Calcular uma taxa de presença ou de falta: quem decide é o denominador

O que a ferramenta calcula — e três sítios onde induz em erro

Assistidas a dividir por dadas, vezes cem. Depois, se estiver na sua meta ou acima, calcula o maior número de faltas adicionais que poderia dar continuando na meta ou acima — assistidas vezes cem, menos meta vezes dadas, tudo a dividir pela meta, arredondado para baixo. Se estiver abaixo, calcula o menor número de presenças consecutivas que o traria de volta — meta vezes dadas menos assistidas vezes cem, a dividir por cem menos a meta, arredondado para cima. Ambas as fórmulas estão certas; verifiquei-as avançando uma aula de cada lado de cada resposta.

O primeiro sítio é silencioso. Se as aulas assistidas ultrapassarem as dadas — um dígito mal escrito, uma colagem da coluna errada — o componente não devolve nada. Nem erro, nem contorno vermelho: o bloco de resultados desaparece por inteiro e a página mostra quatro caixas de entrada e vazio por baixo. Se introduziu números e não aparece percentagem, é por isto, e a solução é confirmar que a primeira caixa não é maior do que a segunda.

O segundo e o terceiro são a mesma falha vista duas vezes. A álgebra acima só corre quando a meta está estritamente entre 0 e 100, mas a mensagem que a mostra corre à mesma. Ponha a meta a 100 estando abaixo dela e a caixa laranja diz «Abaixo da meta. Deve assistir a 0 aulas», o que não só não ajuda como é falso: assim que faltou a uma aula, 100 % fica inatingível para o resto da contagem, e nenhuma presença futura o corrige. Ponha a meta a 0 e a caixa verde diz «Meta atingida. Ainda pode faltar a 0 aulas», quando na verdade poderia faltar a todas as restantes e continuar em zero ou acima. São dois casos-limite a que só chega escrevendo um número redondo, e ambos afirmam algo falso com confiança.

O denominador decide a resposta

As faltas são um facto; uma taxa é uma construção. Três denominadores são de uso corrente e não são intercambiáveis. Os dias programados — aqueles em que devia mesmo estar nalgum lado — são o que quase todas as regras escolares e laborais pretendem, porque é o único que mede contra uma obrigação. Os dias úteis, isto é os dias de semana de um período tenham sido programados ou não, favorecem quem tem um horário mais leve do que uma semana inteira. Os dias de calendário favorecem toda a gente, e aparecem sobretudo nos números citados por quem sai a ganhar com o valor pequeno.

Há uma quarta escolha escondida dentro da primeira, e é a que apanha as pessoas: a unidade. Em Inglaterra as escolas fazem chamada duas vezes por dia, uma de manhã e outra à tarde, e a presença conta-se em tempos, não em dias — por isso uma tarde de falta é um tempo perdido, meio dia, não um inteiro. A França conta da mesma maneira para o limiar de absentismo: o Código da Educação fixa o gatilho em quatro meios-dias injustificados por mês. Escolher tempos em vez de dias não muda a percentagem enquanto todas as faltas forem dias inteiros — 342 em 360 é a mesma coisa que 171 em 180, 95,0 % — mas muda-a assim que alguém sai ao almoço.

A ferramenta tem uma caixa só para tudo isto. «Total de aulas» é o que lá puser, e a percentagem que devolve significa exatamente o que a sua escolha significar. É o desenho certo para uma calculadora — não pode conhecer a sua instituição — mas quer dizer que o número no ecrã não é transportável. Antes de citar uma taxa a alguém, escreva por que dividiu, e confirme que é também por isso que a outra parte divide.

Meios-dias e a projeção que na verdade é o melhor caso

Os meios-dias funcionam. As caixas estão marcadas como numéricas mas o analisador aceita decimais e a vírgula como separador, por isso 59,5 e «59.5» entram os dois e devolvem 74,4 %. Chega para modelar uma tarde aqui e uma manhã ali sem converter tudo em tempos. É também a única concessão que a ferramenta faz à realidade: não há campo para justificada ou injustificada, nem para atrasos, nem maneira de ponderar uma aula prática perdida de forma diferente de uma teórica.

A quarta caixa opcional, «aulas do período», produz uma linha intitulada «presença final projetada», e o título é generoso. Introduza 60 em 80 até agora com 120 no período e devolve 83,3 %. Esse valor pressupõe que vai assistir a cada uma das quarenta restantes. Não é uma projeção a partir da sua taxa atual — uma projeção a 75 % traria de volta 75 % — é o teto, o número que obtém se nada mais correr mal. Leia-o como «o melhor que ainda posso fazer» e é genuinamente útil; leia-o como «para onde vou» e vai desiludi-lo dentro de nove semanas.

O fator de Bradford: para que serve e o que não é

Uma percentagem trata todos os dias de falta da mesma maneira. O fator de Bradford, deliberadamente, não: multiplica o número de episódios de falta distintos, ao quadrado, pelo número total de dias em falta, normalmente ao longo de doze meses móveis. Dez dias seguidos pontuam 1 × 1 × 10 = 10. Os mesmos dez dias tirados como dez dias avulsos pontuam 10 × 10 × 10 = 1000, cem vezes mais. Cinco faltas de dois dias pontuam 250; duas faltas de cinco dias, 40. O propósito é explícito: tornar visíveis as faltas curtas e frequentes como uma percentagem nunca fará, com o argumento de que um dia avulso sem aviso desorganiza mais uma escala do que uma falta longa e comunicada.

A sua base estatística é fraca, e isso tem de ser dito com clareza. A fórmula é atribuída por tradição à Bradford University School of Management nos anos oitenta, atribuição que a universidade nunca confirmou; não foi publicada qualquer dedução do termo ao quadrado, e não há evidência revista por pares de que usar a pontuação reduza as faltas ou melhore o que quer que seja. A escolha de elevar ao quadrado o número de episódios em vez de ao cubo, ou de o ponderar linearmente, não está justificada em lado nenhum — é uma forma de que alguém gostou. É um alicerce muito fino para um número que rotineiramente desencadeia uma reunião formal.

As consequências previsíveis seguem-se. As condições que produzem faltas curtas repetidas — epilepsia, asma, enxaqueca, um surto autoimune, ciclos de quimioterapia, uma responsabilidade de cuidador — pontuam de forma catastrófica face a uma única doença longa com os mesmos dias totais, o que é um risco de discriminação antes de ser um problema de medição. E como a pontuação premeia não faltar em vez de estar bem, um limiar baixo ensina as pessoas a virem doentes, o que espalha o que têm e produz exatamente as faltas que a regra queria reduzir. Se lhe citarem uma pontuação de Bradford, a primeira pergunta não é se a aritmética está certa — estará — mas que episódios foram contados e se algum deveria ter sido excluído.

Perguntas frequentes

Que denominador devo usar?

O que a sua regra usar, que quase sempre são os tempos programados — aqueles a que era obrigado a assistir — e quase nunca os dias de calendário. Duas verificações resolvem. Pergunte se a contagem é em dias ou em meios-dias: uma escola que faz chamada duas vezes por dia conta uma tarde de falta como meia falta, e uma regra escrita em dias não. Depois pergunte se o denominador acompanha o seu horário: quem trabalha a tempo parcial, medido contra os seus próprios dias programados, terá uma taxa pior do que quem trabalha a tempo inteiro com o mesmo número de dias de falta, o que é aritmeticamente correto e vale a pena dizer alto antes que alguém o leia como uma diferença de empenho.

Introduzi números e não apareceu nada. O que aconteceu?

Quase de certeza a primeira caixa é maior do que a segunda. Se as aulas assistidas ultrapassarem as dadas, o componente não devolve nada e toda a área de resultados desaparece sem mensagem de erro. O mesmo silêncio acontece se o total for zero ou se alguma caixa estiver vazia. Compare os dois números — o número de assistidas nunca pode ultrapassar o de dadas — e o resultado volta.

Porque diz que devo assistir a 0 aulas se a minha meta é 100 %?

É uma falha, e a resposta honesta é a que a ferramenta não consegue dar. A álgebra que produz o número só corre se a meta estiver estritamente entre 0 e 100; em exatamente 100 é saltada e o contador fica no seu valor inicial de zero, enquanto a mensagem que o imprime corre à mesma. A resposta verdadeira é que 100 % é inatingível a partir do momento em que faltou a uma aula, porque as faltas passadas ficam no denominador para sempre. Defina uma meta que ainda consiga atingir — 95, ou o que a sua regra exigir de facto — e o número volta a ter sentido.

Posso introduzir meios-dias?

Sim. As caixas parecem campos de números inteiros mas o analisador aceita decimais e lê a vírgula como separador: 59,5 e «59.5» funcionam e dão ambos 74,4 % em 80. Se mais de duas ou três das suas faltas forem meios-dias, o mais limpo é passar todo o cálculo para meios-dias — duplique ambos os números e conte cada manhã e cada tarde separadamente, que é como funcionam as escolas inglesas e o limiar de absentismo francês. A percentagem é idêntica quando todas as faltas são dias inteiros, portanto não se perde nada ao mudar.

A calculadora calcula um fator de Bradford?

Não. Tem quatro entradas — assistidas, dadas, meta e um total de período opcional — e nenhuma é uma contagem de episódios de falta distintos, que é justamente a peça de que o fator de Bradford precisa. Faça-o à mão: conte o número de ocasiões distintas em que faltou, eleve ao quadrado e multiplique pelo total de dias em falta no mesmo período móvel. Dez dias avulsos pontuam 1000 contra 10 para os mesmos dez dias tirados de uma vez. Se essa diferença deve ter consequências é uma questão de política interna, e vale a pena levantá-la, porque a fórmula não tem dedução publicada nem evidência revista por pares por trás.