Qual era o preço antes de um desconto de 20 %?

Divide por 0,80 em vez de somar 20 %. Um artigo vendido a 80 depois de 20 % de desconto tinha um preço de tabela de 80 ÷ 0,80 = 100, ao passo que somar 20 % a 80 dá 96 e subestima o original em quatro. A mesma regra lê uma etiqueta ao contrário: se o cartaz anuncia 35 % de desconto e o preço é 65, o preço anterior era 65 ÷ 0,65 = 100 exatamente — coincidência dos números aqui, mas o método serve para qualquer par.

Funciona quando se aplicam duas taxas?

Sim, dividindo por cada coeficiente à vez. Um total que leva 10 % de serviço e depois 20 % de imposto vale 1,10 × 1,20 = 1,32 vezes a base, pelo que a base é o total a dividir por 1,32, e não por 1,30. O meio ponto de diferença vem de o imposto ter incidido também sobre o serviço, o que é um facto sobre a ordem de aplicação e não sobre a aritmética. Estabelece em que ordem os dois foram aplicados antes de dividir, porque invertê-los muda a base de cada um ainda que o coeficiente total seja o mesmo.

Tirar 20 % é uma divisão, não uma subtração

Publicado a 05/10/2026 · 3 min de leitura · Calculadoras financeiras

Camille Laurent — Redatora de Finanças na OneKitly

Fiscalidade · Finanças pessoais

Verificado a partir de 2 fontes

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Em resumo

Se um número é uma percentagem conhecida de um todo desconhecido, o todo é esse número a dividir por essa percentagem: 25 é 20 % de 25 ÷ 0,20 = 125. O caso que toda a gente encontra é um preço com imposto incluído. Um total de 120 a uma taxa de 20 % é 120 % da base, pelo que a base é 120 ÷ 1,20 = 100 e o imposto é 20. Subtrair em vez disso 20 % de 120 dá 96, errado por quatro, e errado sempre, porque os 20 % nunca foram uma parte do total — eram uma parte da base que depois se acrescentou. O erro é pequeno o bastante para sobreviver a uma vista de olhos e grande o bastante para contar: em cem faturas deste tamanho são quatrocentas unidades de imposto mal declaradas.

Um preço de 120 com 20 % de imposto incluído tem uma base de 100, não de 96. Subtrair 20 % do total é o erro de faturação mais comum, e erra sempre no mesmo sentido.

Subir até um líquido pretendido

A mesma divisão responde à pergunta inversa: para sobrarem 1.000 depois de uma retenção de 30 %, o montante antes tem de ser 1.000 ÷ 0,70 = 1.428,57, e não 1.300. Fixar 1.300 deixa 910 e fica 90 aquém, um erro de nove por cento sobre aquilo que contava. Isto surge sempre que alguém promete um líquido — honorários anunciados depois de comissão, um pagamento acordado líquido de retenção, um prémio descrito como um montante em mão — e cada um desses casos exige a divisão, não somar a mesma percentagem.

A verificação rápida que o apanha

Toda a percentagem invertida se verifica indo de novo para a frente, e cabe numa multiplicação. Uma base de 100 mais 20 % dá 120, que corresponde, logo a resposta aguenta; uma base de 96 mais 20 % dá 115,20, que não corresponde aos 120 de partida, logo não. Esta verificação funciona seja qual for a taxa e seja qual for o método usado, não exige lembrar regra nenhuma, e é o único hábito que apanha com segurança toda a família de erros — incluindo os mais subtis, em que duas taxas se encadearam e só uma foi invertida.

Um total de 120 a uma taxa de 20 %
Método	Base	Correto?
Dividir por 1,20	100,00	sim
Subtrair 20 % de 120	96,00	não, faltam 4

Exemplo calculado com a nossa ferramenta

Calculadora de percentagem inversa

Dados

Valor conhecido: 50
é esta percentagem (%): 22

Resultado

Do total: 227,273

Estes números são produzidos pela calculadora abaixo, não escritos à mão — são recalculados sempre que a ferramenta muda.

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Perguntas frequentes

Qual era o preço antes de um desconto de 20 %?: Divide por 0,80 em vez de somar 20 %. Um artigo vendido a 80 depois de 20 % de desconto tinha um preço de tabela de 80 ÷ 0,80 = 100, ao passo que somar 20 % a 80 dá 96 e subestima o original em quatro. A mesma regra lê uma etiqueta ao contrário: se o cartaz anuncia 35 % de desconto e o preço é 65, o preço anterior era 65 ÷ 0,65 = 100 exatamente — coincidência dos números aqui, mas o método serve para qualquer par.
Funciona quando se aplicam duas taxas?: Sim, dividindo por cada coeficiente à vez. Um total que leva 10 % de serviço e depois 20 % de imposto vale 1,10 × 1,20 = 1,32 vezes a base, pelo que a base é o total a dividir por 1,32, e não por 1,30. O meio ponto de diferença vem de o imposto ter incidido também sobre o serviço, o que é um facto sobre a ordem de aplicação e não sobre a aritmética. Estabelece em que ordem os dois foram aplicados antes de dividir, porque invertê-los muda a base de cada um ainda que o coeficiente total seja o mesmo.

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Fontes

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