Cilindrada e taxa de compressão: o que dizem realmente

A cilindrada é um volume, e a fórmula não contém engenharia

Um cilindro é um círculo extrudido ao longo de uma reta. A cabeça do pistão é esse círculo, de diâmetro igual ao do cilindro: a sua área é π × (diâmetro ÷ 2)², ou seja (π/4) × diâmetro². O pistão percorre o curso entre os pontos mortos superior e inferior, portanto um cilindro varre (π/4) × diâmetro² × curso. Multiplique pelo número de cilindros e tem a cilindrada. É toda a dedução.

Aplique-a ao Honda F20C do S2000, diâmetro 87,0 mm e curso 84,0 mm em quatro cilindros. O diâmetro ao quadrado são 7 569 mm². Multiplicado por π/4 = 0,785398 dá uma área de cabeça de 5 944,68 mm². Multiplicada pelo curso de 84,0 mm: 499 353 mm³, ou seja 499,35 cm³ por cilindro. Quatro cilindros: 1 997,4 cm³, que a Honda arredonda para 1 997 cm³.

As cilindradas americanas históricas são o mesmo cálculo em polegadas, e verificam-se sozinhas. Um small-block Chevrolet de 4,00 polegadas de diâmetro e 3,48 de curso em oito cilindros dá (π/4) × 16 × 3,48 × 8 = 349,8 polegadas cúbicas — o motor a que todos chamam um 350. Mude só o curso para 3,00 polegadas e obtém 301,6 polegadas cúbicas, o Ford 302. Em métrico: 101,6 × 88,4 mm para 5 733 cm³ e 101,6 × 76,2 mm para 4 942 cm³.

A mesma cilindrada, motores opostos

Porque o diâmetro está ao quadrado e o curso não, uma enorme variedade de formas dá o mesmo volume — e é a forma que decide quase tudo o que a cilindrada não diz. A relação diâmetro/curso é o atalho. Acima de 1,0 um motor é superquadrado, ou de curso curto; abaixo de 1,0 é subquadrado, ou de curso longo; exatamente em 1,0 é quadrado.

O que torna isto determinante é a velocidade média do pistão, igual a 2 × curso × regime ÷ 60, limitada pelo que as peças alternativas aguentam — os motores de série raramente ultrapassam 20 a 25 metros por segundo. O curso de 84 mm do F20C dá 25,2 m/s a 9 000 rpm, no topo dessa envolvente. O curso de 95,5 mm do TDI atinge a mesma velocidade de pistão já a 7 920 rpm, portanto um motor de curso longo toca o seu limite mecânico a um regime muito mais baixo. Como a potência é binário vezes regime, um motor que não sobe de rotação só pode dar potência dando binário — e é para isso que serve um turbocompressor.

Um diâmetro maior deixa ainda espaço para válvulas maiores, que é o que permite respirar a alto regime, e encurta o percurso da chama pela câmara. Um curso mais longo dá melhor braço de alavanca à cambota a baixo regime e um motor mais estreito, que cabe atravessado no vão. Nenhum destes compromissos aparece na cilindrada, e é por isso que dois motores de 2,0 litros podem ser tão completamente diferentes.

O que a cilindrada não pode dizer de todo

A cilindrada mede quanto ar o motor pode deslocar por cada duas voltas de cambota, à pressão atmosférica e com enchimento perfeito. Não diz nada sobre a pressão desse ar, e é aí que vive a sobrealimentação. A grandeza que capta a produção real por unidade de volume é a pressão média efetiva: para um quatro tempos, PME = 4π × binário ÷ cilindrada.

Aplique-a aos dois motores de 2,0 litros. O Honda atmosférico dá cerca de 208 N·m, que sobre 1 997 cm³ dão 13,1 bar — número notável para um motor que respira só à pressão atmosférica. O turbodiesel dá cerca de 320 N·m sobre 1 968 cm³, ou seja 20,4 bar. A mesma cilindrada, mais 56 % de pressão média efetiva, e a diferença é inteiramente o turbo a enfiar mais ar no mesmo volume.

A taxa de compressão: a segunda razão pura

No ponto morto inferior o cilindro contém o volume varrido Vd mais o volume morto Vc — tudo o que resta acima do pistão no topo do seu curso, ou seja a câmara de combustão na cabeça do motor, o anel da junta e a cava ou cúpula que a cabeça do pistão tenha. No ponto morto superior contém só Vc. A taxa de compressão é a razão entre os dois: r = (Vd + Vc) ÷ Vc.

Rearranjada, Vc = Vd ÷ (r − 1), e é assim que se passa de uma taxa publicada a um volume físico. O F20C a 11,0:1 tem 499,35 ÷ 10 = 49,9 cm³ acima de cada pistão no ponto morto superior. O 2.0 TDI a 16,2:1 tem 492,11 ÷ 15,2 = 32,4 cm³. O 2.0 TSI turbo a 9,6:1 tem 496,07 ÷ 8,6 = 57,7 cm³ — a maior câmara das três, no motor de maior potência específica.

A fórmula mostra também como a taxa é sensível a pequenas maquinações, porque Vc é pequeno e está no denominador. Retifique 0,5 mm da cabeça do F20C e retira (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³ de uma câmara de 49,9 cm³. A nova taxa é 1 + 499,35 ÷ 46,96 = 11,63:1. Meio milímetro de alumínio moveu a taxa de compressão mais de meio ponto, e é por isso que uma cabeça retificada se mede em vez de se assumir.

O que a compressão compra, e o teto que nunca atinge

O ciclo de Otto ideal em ar padrão dá o rendimento térmico de um motor por η = 1 − r^(1−γ), em que γ é a razão de calores específicos do gás, tomada como 1,4 para o ar. Repare no que está na fórmula: a taxa de compressão e mais nada. Nem o combustível, nem a cilindrada, nem o regime. É por isso que os engenheiros perseguem a compressão.

Calcule-o. A 8:1 o rendimento ideal é de 56,5 %; a 9,6:1, de 59,5 %; a 11:1, de 61,7 %; a 12:1, de 63,0 %; a 14:1, de 65,2 %; a 16,2:1, de 67,2 %; a 20:1, de 69,8 %. Sobressaem duas coisas. A curva sobe com força e depois achata: passar de 8 para 12 dá 6,5 pontos, passar de 16 para 20 dá 2,8. E baixar um motor turbo de 11:1 para 9,6:1 custa 2,1 pontos de rendimento ideal, que a sobrealimentação devolve largamente em potência.

Agora a ressalva essencial: é um limite superior de que nenhum motor real se aproxima. O ciclo ideal assume ar com calores específicos constantes, combustão instantânea no ponto morto superior, zero perdas de calor às paredes, zero trabalho de bombagem, zero atrito e zero escape. O motor a gasolina Dynamic Force da Toyota, dos mais eficientes em produção, anuncia 40 % de rendimento térmico máximo a 13:1 e 41 % na versão híbrida de ciclo Atkinson a 14:1. O ciclo ideal dá 64,2 % e 65,2 % para essas taxas, portanto os melhores motores de grande série chegam a cerca de 62 % do número teórico. Trate 1 − r^(1−γ) como uma direção, nunca como uma previsão.

O que o trava: a detonação, e portanto o octano

Comprimir um gás aquece-o. Quanto maior a taxa, mais quente e densa está a carga quando salta a faísca, e mais perto fica a mistura por queimar à frente da chama da sua própria temperatura de autoignição. Se se acende sozinha, as duas ondas de pressão colidem e surge a detonação — o matraquear metálico que martela as chumaceiras, corrói as cabeças dos pistões e destrói motores depressa. É a detonação, e não a maquinação, que põe teto à taxa de compressão de um motor a gasolina.

O octano mede exatamente essa resistência. Definem-no dois ensaios de laboratório, ASTM D2699 para o número de octano research (RON) e D2700 para o mais severo número de octano motor (MON), e os dois combinam-se de forma diferente de cada lado do Atlântico. As bombas europeias mostram só o RON, ao passo que as americanas e canadianas mostram a sua média aritmética, escrita como (R+M)/2. Como RON e MON diferem em cerca de 8 a 12 pontos, o mesmo combustível sai 4 a 6 pontos mais baixo numa bomba americana: o 95 RON europeu equivale lá a cerca de 90-91, e o regular americano de 87 equivale a cerca de 91-92 RON. Comparar as duas escalas sem essa correção é um erro clássico.

Esta é também a resposta à pergunta que confunde as pessoas sobre os motores turbo. Um 2,0 sobrealimentado dá muito mais potência do que um atmosférico e, no entanto, trabalha a 9,6:1 onde o atmosférico vai a 11,0:1. A razão é que a taxa geométrica não é toda a compressão. A sobrealimentação eleva a pressão e a temperatura no início da compressão, portanto a mesma taxa geométrica produz uma pressão e uma temperatura finais muito maiores — o motor comprime na prática mais. Baixar a taxa geométrica é como se recompra essa margem e se mantém o motor longe da detonação com o combustível da bomba.

O truque inverso explica as taxas muito altas dos híbridos modernos. Num ciclo Atkinson ou Miller a válvula de admissão fecha tarde e devolve parte da carga: a taxa de compressão efetiva fica abaixo da geométrica, enquanto a razão de expansão — a metade que de facto extrai trabalho — se mantém alta. É assim que a Toyota funciona a 14:1 com gasolina corrente sem detonar, e é por isso que os 16,2:1 de um diesel não são comparáveis: um diesel comprime só ar e injeta o combustível no último momento, pelo que não há gás pré-misturado à espera de se autoinflamar.

Ler uma ficha técnica com honestidade

A cilindrada diz-lhe que volume de ar o motor consegue deslocar por ciclo à pressão atmosférica. É um bom preditor do seu tamanho físico e da sua massa, do seu binário a baixo regime se for atmosférico, e de muito pouco mais. Não prevê a potência, que depende da força com que o ar é empurrado para dentro e da velocidade a que a cambota roda.

A taxa de compressão diz-lhe que combustível o motor exige e onde se situa grosseiramente na curva de rendimento. Uma taxa alta num atmosférico sinaliza um projeto orientado ao rendimento; uma taxa baixa num motor a gasolina significa quase sempre sobrealimentação, não um motor barato. Nenhum dos dois números é uma promessa de desempenho, e ambos se verificam trivialmente a partir do diâmetro, do curso e do volume de câmara — que é precisamente o que torna útil verificá-los.

Perguntas frequentes

Como calculo a cilindrada a partir do diâmetro e do curso?

V = (π/4) × diâmetro² × curso × número de cilindros. Com diâmetro e curso em milímetros o resultado sai em milímetros cúbicos: divida por 1 000 para obter centímetros cúbicos. Exemplo: diâmetro 87,0 mm e curso 84,0 mm em quatro cilindros dão 0,785398 × 7 569 × 84 × 4 = 1 997 433 mm³ = 1 997 cm³. Em polegadas, a mesma fórmula dá polegadas cúbicas diretamente, e uma polegada cúbica são 16,387064 cm³.

Um motor maior é sempre mais potente?

Não, porque a cilindrada só fixa quanto ar se move por ciclo à pressão atmosférica. A sobrealimentação sobe a pressão, o regime sobe o número de ciclos por minuto, e ambos batem o volume. Um turbodiesel de 2,0 litros que dá 320 N·m tem uma pressão média efetiva de 20,4 bar contra 13,1 bar de um 2,0 a gasolina atmosférico que dá 208 N·m — o mesmo volume varrido, produção completamente diferente, e a diferença é pressão de ar, não geometria.

O que muda realmente a relação diâmetro/curso?

Até que regime o motor pode subir e, portanto, como faz a potência. A velocidade média do pistão é 2 × curso × regime ÷ 60, e os motores de série raramente passam dos 20 a 25 m/s. Um curso de 84 mm atinge 25,2 m/s a 9 000 rpm; um de 95,5 mm chega ao mesmo a 7 920 rpm. Um diâmetro maior permite ainda válvulas maiores e um percurso de chama mais curto, ao passo que um curso mais longo dá mais alavanca a baixo regime e um motor mais estreito. A mesma cilindrada, outro temperamento.

Porque é que os motores turbo têm menor taxa de compressão?

Porque a sobrealimentação também é compressão. Um turbo eleva a pressão e a temperatura da carga antes de o pistão começar a comprimi-la, portanto a mesma taxa geométrica acaba com uma pressão e uma temperatura de pico muito maiores, mais perto do ponto em que a mistura por queimar se autoinflama e detona. Baixar a taxa geométrica de cerca de 11:1 para cerca de 9,6:1 recupera essa margem. O custo no ciclo ideal são cerca de 2,1 pontos de rendimento, que o ar extra devolve largamente.

A fórmula de rendimento do ciclo de Otto aplica-se a um motor real?

Só como limite superior. η = 1 − r^(1−γ) assume ar com calores específicos constantes, combustão instantânea no ponto morto superior, zero perdas de calor, zero atrito e zero trabalho de bombagem — nada disso existe num motor real. A 13:1 a fórmula dá 64,2 %, ao passo que o motor a gasolina Dynamic Force da Toyota, dos mais eficientes em produção, anuncia 40 % de rendimento térmico máximo nessa taxa. Os melhores motores reais chegam portanto a cerca de 62 % do número ideal, e só num ponto do mapa.

Retificar a cabeça do motor muda muito a taxa de compressão?

Mais do que se pensa, porque o volume morto é pequeno e está no denominador. Tirar 0,5 mm de uma cabeça com 87 mm de diâmetro elimina (π/4) × 87² × 0,5 = 2,97 cm³. Num motor cuja câmara era de 49,9 cm³ a 11,0:1, isso sobe a taxa para 11,63:1. Mesmo 0,2 mm leva-a a 11,24:1. Depois de qualquer retificação, a câmara deve ser medida com bureta e não calculada a partir da ficha original.