Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi)

Polinomio caratteristico, autovalori esatti — razionali, con radicale come (1±√5)/2 o complessi come ±i per una rotazione — con autovettori, molteplicità algebrica e geometrica e un verdetto chiaro sulla diagonalizzabilità.

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Calcolatore di numeri complessiSomma, sottrai, moltiplica e dividi numeri complessi, con modulo, argomento, coniugato e forma polare.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto scalarea·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.Calcolatore di matriciSomma, sottrai e moltiplica matrici, scala, trasponi e trova il determinante e l'inversa di A.Calcolatore di decomposizione LUFattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).

Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi) si usa gratis, tutte le volte che vuoi, direttamente da questa pagina. Lo trovi sotto Matrici e vettori, con Calcolatore di numeri complessi e Calcolatore dell’angolo fra due vettori per i casi vicini.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
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Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi)?

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore di autovalori e autovettori (2×2 e 3×3, complessi inclusi) da Calcolatore di numeri complessi?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore di numeri complessi è quello da aprire quando si tratta di somma, sottrai, moltiplica e dividi numeri complessi, con modulo, argomento, coniugato e forma polare. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore dell’angolo fra due vettori è il più vicino dopo questo: θ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot) e Calcolatore della regola di Cramer: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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