tre semiassi: 5, 3 e 4 danno 251,33, e ponendo i tre uguali si riottiene la sfera. Il rigonfiamento equatoriale costa alla Terra lo 0,34 % del volume di una sfera.SpiegazioneSessanta metri di recinzione racchiudono più terreno quanto più li fai tondiGli stessi 60 m di recinzione danno 173 m² a triangolo, 225 a quadrato, 260 a esagono e 286 a cerchio. La forma vale il 65 % più del materiale.