Relações de transmissão: porque o velocímetro mente depois de mudar de pneus

A transmissão é uma longa multiplicação

Entre a cambota e o alcatrão não há senão relações. A caixa faz o veio de saída girar mais devagar do que a entrada, na razão da mudança engatada. O diferencial reduz outra vez, na razão do grupo. A roda gira então a essa velocidade reduzida, e cada uma das suas voltas faz o carro avançar uma circunferência de rolamento. Multiplique as reduções entre si e tem a relação global; divida as rotações do motor por ela e multiplique pela circunferência, e a resposta é a velocidade na estrada. Não há mais física na cadeia, e toda a pergunta sobre transmissão — velocidade máxima, regime de cruzeiro, porque a primeira parece tão brutal — resolve-se reordenando essa única linha.

Mantenha as unidades honestas e a conta nunca falha. Se a circunferência está em metros e o regime em rotações por minuto, então rpm ÷ (relação × diferencial) dá voltas de roda por minuto, multiplicar pela circunferência dá metros por minuto, e multiplicar por 60 e dividir por 1 000 dá km/h. Condense as constantes e obtém a forma realmente útil para comparar mudanças: km/h por cada 1 000 rpm = 60 × circunferência ÷ (relação × diferencial). Esse número, um por mudança, é uma descrição completa da caixa. Todo o resto é divisão.

Uma caixa de seis, calculada da primeira à sexta

Pegue numa caixa de seis típica de tração dianteira: 3,545, 1,955, 1,281, 0,973, 0,778 e 0,646, atrás de um diferencial de 4,056, em pneus 205/55 R16 cuja circunferência deduzimos mais abaixo como 1,9852 m. Multiplique cada mudança pelo diferencial e obtém as relações globais: 14,379, 7,929, 5,196, 3,946, 3,156 e 2,620 para um. Divida 60 × 1,9852 por cada uma e obtém a velocidade por cada 1 000 rpm: 8,28, 15,02, 22,92, 30,18, 37,75 e 45,46 km/h. Essa única coluna diz tudo o que a caixa faz. A sexta roda o motor 2,62 vezes por cada volta da roda; a primeira roda-o 14,38 vezes.

Leia-a para a frente para dimensionar um cruzeiro. A 120 km/h em sexta o motor gira a 120 ÷ 45,46 × 1 000 = 2 640 rpm. Leia-a ao contrário para dimensionar uma aceleração: 3 000 rpm dão 24,9 km/h em primeira, 45,1 em segunda, 68,8 em terceira, 90,5 em quarta, 113,2 em quinta e 136,4 em sexta. Os saltos entre mudanças estreitam-se à medida que se sobe — de primeira para segunda, um fator 1,81; de quinta para sexta, apenas 1,20 — porque é preciso uma primeira muito desmultiplicada para pôr o carro em movimento, ao passo que as mudanças altas só têm de o manter contra a resistência.

A mesma relação que divide a velocidade multiplica o binário, e daí a sensação da primeira. Faça passar 280 N·m de binário motor por uma relação global de 14,379:1 e as rodas veem 4 026 N·m, descontadas as perdas da transmissão. Divida pelo raio de rolamento de 0,31595 m: são 12 742 N de esforço de tração. Num carro de 1 400 kg isso vale 9,10 m/s² de aceleração, ou seja 0,93 g — mais do que uns pneus em seco conseguem segurar. Não é uma curiosidade de folha de cálculo: é a razão pela qual um arranque decidido patina em primeira e não consegue em terceira. Em primeira o limite é o pneu, e acrescentar binário motor não muda absolutamente nada.

Extrair a circunferência do código de medida

Um código como 205/55 R16 são três medidas, e duas delas não estão na unidade que aparentam. O 205 é a largura de secção em milímetros. O 55 é a relação de aspeto: a altura do flanco em percentagem dessa largura, ou seja 205 × 55 ÷ 100 = 112,75 mm. O 16 é o diâmetro da jante em polegadas, isto é 16 × 25,4 = 406,4 mm. O pneu tem um flanco acima da jante e outro abaixo, pelo que o diâmetro total é 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm, e a circunferência π × 631,9 = 1 985 mm. Repare bem na consequência: o mesmo número de série num pneu mais largo dá um flanco mais alto, e é por isso que um 225/55 R16 tem mais 22 mm de diâmetro do que um 205/55 R16 embora partilhem o 55 e o 16.

Uma ressalva honesta sobre essa circunferência. π × diâmetro é o valor geométrico de um pneu sem carga; um pneu que suporta um carro deforma-se, pelo que a distância que percorre realmente por volta — a circunferência de rolamento que os fabricantes publicam — costuma ser dois ou três por cento menor. Isso importa se quiser uma resposta absoluta em metros por volta. Importa muito menos do que se pensa para tudo o que se segue, porque cada comparação aqui é um quociente de duas circunferências: se ambos os pneus se deformam numa percentagem parecida, o quociente não muda. Use a geometria para comparar medidas; use a circunferência de rolamento publicada pelo fabricante se precisar do valor absoluto para calibrar um velocímetro.

Dois códigos de medida, comparados como deve ser

Faça a dedução com o par que as pessoas perguntam mesmo, 205/55 R16 contra 225/45 R17. O primeiro mede 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm. O segundo tem um flanco de 225 × 45 ÷ 100 = 101,25 mm numa jante de 431,8 mm, ou seja 431,8 + 2 × 101,25 = 634,3 mm. A diferença é de 2,4 mm, 0,38 %. Parece um anticlímax até se ver porquê: é uma montagem «plus size», e o plus size existe precisamente para manter constante o diâmetro total deslocando material do flanco para a jante. O pneu parece completamente diferente, a marcha é mais firme, a direção mais incisiva — e o velocímetro quase não dá por isso. 100 km/h indicados passam a 100,4 km/h reais.

O erro só se torna real quando a troca não é projetada. Mantenha a jante de 16 polegadas e passe de 205/55 para 225/55: o diâmetro sobe para 653,9 mm, +3,48 %, e 100 km/h indicados são na realidade 103,5 km/h. Vá mais longe, para 215/65 R16 — um código de aspeto muito vulgar, e uma medida que monta fisicamente — e o diâmetro chega a 685,9 mm, +8,55 %. 100 km/h indicados passam então a 108,5 km/h reais, e 50 km/h indicados à porta de uma escola são 54,3 km/h reais. A mudança funciona nos dois sentidos: um 205/45 R16 mede 590,9 mm, −6,49 %, e 100 km/h indicados são apenas 93,5 km/h. Esse sentido é mais seguro juridicamente e pior na prática, porque lhe estão a dizer que vai mais depressa do que vai.

O conta-quilómetros mexe-se com o velocímetro, e num número ligeiramente diferente, o que baralha muita gente. Se a circunferência sobe 8,55 %, a distância registada é dividida por 1,0855: desce portanto 7,87 % e não 8,55 %, porque subidas e descidas percentuais não são simétricas. Em 1 000 km reais o conta-quilómetros inscreve 921, menos 79 km. Todo o número derivado da distância herda o mesmo erro: o consumo calculado sai 7,87 % baixo em quilometragem, pelo que o carro parece mais gastador do que é, e os intervalos de manutenção chegam tarde em distância real.

Porque o velocímetro erra, e em que sentido

Um velocímetro não mede velocidade. Mede uma frequência de rotação — do veio de saída da caixa nos carros antigos, dos cubos através dos sensores de ABS nos modernos — e converte-a em velocidade com um único número que o fabricante inscreveu no instrumento ao conceber o carro: a circunferência de rolamento da medida de pneu de origem. Mude o pneu e mudou a realidade sem avisar o instrumento. Cada volta cobre agora mais terreno do que o instrumento julga, pelo que a leitura fica baixa exatamente na razão das circunferências. A relação não é aproximada e nada mais na transmissão a afeta — relações de caixa, diferencial, tipo de transmissão anulam-se todos, porque o velocímetro está a jusante deles e a montante do pneu.

Há uma segunda fonte de erro, deliberada e bem maior do que se pensa, que atua em sentido contrário. Os fabricantes afinam o instrumento para indicar a mais de propósito, tipicamente entre três e seis por cento, de modo que o desgaste dos pneus, a variação de pressão e a tolerância de fabrico nunca possam levar um carro a indicar a menos. Esse otimismo de fábrica é um orçamento que pode gastar. Se o seu velocímetro indica 5 % a mais e monta um pneu 5 % maior de circunferência, os dois anulam-se e o instrumento torna-se quase exatamente verdadeiro — o que parece apelativo e é, de facto, o ponto em que consumiu toda a margem legal.

A assimetria legal: indicar a mais é permitido, a menos nunca

Na maior parte da Europa, a precisão dos velocímetros é regida pelo Regulamento UNECE n.º 39, e a regra está escrita como uma banda unilateral. A velocidade indicada nunca pode ser inferior à real, e não pode excedê-la em mais de 10 % da velocidade real mais 4 km/h. A 100 km/h reais, um instrumento conforme pode portanto mostrar de 100 a 114; a 50 reais, de 50 a 59. Do outro lado não há tolerância nenhuma. Um velocímetro que marque 98 quando vai a 100 não está conforme por muito bom que seja em média, porque o regulamento não fala de exatidão em sentido estatístico — fala de nunca dizer a um condutor que vai mais devagar do que vai.

Essa assimetria decide que mudanças de pneu são aceitáveis. Montar uma circunferência maior empurra a indicação para baixo face à verdade e come a indicação em excesso de fábrica; vá suficientemente longe e cai do lado ilegal da linha. Montar uma circunferência menor empurra a indicação para cima, o que continua legal indefinidamente mas torna o instrumento cada vez mais inútil. A regra prática que os montadores usam — ficar dentro de cerca de 3 % do diâmetro de origem — é um compromisso que o mantém dentro da banda com um excesso de fábrica de tamanho típico, protegendo ao mesmo tempo as calibrações do ABS e do controlo de estabilidade, o escalonamento e a passagem de roda. Não é um limite legal em si, e vale a pena consultar a documentação do seu veículo, que costuma listar explicitamente as medidas homologadas.

Os Estados Unidos adotam uma abordagem sensivelmente mais leve. A norma federal sobre comandos e indicadores exige que um ligeiro de passageiros tenha velocímetro, mas não impõe a banda de precisão unilateral do Regulamento n.º 39, pelo que a tolerância depende em larga medida da prática dos fabricantes e da aplicação ao nível estadual, e não de um requisito de homologação. A consequência técnica é idêntica nos dois casos: o instrumento continua a confiar numa circunferência que lhe foi dita uma vez, e continua a errar exatamente na razão do pneu novo para o velho. A única diferença é se errar para baixo constitui também um problema de homologação.

Perguntas frequentes

Como calculo a velocidade na estrada a partir das rotações do motor?

Divida as rotações do motor pela relação da mudança, divida outra vez pelo diferencial e multiplique pela circunferência de rolamento do pneu. Isso dá distância por minuto; converta no fim para a unidade que preferir. A forma compacta é velocidade = rpm × circunferência ÷ (mudança × diferencial), e o mais cómodo é calculá-la uma vez por mudança, como velocidade por cada 1 000 rpm. Com uma sexta de 0,646 atrás de um diferencial de 4,056 e um pneu de 1,9852 m, a relação global é 2,620:1 e a resposta é 45,46 km/h por cada 1 000 rpm — logo 3 000 rpm são 136,4 km/h e 120 km/h são 2 640 rpm. Dois avisos. Use a circunferência de rolamento em vez de π × diâmetro se quiser melhor do que 3 % de exatidão absoluta, e lembre-se de que uma automática com conversor patina um pouco antes do bloqueio, pelo que a velocidade medida ficará ligeiramente abaixo da calculada a baixo regime.

Como obtenho o diâmetro de um pneu a partir do seu código?

Decomponha o código. Em 205/55 R16, o 205 é a largura de secção em milímetros, o 55 a altura do flanco em percentagem dessa largura, e o 16 o diâmetro da jante em polegadas. O flanco vale portanto 205 × 55 ÷ 100 = 112,75 mm, a jante 16 × 25,4 = 406,4 mm, e como há um flanco acima e outro abaixo da jante, o diâmetro total é 406,4 + 2 × 112,75 = 631,9 mm. Multiplique por π para a circunferência geométrica, 1 985 mm. A armadilha é a relação de aspeto: é uma percentagem, não um comprimento, pelo que o mesmo segundo número dá alturas de flanco diferentes consoante a largura. Um 225/55 R16 tem um flanco de 123,75 mm e um diâmetro de 653,9 mm, mais 22 mm do que o 205/55 R16 embora ambos digam 55 e 16. Recalcule sempre a partir do código em vez de supor que duas medidas de aspeto parecido coincidem.

Pneus maiores fazem o velocímetro indicar a mais ou a menos?

A menos. O instrumento conta voltas e multiplica-as pela circunferência com que foi programado, pelo que se cada volta cobre agora mais terreno do que ele julga, indica menos velocidade do que a real. O erro vale exatamente a razão das circunferências. Passar de um diâmetro de 631,9 mm para 685,9 mm é +8,55 %: 100 km/h indicados são 108,5 km/h reais e 50 km/h indicados são 54,3. É esse o sentido que a homologação europeia proíbe, porque o Regulamento n.º 39 permite que um velocímetro indique a mais mas nunca a menos. Na prática, um aumento modesto costuma ser absorvido pelo excesso de fábrica, tipicamente de três a seis por cento — mas essa margem existe para cobrir o desgaste e as tolerâncias, e gastá-la numa mudança de medida não deixa nada em reserva.

Quanto posso mudar a medida do pneu antes de isso importar?

A regra do ofício é ficar dentro de cerca de 3 % do diâmetro original, e essa regra faz vários trabalhos ao mesmo tempo, não só o do velocímetro. A 3 % o erro de leitura fica dentro do excesso de fábrica na maioria dos carros. Também mantém as referências de velocidade de roda do ABS e do controlo de estabilidade suficientemente perto da sua calibração, deixa o escalonamento praticamente igual e evita roçar na passagem de roda a fundo de esterço ou de compressão. Calcule a diferença a partir dos códigos em vez de a adivinhar: de 205/55 R16 para 225/45 R17 são apenas +0,38 % e é um par «plus size» concebido para isso, ao passo que de 205/55 R16 para 225/55 R16 são +3,48 % e já sai da regra apesar de parecer um passo pequeno. E trate esses 3 % como prática de engenharia e não como lei — a autoridade é a lista de medidas homologadas na documentação do seu veículo.

A mudança de medida afeta também o conta-quilómetros?

Sim, e numa percentagem ligeiramente diferente, o que surpreende. O conta-quilómetros conta as mesmas voltas que o velocímetro, pelo que multiplica pela mesma circunferência errada. Com um pneu 8,55 % maior, a distância registada é a real dividida por 1,0855, um défice de 7,87 % — não 8,55 %, porque uma subida percentual e a descida correspondente nunca são o mesmo número. Em 1 000 km reais o conta-quilómetros mostra 921. Tudo o que se calcula a partir desse número herda o erro: o consumo aos cem quilómetros sai desviado 7,87 %, a quilometragem de revenda fica subestimada, os intervalos de manutenção chegam mais tarde em distância real do que o previsto, e os limites quilométricos de garantia atingem-se mais tarde do que o fabricante contava. No sentido inverso, um pneu mais pequeno faz o conta-quilómetros registar 6,94 % a mais com uma circunferência 6,49 % menor.