Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari)

Calcola la decomposizione ai valori singolari A = U·Σ·Vᵀ di qualsiasi matrice. I valori singolari sono le radici degli autovalori di AᵀA, trovati con l'algoritmo di Jacobi; U e V sono ortogonali. Inserisci A su una griglia modificabile (fino a 6×6) e restituisce i valori singolari, U, Σ, Vᵀ e la ricostruzione U·Σ·Vᵀ. La SVD è alla base della PCA, della compressione di immagini, dei sistemi di raccomandazione e della pseudoinversa.

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Strumenti correlati

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Calcolatore di decomposizione di CholeskyFattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo.Calcolatore di decomposizione LUFattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).Calcolatore di decomposizione QRFattorizza una matrice A in Q·R, dove Q ha colonne ortonormali e R è triangolare superiore, con il procedimento di Gram-Schmidt modificato. Inserisci A su una griglia modificabile (righe ≥ colonne), e restituisce Q, R e il prodotto Q·R per verificare la fattorizzazione a colpo d'occhio. La QR è il cavallo di battaglia della regressione ai minimi quadrati e degli algoritmi per autovalori.Calcolatore di decomposizione in fratti sempliciScompone una funzione razionale in fratti semplici, coprendo fattori lineari distinti, fattori ripetuti e quadratiche irriducibili. Sono mostrati sia l'impostazione sia il sistema lineare risolto per i coefficienti, perché è proprio ciò che si sta imparando.Risolutore di equazioni con valore assolutoRisolvi equazioni con valore assoluto come |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 o |x+1| = |x−3| con analisi per casi passo dopo passo e soluzioni esatte.Risolutore di disequazioni con valore assolutoRisolvi disequazioni con valore assoluto come |x+3| < 5 o |x−2| > 3 e ottieni la soluzione come intervallo, con il ragionamento E/O spiegato passo dopo passo.Calcolatrice valore attesoCalcola il valore atteso da un elenco di risultati e delle loro probabilità.Calcolatore del valore pTrasforma una statistica z, t, χ² o F in un valore p, uni o bilaterale, con la curva di densità e l'area rifiutata disegnata. La lettura a parole è inclusa, perché il valore p è il numero più frainteso della statistica.

Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari) funziona direttamente da questa pagina — gratuito, istantaneo, nulla da installare. Lo trovi sotto Matrici e vettori, con Calcolatore di decomposizione di Cholesky e Calcolatore di decomposizione LU per i casi vicini.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari)?

Com'è un caso concreto?

[[3, 0], [0, 2]] → σ₁ = 3, σ₂ = 2 — lo strumento mostra ogni passaggio intermedio, non solo il risultato finale.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari) da Calcolatore di decomposizione di Cholesky?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Calcolatore di decomposizione di Cholesky: fattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di decomposizione LU è il più vicino dopo questo: Fattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore di decomposizione QR e Calcolatore di decomposizione in fratti semplici: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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SpiegazioneIl valore atteso è un numero che non accade maiRisultati di 10, 20 e −5 con probabilità di 0,5, 0,3 e 0,2 danno un valore atteso di 10. Sposta di poco le probabilità e diventa 10,5 — un risultato che nessuno dei tre può produrre.SpiegazioneLe diagonali di un poligono sono una maglia completa meno il perimetroUn esagono ha 9 diagonali, un icosagono 170 e un poligono da cento lati 4.850. Lo stesso conteggio dà il numero di collegamenti di una maglia completa: 190 collegamenti per 20 nodi, 4.950 per 100.SpiegazioneUna vasca da venti galloni ne contiene sedici in Gran Bretagna60 × 30 × 40 cm fanno 72 litri — 19,0 galloni americani o 15,8 imperiali. I due galloni differiscono del 20 %, e riempire 5 cm sotto il bordo costa altri 9 litri.SpiegazioneUn'ellisse ha un'area semplice e nessun perimetro sempliceSemiassi di 5 e 3 danno un perimetro di 25,5270, e il valore esatto ne differisce di una parte su due milioni. L'indovinello ovvio, π(a+b), è basso dell'1,5 % — e del 15 % su un'ellisse lunga e sottile.SpiegazioneUna sola formula copre la sfera, l'uovo e il pianetaQuattro terzi π per i tre semiassi: 5, 3 e 4 danno 251,33, e ponendo i tre uguali si riottiene la sfera. Il rigonfiamento equatoriale costa alla Terra lo 0,34 % del volume di una sfera.SpiegazioneSessanta metri di recinzione racchiudono più terreno quanto più li fai tondiGli stessi 60 m di recinzione danno 173 m² a triangolo, 225 a quadrato, 260 a esagono e 286 a cerchio. La forma vale il 65 % più del materiale.