Matrici e vettori
Aritmetica matriciale, determinanti, inverse e decomposizioni classiche (LU, QR, SVD, autovalori). 22 strumenti, tra cui Calcolatore di matrice di adiacenza, Calcolatore dell’angolo fra due vettori, Calcolatore di decomposizione di Cholesky e Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot). Tutti gratuiti, senza account e senza installare nulla.
Calcolatore di matrice di adiacenzaTrasforma qualsiasi grafo nella sua matrice di adiacenza. Incolla una lista di archi (A-B), una lista di adiacenza (A: B C D) o una matrice binaria — lo strumento rileva il formato, costruisce la matrice di adiacenza etichettata e riporta la sequenza dei gradi, i gradi entranti/uscenti per grafi orientati, e il numero di vertici e archi.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore di decomposizione di CholeskyFattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto scalarea·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi)Polinomio caratteristico, autovalori esatti — razionali, con radicale come (1±√5)/2 o complessi come ±i per una rotazione — con autovettori, molteplicità algebrica e geometrica e un verdetto chiaro sulla diagonalizzabilità.Calcolatore di Gram-Schmidt (base ortonormale)Trasforma un insieme di vettori in una base ortonormale con il procedimento di Gram-Schmidt: ogni vettore è reso ortogonale ai precedenti e poi normalizzato a lunghezza unitaria. Inserisci un vettore per riga su una griglia modificabile e restituisce la base ortonormale, scartando i vettori linearmente dipendenti. Le basi ortonormali sono il fondamento della fattorizzazione QR, dell'analisi di Fourier e delle proiezioni.Calcolatore di matriciSomma, sottrai e moltiplica matrici, scala, trasponi e trova il determinante e l'inversa di A.Calcolatrice determinante (matrice 2×2)Calcola il determinante di una matrice 2×2 (ad − bc).Calcolatore di decomposizione LUFattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).Calcolatore di potenza di matrice (Aⁿ, n da −10 a 20)Eleva una matrice da 1×1 a 5×5 a qualsiasi potenza da −10 a 20 in frazioni esatte: A⁰ = I, esponenziazione binaria per n positivo, inversa esatta per n negativo e un onesto det(A) = 0 quando l'inversa non esiste.Calcolatore del rango di matriceIl rango di una matrice per riduzione — il numero di righe linearmente indipendenti.Calcolatore della traccia di matriceLa traccia di una matrice quadrata — la somma degli elementi della diagonale principale.Calcolatore del nucleo (base di Nul(A), nullità, soluzione parametrica)Risolvi Ax = 0 per qualsiasi matrice fino a 8×8: una base del nucleo in frazioni esatte e in interi, le variabili libere, la soluzione parametrica, la verifica del teorema del rango e A·v = 0 controllato esattamente.Calcolatore di decomposizione QRFattorizza una matrice A in Q·R, dove Q ha colonne ortonormali e R è triangolare superiore, con il procedimento di Gram-Schmidt modificato. Inserisci A su una griglia modificabile (righe ≥ colonne), e restituisce Q, R e il prodotto Q·R per verificare la fattorizzazione a colpo d'occhio. La QR è il cavallo di battaglia della regressione ai minimi quadrati e degli algoritmi per autovalori.Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF)Eliminazione di Gauss-Jordan fino a 10×10 in aritmetica razionale esatta, con ogni operazione scritta come R₂ ← R₂ − 2R₁ e la matrice ridisegnata dopo ciascuna. La modalità completa classifica il sistema e dà l'insieme delle soluzioni.Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari)Calcola la decomposizione ai valori singolari A = U·Σ·Vᵀ di qualsiasi matrice. I valori singolari sono le radici degli autovalori di AᵀA, trovati con l'algoritmo di Jacobi; U e V sono ortogonali. Inserisci A su una griglia modificabile (fino a 6×6) e restituisce i valori singolari, U, Σ, Vᵀ e la ricostruzione U·Σ·Vᵀ. La SVD è alla base della PCA, della compressione di immagini, dei sistemi di raccomandazione e della pseudoinversa.Calcolatore di prodotto tensoriale (prodotto di Kronecker A ⊗ B)Il prodotto di Kronecker di due matrici di qualsiasi forma, blocco per blocco, in frazioni esatte o 6 / 10 cifre significative, con la regola di dimensione (m·p) × (n·q) e le identità su rango, trasposta e determinante.Calcolatore di versorev̂ = v / |v| da 2 a 10 dimensioni, con |v| in radicale semplificato, ogni componente esatta ((−3,6,−2) dà −3/7, 6/7, −2/7), la quota di ogni componente in |v|², i coseni direttori e una figura con la circonferenza unitaria.Calcolatrice modulo di un vettoreCalcola il modulo (lunghezza) di un vettore 3D dalle sue componenti.