Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF)

Eliminazione di Gauss-Jordan fino a 10×10 in aritmetica razionale esatta, con ogni operazione scritta come R₂ ← R₂ − 2R₁ e la matrice ridisegnata dopo ciascuna. La modalità completa classifica il sistema e dà l'insieme delle soluzioni.

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Strumenti correlati

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Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)Forma di Jordan esatta di una matrice da 1×1 a 6×6: i blocchi dai ranghi di (A−λI)ᵏ, la matrice di passaggio P costruita con catene di autovettori generalizzati e A·P = P·J verificato esattamente. Se il polinomio caratteristico non si spezza su ℚ, lo dichiara invece di tirare a indovinare.Calcolatore della forma punto-pendenzaScrivi y − y1 = m(x − x1) da un punto e la pendenza o da due punti, con le altre forme.Calcolatore della forma esplicita della rettaRiduci qualsiasi retta — due punti, punto e pendenza, o forma implicita — a y = mx + b.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto scalarea·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.

Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF) si usa gratis, tutte le volte che vuoi, direttamente da questa pagina. Lo trovi sotto Matrici e vettori, con Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi) e Calcolatore della forma punto-pendenza per i casi vicini.

Come si usa

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Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF)?

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF) da Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi) è quello da aprire quando si tratta di forma di Jordan esatta di una matrice da 1×1 a 6×6: i blocchi dai ranghi di (A−λI)ᵏ, la matrice di passaggio P costruita con catene di autovettori generalizzati e A·P = P·J verificato esattamente. Se il polinomio caratteristico non si spezza su ℚ, lo dichiara invece di tirare a indovinare. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore della forma punto-pendenza è il più vicino dopo questo: Scrivi y − y1 = m(x − x1) da un punto e la pendenza o da due punti, con le altre forme.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore della forma esplicita della retta e Calcolatore dell’angolo fra due vettori: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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