Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari)

Calcola la decomposizione ai valori singolari A = U·Σ·Vᵀ di qualsiasi matrice. I valori singolari sono le radici degli autovalori di AᵀA, trovati con l'algoritmo di Jacobi; U e V sono ortogonali. Inserisci A su una griglia modificabile (fino a 6×6) e restituisce i valori singolari, U, Σ, Vᵀ e la ricostruzione U·Σ·Vᵀ. La SVD è alla base della PCA, della compressione di immagini, dei sistemi di raccomandazione e della pseudoinversa.

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Strumenti correlati

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Calcolatore di decomposizione di CholeskyFattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo.Calcolatore di decomposizione LUFattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).Calcolatore di decomposizione QRFattorizza una matrice A in Q·R, dove Q ha colonne ortonormali e R è triangolare superiore, con il procedimento di Gram-Schmidt modificato. Inserisci A su una griglia modificabile (righe ≥ colonne), e restituisce Q, R e il prodotto Q·R per verificare la fattorizzazione a colpo d'occhio. La QR è il cavallo di battaglia della regressione ai minimi quadrati e degli algoritmi per autovalori.Calcolatore di decomposizione in fratti sempliciScompone una funzione razionale in fratti semplici, coprendo fattori lineari distinti, fattori ripetuti e quadratiche irriducibili. Sono mostrati sia l'impostazione sia il sistema lineare risolto per i coefficienti, perché è proprio ciò che si sta imparando.Risolutore di equazioni con valore assolutoRisolvi equazioni con valore assoluto come |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 o |x+1| = |x−3| con analisi per casi passo dopo passo e soluzioni esatte.Risolutore di disequazioni con valore assolutoRisolvi disequazioni con valore assoluto come |x+3| < 5 o |x−2| > 3 e ottieni la soluzione come intervallo, con il ragionamento E/O spiegato passo dopo passo.Calcolatrice valore attesoCalcola il valore atteso da un elenco di risultati e delle loro probabilità.Calcolatore del valore pTrasforma una statistica z, t, χ² o F in un valore p, uni o bilaterale, con la curva di densità e l'area rifiutata disegnata. La lettura a parole è inclusa, perché il valore p è il numero più frainteso della statistica.

Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari) funziona direttamente da questa pagina — gratuito, istantaneo, nulla da installare. Lo trovi sotto Matrici e vettori, con Calcolatore di decomposizione di Cholesky e Calcolatore di decomposizione LU per i casi vicini.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
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Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari)?

Com'è un caso concreto?

[[3, 0], [0, 2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2 — lo strumento mostra ogni passaggio intermedio, non solo il risultato finale.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari) da Calcolatore di decomposizione di Cholesky?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore di decomposizione di Cholesky è quello da aprire quando si tratta di fattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di decomposizione LU è il più vicino dopo questo: Fattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore di decomposizione QR e Calcolatore di decomposizione in fratti semplici: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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