Calcolatore di prodotto scalare

a·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.

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Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto tensoriale (prodotto di Kronecker A ⊗ B)Il prodotto di Kronecker di due matrici di qualsiasi forma, blocco per blocco, in frazioni esatte o 6 / 10 cifre significative, con la regola di dimensione (m·p) × (n·q) e le identità su rango, trasposta e determinante.Calcolatore di notazione prodotto (notazione pi)Valuta un prodotto ∏ f(n) da un indice inferiore a uno superiore — il fratello moltiplicativo della sommatoria. Digita un'espressione in n, imposta i limiti, e calcola il prodotto esatto con il dettaglio termine per termine. Ottimo per fattoriali e prodotti telescopici.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi)Polinomio caratteristico, autovalori esatti — razionali, con radicale come (1±√5)/2 o complessi come ±i per una rotazione — con autovettori, molteplicità algebrica e geometrica e un verdetto chiaro sulla diagonalizzabilità.Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)Forma di Jordan esatta di una matrice da 1×1 a 6×6: i blocchi dai ranghi di (A−λI)ᵏ, la matrice di passaggio P costruita con catene di autovettori generalizzati e A·P = P·J verificato esattamente. Se il polinomio caratteristico non si spezza su ℚ, lo dichiara invece di tirare a indovinare.

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Come si usa

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Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore di prodotto scalare?

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore di prodotto scalare da Calcolatore di prodotto vettoriale?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Calcolatore di prodotto vettoriale: a × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di prodotto tensoriale (prodotto di Kronecker A ⊗ B) è il più vicino dopo questo: Il prodotto di Kronecker di due matrici di qualsiasi forma, blocco per blocco, in frazioni esatte o 6 / 10 cifre significative, con la regola di dimensione (m·p) × (n·q) e le identità su rango, trasposta e determinante.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore di notazione prodotto (notazione pi) e Calcolatore dell’angolo fra due vettori: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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SpiegazioneLe diagonali di un poligono sono una maglia completa meno il perimetroUn esagono ha 9 diagonali, un icosagono 170 e un poligono da cento lati 4.850. Lo stesso conteggio dà il numero di collegamenti di una maglia completa: 190 collegamenti per 20 nodi, 4.950 per 100.SpiegazioneUna vasca da venti galloni ne contiene sedici in Gran Bretagna60 × 30 × 40 cm fanno 72 litri — 19,0 galloni americani o 15,8 imperiali. I due galloni differiscono del 20 %, e riempire 5 cm sotto il bordo costa altri 9 litri.SpiegazioneUn'ellisse ha un'area semplice e nessun perimetro sempliceSemiassi di 5 e 3 danno un perimetro di 25,5270, e il valore esatto ne differisce di una parte su due milioni. L'indovinello ovvio, π(a+b), è basso dell'1,5 % — e del 15 % su un'ellisse lunga e sottile.SpiegazioneUna sola formula copre la sfera, l'uovo e il pianetaQuattro terzi π per i tre semiassi: 5, 3 e 4 danno 251,33, e ponendo i tre uguali si riottiene la sfera. Il rigonfiamento equatoriale costa alla Terra lo 0,34 % del volume di una sfera.SpiegazioneSessanta metri di recinzione racchiudono più terreno quanto più li fai tondiGli stessi 60 m di recinzione danno 173 m² a triangolo, 225 a quadrato, 260 a esagono e 286 a cerchio. La forma vale il 65 % più del materiale.SpiegazioneIl decimo esterno di un disco è un quinto della sua areaUn anello dal raggio 9 al 10 copre 59,7 unità quadrate di un disco da 314,2 — il 19 %, con un bordo largo un decimo del raggio. Un tubo da 60 mm con parete da 3 mm obbedisce alla stessa aritmetica.