Calcolatore di decomposizione QR

Fattorizza una matrice A in Q·R, dove Q ha colonne ortonormali e R è triangolare superiore, con il procedimento di Gram-Schmidt modificato. Inserisci A su una griglia modificabile (righe ≥ colonne), e restituisce Q, R e il prodotto Q·R per verificare la fattorizzazione a colpo d'occhio. La QR è il cavallo di battaglia della regressione ai minimi quadrati e degli algoritmi per autovalori.

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Strumenti correlati

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Calcolatore di decomposizione di CholeskyFattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo.Calcolatore di decomposizione LUFattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari)Calcola la decomposizione ai valori singolari A = U·Σ·Vᵀ di qualsiasi matrice. I valori singolari sono le radici degli autovalori di AᵀA, trovati con l'algoritmo di Jacobi; U e V sono ortogonali. Inserisci A su una griglia modificabile (fino a 6×6) e restituisce i valori singolari, U, Σ, Vᵀ e la ricostruzione U·Σ·Vᵀ. La SVD è alla base della PCA, della compressione di immagini, dei sistemi di raccomandazione e della pseudoinversa.Calcolatore di decomposizione in fratti sempliciScompone una funzione razionale in fratti semplici, coprendo fattori lineari distinti, fattori ripetuti e quadratiche irriducibili. Sono mostrati sia l'impostazione sia il sistema lineare risolto per i coefficienti, perché è proprio ciò che si sta imparando.Calcolatore di matrice di adiacenzaTrasforma qualsiasi grafo nella sua matrice di adiacenza. Incolla una lista di archi (A-B), una lista di adiacenza (A: B C D) o una matrice binaria — lo strumento rileva il formato, costruisce la matrice di adiacenza etichettata e riporta la sequenza dei gradi, i gradi entranti/uscenti per grafi orientati, e il numero di vertici e archi.Calcolatore dell’angolo fra due vettoriθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D o 3D, in gradi e radianti, con il prodotto scalare, i due moduli, le proiezioni e il verdetto paralleli / perpendicolari / acuto / ottuso.Calcolatore dello spazio delle colonne (base di Col(A), rango, colonne pivot)Una base dello spazio delle colonne di qualsiasi matrice fino a 6×6, presa dalle colonne pivot ORIGINALI e non da quelle ridotte, con il rango, le colonne libere, la RREF completa e ogni operazione sulle righe.Calcolatore della regola di CramerRisolve un sistema 2×2 o 3×3 con frazioni esatte, sviluppa ogni determinante termine per termine e, quando D = 0, separa i due casi che quasi tutti i calcolatori confondono: sistema dipendente con infinite soluzioni, o incompatibile senza alcuna.

Calcolatore di decomposizione QR funziona direttamente da questa pagina — gratuito, istantaneo, nulla da installare. È collocato sotto Matrici e vettori nel nostro catalogo, accanto a Calcolatore di decomposizione di Cholesky e Calcolatore di decomposizione LU.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

Che cos'è Calcolatore di decomposizione QR?

Com'è un caso concreto?

[[0, 1], [1, 0]] → Q = [[0, 1], [1, 0]], R = I — lo strumento mostra ogni passaggio intermedio, non solo il risultato finale.

In quali casi si usa davvero?

Verificare una decomposizione fatta a mano, risolvere un sistema lineare e trovare gli autovalori che descrivono come una trasformazione dilata lo spazio.

Qual è l'errore più comune?

Invertire una matrice per risolvere un sistema. L'eliminazione o una fattorizzazione è più rapida e molto più stabile numericamente; un'inversa esplicita amplifica l'errore di arrotondamento, specie vicino alla singolarità.

In cosa differisce Calcolatore di decomposizione QR da Calcolatore di decomposizione di Cholesky?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse. Calcolatore di decomposizione di Cholesky: fattorizza una matrice simmetrica definita positiva A in L·Lᵀ, dove L è triangolare inferiore — la decomposizione di Cholesky. Inserisci A su una griglia quadrata modificabile e restituisce L, Lᵀ e il prodotto L·Lᵀ; se la matrice non è simmetrica o non è definita positiva, indica quale condizione è fallita. Due volte più veloce di LU, Cholesky si usa in ottimizzazione, filtri di Kalman e simulazioni Monte-Carlo. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di decomposizione LU è il più vicino dopo questo: Fattorizza una matrice quadrata in una triangolare inferiore L e superiore U (metodo di Doolittle).

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore SVD (decomposizione ai valori singolari) e Calcolatore di decomposizione in fratti semplici: ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

Le decomposizioni seguono le definizioni classiche, con pivoting parziale dove si applica. I risultati sono esatti per piccole matrici intere e soggetti all'arrotondamento in virgola mobile negli altri casi.

Per approfondire

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SpiegazioneIl principio dei cassetti dimostra che una cosa esiste senza trovarlaDieci oggetti in tre cassetti ne forzano quattro in uno di essi. 367 persone forzano un compleanno condiviso. Nessuna delle due affermazioni dice quale né chi.SpiegazioneUn cono è esattamente un terzo del suo cilindroRaggio 5, altezza 10: il cono contiene 261,8 e il cilindro che lo racchiude 785,4. Il rapporto è esattamente un terzo, e vale per qualsiasi forma di base.SpiegazioneUna formula che è anche un rettangolo e anche un triangoloLati paralleli di 8 e 5 con un'altezza di 4 danno un'area di 26 — la larghezza media per l'altezza. Rendi uguali i due lati ed è un rettangolo; riduci uno a zero ed è un triangolo.SpiegazioneIl doppio della larghezza contiene quattro volte tanto; il doppio dell'altezza, il doppioUn cilindro di raggio 5 e altezza 10 contiene 785,4 unità di volume. Raddoppia il raggio e ne contiene 3.141,6; raddoppia invece l'altezza e ne contiene 1.570,8.SpiegazioneQuaranta all'andata e sessanta al ritorno fanno quarantotto di mediaLa media armonica di 40 e 60 è 48, non 50, perché il tratto più lento dura di più e quindi pesa di più. Per 1, 2 e 4 vale 1,714 contro una media aritmetica di 2,33.SpiegazioneSe la varianza non è la media, non è una PoissonCon una media di cinque eventi per intervallo, ne accadono esattamente tre il 14,0 % delle volte, nessuno lo 0,7 % e dieci o più il 3,2 % — circa una volta ogni 31 intervalli. La distribuzione ha un solo parametro, e fissa insieme media e varianza.