Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)

Forma di Jordan esatta di una matrice da 1×1 a 6×6: i blocchi dai ranghi di (A−λI)ᵏ, la matrice di passaggio P costruita con catene di autovettori generalizzati e A·P = P·J verificato esattamente. Se il polinomio caratteristico non si spezza su ℚ, lo dichiara invece di tirare a indovinare.

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Strumenti correlati

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Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF)Eliminazione di Gauss-Jordan fino a 10×10 in aritmetica razionale esatta, con ogni operazione scritta come R₂ ← R₂ − 2R₁ e la matrice ridisegnata dopo ciascuna. La modalità completa classifica il sistema e dà l'insieme delle soluzioni.Calcolatore di distribuzione normaleCalcola probabilità normali P(X≤x), P(X>x), P(a≤X≤b) o trova x per un percentile, da media e deviazione standard.Calcolatore della forma punto-pendenzaScrivi y − y1 = m(x − x1) da un punto e la pendenza o da due punti, con le altre forme.Calcolatore della forma esplicita della rettaRiduci qualsiasi retta — due punti, punto e pendenza, o forma implicita — a y = mx + b.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.

Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi) si usa gratis, tutte le volte che vuoi, direttamente da questa pagina. Il suo posto è sotto Matrici e vettori; Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF) e Calcolatore di distribuzione normale rispondono alle domande più vicine.

Come si usa

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Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)?

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi) da Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF)?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF): eliminazione di Gauss-Jordan fino a 10×10 in aritmetica razionale esatta, con ogni operazione scritta come R₂ ← R₂ − 2R₁ e la matrice ridisegnata dopo ciascuna. La modalità completa classifica il sistema e dà l'insieme delle soluzioni. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di distribuzione normale è il più vicino dopo questo: Calcola probabilità normali P(X≤x), P(X>x), P(a≤X≤b) o trova x per un percentile, da media e deviazione standard.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore della forma punto-pendenza e Calcolatore della forma esplicita della retta: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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SpiegazioneIl valore atteso è un numero che non accade maiRisultati di 10, 20 e −5 con probabilità di 0,5, 0,3 e 0,2 danno un valore atteso di 10. Sposta di poco le probabilità e diventa 10,5 — un risultato che nessuno dei tre può produrre.SpiegazioneUna barra d'errore che si accorcia non è la deviazione standardPer 10, 12, 15, 11, 13, 14 la deviazione standard vale 1,87 e l'errore standard 0,76. Rispondono a domande diverse, e solo uno dei due si riduce raccogliendo più dati.SpiegazioneUn r di 0,85 che non prova nullaCinque punti danno r = 0,853, che suona forte. La soglia di significatività a cinque punti è 0,878, quindi questo non ci arriva — e una parabola perfetta segna esattamente zero.SpiegazioneQuadruplicare il campione per dimezzare l'intervalloUna media di 100 con una deviazione standard di 15 su 30 osservazioni dà 100 ± 5,37 al 95 %. Passare a 120 osservazioni dà ± 2,68 — esattamente la metà, perché la dimensione del campione entra sotto una radice quadrata.SpiegazioneLe stesse tre temperature danno tre coefficienti di variazione diversiPer 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 il coefficiente di variazione vale il 42,76 %. È lo strumento giusto per confrontare dispersioni su scale diverse — e del tutto sbagliato per ogni scala il cui zero è stato scelto per convenzione.SpiegazioneTre dadi si stringono, un dado solo no3d6 e 1d20 hanno quasi la stessa media e nient'altro in comune. Contro un bersaglio di 12 i tre dadi sono migliori, contro 18 sono cinque volte peggiori — e il calcolatore dà le cifre esatte, non una simulazione.