Inclinação, percentagem, graus e proporção: como calcular cada um e converter entre eles

Desnível sobre horizontal, e nada mais

Todo número de inclinação parte de uma só fração: o desnível vertical dividido pela distância horizontal. A percentagem multiplica essa fração por 100, o ângulo toma o seu arco-tangente e a proporção inverte-a. Como os três saem da mesma fração, passa-se sempre de um para outro sem voltar a medir — mas não por simples proporcionalidade, porque o arco-tangente não é uma reta. Perto de zero a relação é quase linear, cerca de 0,573 grau por ponto percentual: daí 0,57 grau para 1 % e 2,86 graus para 5 %, quase cinco vezes mais. A 50 %, essa aproximação anunciaria 28,6 graus quando a verdade é 26,57.

A horizontal da fração é a distância em planta, não o comprimento medido sobre o solo. Estique uma fita ao longo de um talude e mede a hipotenusa, sempre mais longa do que a horizontal por baixo. Em declives suaves ninguém dá por isso: a 10 % a fita só sobra 0,5 %. Num talude forte decide a obra. A 50 %, o comprimento em rampa excede a horizontal em 11,8 %, e a 100 % em 41,4 %. Quem encomendar relva, tela ou pavimento a partir de uma medida tirada ao longo de um talude de 1 para 1 ficará um terço aquém. Meça a horizontal com nível e fio de prumo, ou divida o comprimento em rampa pela raiz quadrada de um mais a inclinação ao quadrado.

A proporção escreve-se ao contrário conforme o ofício

Uma rampa descrita como 1:12 e um talude descrito como 12:1 são a mesma inclinação. As regulamentações de acessibilidade escrevem primeiro o desnível — uma unidade a subir por doze a avançar — enquanto a movimentação de terras e os projetos de estradas escrevem primeiro a horizontal, doze a avançar por uma a subir. Nada na notação diz que convenção está em uso, e ler 12:1 como desnível sobre horizontal dá uma inclinação de 1 200 %, um ângulo de 85 graus e um manobrador muito confuso. O hábito seguro é converter toda a proporção recebida em percentagem logo que a recebe, porque uma percentagem não se lê ao contrário.

A cobertura acrescenta uma terceira notação. Os telhadores norte-americanos indicam a subida por doze de horizontal: um telhado de 6 em 12 é 6 ÷ 12 = 50 % e 26,57 graus, e um de 12 em 12 é 100 % e 45 graus. É a convenção da proporção com a horizontal fixada em doze em vez de em um, o que torna as inclinações de telhado comparáveis entre si, mas só entre si. Converta a inclinação do telhado em percentagem antes de a comparar com uma pendente de escoamento ou de rampa, ou estará a comparar uma fração de doze com uma de cem.

O que as regulamentações exigem realmente

Para as rampas os números são legais, não indicativos, e vêm aos pares: inclinação máxima e desnível máximo antes de um patamar. As normas ADA limitam uma rampa a 1:12, ou seja 8,33 % ou 4,76 graus, e permitem no máximo 760 mm de desnível num lanço — que a 1:12 são 9,14 m de rampa — antes de um patamar plano de pelo menos 1,52 m. Abaixo de 1:20, os 5 %, a superfície é um percurso pedonal e não uma rampa, e essas regras deixam de se aplicar. No Reino Unido, o Approved Document M chega ao mesmo por outra via: 1:12 só é admitido sobre 2 m de percurso, 1:15 até 5 m e 1:20 até 10 m, com um máximo de 500 mm de desnível por lanço.

As pendentes de escoamento funcionam ao contrário: são mínimos, e são pequenos. A instrução habitual de afastar a água do edifício ronda os 2 %, ou seja 1,15 grau, o que num nível de bolha quase não se vê. As coberturas planas prescrevem-se normalmente a 1 % ou mais para que o empoçamento não vença a tela. Precisamente por serem tão suaves, são as pendentes que mais se perdem em obra: 2 % num terraço de 5 m são apenas 10 cm de desnível de ponta a ponta, e metade desaparece na tolerância de uma betonilha. Marque-as com nível e calço graduado, nunca a olho.

Perguntas frequentes

Uma inclinação de 100 % é vertical?

Não. Uma inclinação de 100 % sobe uma unidade por cada unidade de avanço, ou seja exatamente 45 graus — íngreme o suficiente para se trepar em vez de caminhar, mas apenas a meio caminho da vertical em ângulo. As inclinações continuam: 200 % são 63,43 graus, 1 000 % são 84,29 graus, e a vertical é indefinida porque se dividiria por uma horizontal nula. A intuição de que 100 % seria o máximo vem das percentagens de uma quantidade, onde 100 % é o todo. Uma inclinação não é a percentagem de coisa nenhuma: é uma proporção que se escreve com o sinal %.

Como meço uma inclinação sem nível topográfico?

Uma régua direita, um nível de bolha e uma fita chegam. Apoie uma ponta da régua no ponto alto, levante a outra até centrar a bolha e meça na vertical desde a ponta levantada até ao chão: essa altura é o desnível e o comprimento da régua é a horizontal. Uma régua de 1,20 m com 10 cm de vão dá 10 ÷ 120 = 8,3 %. Repita ao longo do comprimento em vez de confiar numa só leitura, porque o terreno raramente é um plano e a média de três vãos diz mais do que um vão com sorte. Um inclinómetro de telemóvel dá o ângulo diretamente, mas confronte-o uma vez com o método da régua: pousado no chão pode errar um grau só por causa da capa.

A percentagem de inclinação é uma percentagem do ângulo?

Não, e os dois só se parecem na parte baixa da escala. A percentagem de inclinação é a tangente do ângulo multiplicada por 100, e a curva da tangente afasta-se depressa da reta. Até cerca de 10 %, dividir por 1,75 dá o ângulo com um décimo de grau de erro: 10 % dá 5,71 e o atalho dá 5,71. A 25 % o atalho diz 14,3 contra 14,04 reais, e a 50 % diz 28,6 contra 26,57. Acima de um décimo de desnível, use o arco-tangente a sério ou leia o valor numa tabela.