O pêndulo que bate segundos não mede um metro

O que a fórmula deixa de fora

Nem a massa da lente nem a amplitude da oscilação nela aparecem, e a primeira independência é exata ao passo que a segunda é apenas aproximada. A indiferença à amplitude — uma oscilação ampla a demorar o mesmo que uma curta — vale para ângulos pequenos e degrada-se à medida que ele cresce: a 30 graus o período real excede em cerca de 1,7 por cento o da fórmula, o suficiente para perder perto de vinte e cinco minutos por dia num relógio. Os relógios de pêndulo são por isso construídos para oscilar apenas alguns graus, e o seu escape existe para devolver exatamente a energia que o atrito retira, sem alargar o arco.

Um pêndulo é um gravímetro

Vira a fórmula do avesso e mede a gravidade em vez do tempo: cronometra oscilações suficientes de um comprimento conhecido e g sai sozinho. Foi exatamente assim que a intensidade local da gravidade foi cartografada durante dois séculos, e como a variação entre polos e equador — cerca de meio por cento — foi primeiro fixada. Significa também que um relógio de pêndulo não dá a mesma hora em toda a parte: levado de Paris ao equador perde aproximadamente dois minutos por dia, razão pela qual os cronómetros de marinha usam uma espiral e não um pêndulo. Acertar um relógio deslocando a lente um milímetro é fazer aritmética sobre a raiz quadrada: um milímetro num metro muda o período em cerca de uma parte em duas mil — uns quarenta segundos por dia.

Perguntas frequentes

Porque não intervém a massa?

Porque aparece dos dois lados do problema e cancela-se. Uma lente mais pesada é atraída com mais força pela gravidade, mas é também proporcionalmente mais difícil de acelerar, e ambos os efeitos são proporcionais à mesma massa. É o mesmo cancelamento que faz cair a par um objeto pesado e um leve no vácuo, e o pêndulo é uma das suas demonstrações mais limpas que cabem numa mesa: pendura um chumbo e uma cortiça do mesmo tamanho em fios idênticos e batem juntos, embora nada neles se pareça.

O comprimento é o fio ou o conjunto?

Nesta fórmula o comprimento vai do pivô ao centro da lente, nem ao seu topo nem à sua base. Qualquer outra coisa é um problema diferente: um pêndulo real cuja haste tem massa própria oscila segundo o seu momento de inércia, e o seu comprimento efetivo não é simplesmente a distância a um ponto único. Para um fio leve e uma lente compacta e pesada as duas descrições coincidem de perto, e é por isso que a versão simples sobrevive nos manuais — mas um cabo de vassoura em equilíbrio sobre um prego não é um pêndulo simples, e tratá-lo como tal dá um período sensivelmente errado.