Toda a terceira maior de um piano está catorze cents acima

O diapasão é uma convenção, não uma constante

Tudo o que antecede pende de um valor escolhido para uma só nota, e 440 Hz é um acordo moderno mais do que um facto sobre o som. Algumas orquestras afinam um pouco mais alto para ganhar brilho, a interpretação histórica usa muitas vezes diapasões mais baixos, e a referência alternativa de 432 Hz que circula na internet fica 32 cents abaixo de 440 — cerca de um terço de semitom, claramente audível ao lado de um instrumento afinado do modo habitual. Mudar a referência move todas as notas na mesma razão e não toca em nenhum intervalo: uma obra assim transposta soa idêntica na estrutura e ligeiramente diferente na cor.

Um piano também não é afinado por estes números

As cordas reais são rígidas, e os harmónicos de uma corda rígida ficam ligeiramente acima dos múltiplos exatos da sua fundamental. Um afinador que fixasse cada nota nas frequências calculadas aqui produziria um instrumento cujas oitavas bateriam de forma audível, porque o ouvido julga uma oitava pelo harmónico e não pela fundamental. O remédio é a afinação esticada: o topo do teclado é subido progressivamente e a base descida progressivamente, numa quantidade que depende do instrumento. A aritmética daqui dá o alvo de um sintetizador ou de uma aplicação de afinação, e o ponto de partida de um piano, não o resultado final.

Perguntas frequentes

O que é um cent?

Um centésimo de semitom temperado, pelo que mil e duzentos fazem uma oitava. Existe porque a altura se percebe multiplicativamente — a mesma distância musical é a mesma razão a qualquer altura — e somar cents é mais cómodo do que multiplicar razões. Um ouvinte treinado nota cerca de cinco cents numa nota sustentada e bastante menos em duas notas simultâneas, onde o batimento denuncia a diferença. É por isso que os dois cents de erro de uma quinta temperada passam despercebidos e os catorze de uma terceira não.

Porquê doze notas e não outro número?

Porque doze acontece ser a menor divisão da oitava que se aproxima das razões simples que mais contam. Empilhar doze passos iguais cai a dois cents de uma quinta pura, o que é notavelmente bom e bem melhor do que onze ou treze conseguiriam; e a quinta é o intervalo a que o ouvido é mais sensível, pelo que um sistema que quase a acerta pode falhar no resto. Existem e usam-se outras divisões — dezanove e trinta e uma dão ambas uma terceira melhor — mas cada uma exige um instrumento construído para ela, e foi em doze que o teclado se normalizou.