Qual é a fórmula para converter graus em radianos?

Multiplique o valor em graus por π/180: radianos = graus × π/180. Por exemplo, 120° = 120 × π/180 = 2π/3 ≈ 2,094 radianos.

Como converto radianos de volta para graus?

Multiplique o valor em radianos por 180/π: graus = radianos × 180/π. Por exemplo, π/4 radianos × 180/π = 45°, e 1 radiano ≈ 57,296°.

Quantos radianos há num círculo completo?

Um círculo completo são 2π radianos, cerca de 6,283. Um semicírculo são π radianos (180°) e um quarto de círculo π/2 radianos (90°).

Porque é que os matemáticos preferem radianos?

Os radianos ligam diretamente um ângulo ao comprimento de arco na circunferência unitária, o que simplifica as fórmulas do cálculo. A derivada de sin(x) é cos(x) apenas em radianos, e o comprimento de arco é raio vezes ângulo sem fator extra.

De graus para radianos: a conversão explicada

Publicado a 04/03/2026 · 3 min de leitura · Calculadoras do dia a dia

Lena Hoffmann — Redatora de Ciência e Educação na OneKitly

Matemática · Física

Verificado a partir de 2 fontes

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Em resumo

Para converter um ângulo de graus para radianos, multiplique por π/180: radianos = graus × π/180. Para voltar, multiplique por 180/π. Funciona porque uma volta completa são 360° e também 2π radianos, logo 180° equivale exatamente a π radianos. Por exemplo, 90° = 90 × π/180 = π/2 ≈ 1,571 radianos, e 60° = π/3 ≈ 1,047 radianos. Os radianos medem um ângulo pelo comprimento de arco que recortam na circunferência unitária, por isso são a unidade natural em cálculo e trigonometria.

Converta entre graus e radianos com radianos = graus × π/180 (e ao contrário com × 180/π), perceba porque 180° = π e decore os ângulos comuns.

Porque 180 graus equivalem a π radianos

Um radiano define-se pelo próprio círculo: é o ângulo que se obtém quando o comprimento de arco iguala o raio. Como a circunferência inteira mede 2π vezes o raio, uma volta completa são 2π radianos. Essa mesma volta são 360° por convenção, logo 360° = 2π radianos, que se reduz a 180° = π radianos.

De 180° = π radianos saem logo os dois fatores de conversão. Dividindo por 180: 1° = π/180 radianos, por isso multiplica os graus por π/180 para obter radianos. Dividindo por π: 1 radiano = 180/π graus, por isso multiplica os radianos por 180/π para obter graus. Numericamente π/180 ≈ 0,01745 e 180/π ≈ 57,296.

Os ângulos comuns que vale a pena decorar

Um punhado de ângulos aparece constantemente, e conhecer a sua forma em radianos poupa tempo. 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 180° = π, 270° = 3π/2 e 360° = 2π. Repare no padrão: cada um é uma fração simples de π, e o denominador indica em quantas partes iguais de meia volta o ângulo se divide.

Para verificar um à mão, converta 45°: 45 × π/180 = 45π/180 = π/4, pois 45 cabe quatro vezes em 180. No sentido inverso, π/3 radianos é (π/3) × 180/π = 180/3 = 60°, porque o π se cancela. Esse cancelamento é a razão por que os resultados em radianos costumam ficar como múltiplos limpos de π em vez de decimais longos.

Quando cada unidade é a escolha certa

Os graus são cómodos para a geometria do dia a dia, a navegação e a construção porque 360 se divide em muitos inteiros. Os radianos são preferidos na matemática superior porque simplificam as fórmulas: a derivada de sin(x) é cos(x) apenas quando x está em radianos, e o comprimento de arco é simplesmente raio × ângulo quando o ângulo está em radianos.

Um aviso prático: as calculadoras e as linguagens de programação usam radianos por omissão nas funções trigonométricas. Se uma folha de cálculo ou código devolver um valor estranho para um seno esperado, a causa habitual é um valor em graus passado a uma função que espera radianos. Converta primeiro com × π/180, ou use as funções em graus onde existam.

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Perguntas frequentes

Qual é a fórmula para converter graus em radianos?: Multiplique o valor em graus por π/180: radianos = graus × π/180. Por exemplo, 120° = 120 × π/180 = 2π/3 ≈ 2,094 radianos.
Como converto radianos de volta para graus?: Multiplique o valor em radianos por 180/π: graus = radianos × 180/π. Por exemplo, π/4 radianos × 180/π = 45°, e 1 radiano ≈ 57,296°.
Quantos radianos há num círculo completo?: Um círculo completo são 2π radianos, cerca de 6,283. Um semicírculo são π radianos (180°) e um quarto de círculo π/2 radianos (90°).
Porque é que os matemáticos preferem radianos?: Os radianos ligam diretamente um ângulo ao comprimento de arco na circunferência unitária, o que simplifica as fórmulas do cálculo. A derivada de sin(x) é cos(x) apenas em radianos, e o comprimento de arco é raio vezes ângulo sem fator extra.

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