Calculadora de polinómio característico

Introduz uma matriz quadrada (2×2 a 5×5) e obtém o seu polinómio característico p(λ) = det(λI − A), cujas raízes são os valores próprios. Usa o algoritmo de Faddeev–LeVerrier, exato para qualquer tamanho, e dá também o traço e o determinante.

A ferramenta interativa precisa de JavaScript para funcionar. Todo o resto desta página — como funciona, um exemplo resolvido e as respostas às perguntas habituais — está mais abaixo e não precisa de nada.

Ferramentas relacionadas

Todas as ferramentas: Álgebra e equações →

Calculadora de fatorização de polinómiosFatorize sobre ℚ com o padrão indicado em cada passo: fator comum, diferença de quadrados, quadrado perfeito, soma ou diferença de cubos (SOAP), método ac e agrupamento — com verificação por desenvolvimento.Calculadora de divisão longa de polinómiosO esquema completo, subtração a subtração, com quociente, resto e a identidade dividendo = divisor × quociente + resto verificada por si.Calculadora de raízes de polinómiosIntroduza uma equação polinomial em x (qualquer grau) e obtenha o grau, todas as raízes reais e complexas e a sua multiplicidade, com passos.Calculadora de característica de Euler (V − A + F)Para um poliedro ou superfície triangulada, χ = V − A + F. Um poliedro convexo dá χ = 2; o género g = (2 − χ)/2 indica quantas asas tem (0 = esfera, 1 = toro).Solucionador de equações com valor absolutoResolva equações com valor absoluto como |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 ou |x+1| = |x−3| com análise por casos passo a passo e soluções exatas.Solucionador de inequações com valor absolutoResolva inequações com valor absoluto como |x+3| < 5 ou |x−2| > 3 e obtenha a solução como intervalo, com o raciocínio E/OU explicado passo a passo.Simplificador de expressões algébricasReduz termos semelhantes, desenvolve ou fatoriza, entendendo a multiplicação implícita (2x é 2·x). Quando uma simplificação elimina um fator, o valor excluído é indicado: (x²−4)/(x−2) é x+2 apenas para x ≠ 2, e essa restrição faz parte da resposta.Calculadora de função betaCalcule a função Beta de Euler B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) com log-gama estável.

Calculadora de polinómio característico usa-se gratuitamente, as vezes que quiseres, diretamente nesta página. O seu lugar é em Álgebra e equações; Calculadora de fatorização de polinómios e Calculadora de divisão longa de polinómios respondem às perguntas mais próximas.

Como usar

Abra a ferramenta — sem registo nem instalação.
Introduza os seus dados ou ajuste as opções disponíveis.
Obtenha o seu resultado ao instante e copie-o ou descarregue-o.

Perguntas frequentes

Para que serve Calculadora de polinómio característico?

Como é um caso concreto?

[[2, 1], [1, 2]] → λ² − 4λ + 3 → λ = 1, λ = 3 — a ferramenta mostra cada passo intermédio, não apenas o valor final.

Em que casos se usa na prática?

Resolver uma série de exercícios: isolar a incógnita, fatorizar uma expressão e, sobretudo, ver os passos que lá chegam.

Qual é o erro mais comum?

Perder uma solução ao elevar ao quadrado ou dividir por uma expressão. Elevar ao quadrado pode acrescentar raízes estranhas e dividir pode eliminar uma: verifique cada resposta na equação original.

Em que difere Calculadora de polinómio característico de Calculadora de fatorização de polinómios?

Estão próximos mas respondem a perguntas diferentes: Calculadora de fatorização de polinómios é o que deves abrir quando se trata de fatorize sobre ℚ com o padrão indicado em cada passo: fator comum, diferença de quadrados, quadrado perfeito, soma ou diferença de cubos (SOAP), método ac e agrupamento — com verificação por desenvolvimento. Escolhe o que corresponde ao teu ponto de partida — ambos são gratuitos.

Existe uma ferramenta para o passo seguinte?

Calculadora de divisão longa de polinómios é o mais próximo a seguir a este: O esquema completo, subtração a subtração, com quociente, resto e a identidade dividendo = divisor × quociente + resto verificada por si.

Que mais vale a pena ter aberto ao lado?

Calculadora de raízes de polinómios e Calculadora de característica de Euler (V − A + F) — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.

De onde vêm os dados?

A álgebra é simbólica quando a expressão o permite e numérica caso contrário, e a ferramenta indica qual usou. Os resultados exatos são dados em frações ou radicais, não em decimais arredondados.

Para saber mais

Todos os guias →

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