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Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF)

Eliminazione di Gauss-Jordan fino a 10×10 in aritmetica razionale esatta, con ogni operazione scritta come R₂ ← R₂ − 2R₁ e la matrice ridisegnata dopo ciascuna. La modalità completa classifica il sistema e dà l'insieme delle soluzioni.

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Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)Forma di Jordan esatta di una matrice da 1×1 a 6×6: i blocchi dai ranghi di (A−λI)ᵏ, la matrice di passaggio P costruita con catene di autovettori generalizzati e A·P = P·J verificato esattamente. Se il polinomio caratteristico non si spezza su ℚ, lo dichiara invece di tirare a indovinare.Calcolatore della forma punto-pendenzaScrivi y − y1 = m(x − x1) da un punto e la pendenza o da due punti, con le altre forme.Calcolatore della forma esplicita della rettaRiduci qualsiasi retta — due punti, punto e pendenza, o forma implicita — a y = mx + b.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.Calcolatore di prodotto scalarea·b da 2 a 10 dimensioni con la somma termine per termine, i due moduli in radicali esatti, l'angolo in gradi e radianti, le proiezioni e una figura. Parallelismo e ortogonalità sono decisi in frazioni esatte: (1,1,1)·(2,2,2) dà 0°, non NaN.

Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF) si usa gratis, tutte le volte che vuoi, direttamente da questa pagina. Lo trovi sotto Matrici e vettori, con Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi) e Calcolatore della forma punto-pendenza per i casi vicini.

Come si usa

  1. Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
  2. Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
  3. Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF)?

Eliminazione di Gauss-Jordan fino a 10×10 in aritmetica razionale esatta, con ogni operazione scritta come R₂ ← R₂ − 2R₁ e la matrice ridisegnata dopo ciascuna. La modalità completa classifica il sistema e dà l'insieme delle soluzioni.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore di forma a scalini ridotta (RREF) da Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi)?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Calcolatore della forma normale di Jordan (J, P e struttura a blocchi): forma di Jordan esatta di una matrice da 1×1 a 6×6: i blocchi dai ranghi di (A−λI)ᵏ, la matrice di passaggio P costruita con catene di autovettori generalizzati e A·P = P·J verificato esattamente. Se il polinomio caratteristico non si spezza su ℚ, lo dichiara invece di tirare a indovinare. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore della forma punto-pendenza è il più vicino dopo questo: Scrivi y − y1 = m(x − x1) da un punto e la pendenza o da due punti, con le altre forme.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore della forma esplicita della retta e Calcolatore dell’angolo fra due vettori: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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SpiegazioneIl principio dei cassetti dimostra che una cosa esiste senza trovarlaDieci oggetti in tre cassetti ne forzano quattro in uno di essi. 367 persone forzano un compleanno condiviso. Nessuna delle due affermazioni dice quale né chi.SpiegazioneUn cono è esattamente un terzo del suo cilindroRaggio 5, altezza 10: il cono contiene 261,8 e il cilindro che lo racchiude 785,4. Il rapporto è esattamente un terzo, e vale per qualsiasi forma di base.SpiegazioneUna formula che è anche un rettangolo e anche un triangoloLati paralleli di 8 e 5 con un'altezza di 4 danno un'area di 26 — la larghezza media per l'altezza. Rendi uguali i due lati ed è un rettangolo; riduci uno a zero ed è un triangolo.SpiegazioneIl doppio della larghezza contiene quattro volte tanto; il doppio dell'altezza, il doppioUn cilindro di raggio 5 e altezza 10 contiene 785,4 unità di volume. Raddoppia il raggio e ne contiene 3.141,6; raddoppia invece l'altezza e ne contiene 1.570,8.SpiegazioneQuaranta all'andata e sessanta al ritorno fanno quarantotto di mediaLa media armonica di 40 e 60 è 48, non 50, perché il tratto più lento dura di più e quindi pesa di più. Per 1, 2 e 4 vale 1,714 contro una media aritmetica di 2,33.SpiegazioneSe la varianza non è la media, non è una PoissonCon una media di cinque eventi per intervallo, ne accadono esattamente tre il 14,0 % delle volte, nessuno lo 0,7 % e dieci o più il 3,2 % — circa una volta ogni 31 intervalli. La distribuzione ha un solo parametro, e fissa insieme media e varianza.