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Calcolatore di decomposizione LU

Fattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).

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Calcolatore di decomposizione di CholeskyFattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo.Calcolatore di decomposizione QRFattorizza una matrice A in Q·R, dove Q ha colonne ortonormali e R è triangolare superiore, con il procedimento di Gram-Schmidt modificato. Inserisci A su una griglia modificabile (righe ≥ colonne), e restituisce Q, R e il prodotto Q·R per verificare la fattorizzazione a colpo d'occhio. La QR è il cavallo di battaglia della regressione ai minimi quadrati e degli algoritmi per autovalori.Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari)Calcola la decomposizione ai valori singolari A = U·Σ·Vᵀ di qualsiasi matrice. I valori singolari sono le radici degli autovalori di AᵀA, trovati con l'algoritmo di Jacobi; U e V sono ortogonali. Inserisci A su una griglia modificabile (fino a 6×6) e restituisce i valori singolari, U, Σ, Vᵀ e la ricostruzione U·Σ·Vᵀ. La SVD è alla base della PCA, della compressione di immagini, dei sistemi di raccomandazione e della pseudoinversa.Calcolatore di decomposizione in fratti sempliciScompone una funzione razionale in fratti semplici, coprendo fattori lineari distinti, fattori ripetuti e quadratiche irriducibili. Sono mostrati sia l'impostazione sia il sistema lineare risolto per i coefficienti, perché è proprio ciò che si sta imparando.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.Calcolatore di prodotto vettorialea × b in 3D con lo sviluppo del determinante, il modulo |a||b|sin θ, le aree del parallelogramma e del triangolo, la normale unitaria e la regola della mano destra.

Calcolatore di decomposizione LU si usa gratis, tutte le volte che vuoi, direttamente da questa pagina. È collocato sotto Matrici e vettori nel nostro catalogo, accanto a Calcolatore di decomposizione di Cholesky e Calcolatore di decomposizione QR.

Come si usa

  1. Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
  2. Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
  3. Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore di decomposizione LU?

Fattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore di decomposizione LU da Calcolatore di decomposizione di Cholesky?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore di decomposizione di Cholesky è quello da aprire quando si tratta di fattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di decomposizione QR è il più vicino dopo questo: Fattorizza una matrice A in Q·R, dove Q ha colonne ortonormali e R è triangolare superiore, con il procedimento di Gram-Schmidt modificato. Inserisci A su una griglia modificabile (righe ≥ colonne), e restituisce Q, R e il prodotto Q·R per verificare la fattorizzazione a colpo d'occhio. La QR è il cavallo di battaglia della regressione ai minimi quadrati e degli algoritmi per autovalori.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari) e Calcolatore di decomposizione in fratti semplici: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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