Calculadora de inverso multiplicativo modular
Encontra a⁻¹ mód m — o número x com a·x ≡ 1 (mód m) — usando o algoritmo de Euclides estendido. Um inverso existe exatamente quando mdc(a, m) = 1; caso contrário, a ferramenta indica que não há nenhum. O inverso modular permite «dividir» na aritmética modular e é o passo que produz o expoente privado RSA d a partir do público e.
Ferramentas relacionadas
Todas as ferramentas: Números e aritmética →Introduz a, Módulo m e a Calculadora de inverso multiplicativo modular obtém a⁻¹ mód m, mdc(a, m), Verificação de imediato. Por exemplo, com a = 3 e Módulo m = 7 devolve a⁻¹ mód m = 5, mdc(a, m) = 1 e Verificação = 3 × 5 = 15 ≡ 1 (mod 7).
Como usar
- Introduza os seus valores: a, Módulo m.
- Veja o resultado ao instante: a⁻¹ mód m, mdc(a, m), Verificação.
Perguntas frequentes
O que calcula exatamente a Calculadora de inverso multiplicativo modular?
Parte de a e Módulo m para deduzir a⁻¹ mód m, mdc(a, m) e Verificação. O cálculo é feito à medida que escreves, por isso o resultado atualiza a cada alteração.
Que informação preciso de fornecer?
2 valores: a e Módulo m. Não é preciso mais nada — nem conta, nem carregar ficheiros.
Podem dar um exemplo com números?
Com a = 3 e Módulo m = 7, a calculadora devolve a⁻¹ mód m = 5, mdc(a, m) = 1 e Verificação = 3 × 5 = 15 ≡ 1 (mod 7). Estes números vêm desta mesma ferramenta: introduz os mesmos valores para os reproduzires.
O que acontece com valores mais altos?
Bastante. Com a = 6 e Módulo m = 14, mdc(a, m) passa de 1 para 2 — por isso vale a pena testar vários cenários em vez de confiar num só número.
Em que casos se usa na prática?
Ler um número escrito de outra forma: um numeral romano num monumento, uma cor hexadecimal, um byte binário ou uma fração por simplificar.
Qual é o erro mais comum?
Assumir que uma fração decimal sobrevive a uma mudança de base. Um décimo é exato em decimal e infinitamente periódico em binário: por isso 0,1 + 0,2 não dá 0,3 na maioria das linguagens.
Qual é a diferença entre a Calculadora de inverso multiplicativo modular e a Calculadora de exponenciação modular?
Esta devolve a⁻¹ mód m e mdc(a, m); a Calculadora de exponenciação modular devolve aᵇ mód n e Base reduzida (a mód n). É toda a diferença: abra a que dá o número de que precisa.
Existe uma ferramenta para o passo seguinte?
Calculadora de antilogaritmo (logaritmo inverso) é o mais próximo a seguir a este: O antilogaritmo desfaz o logaritmo: antilog_b(y) = bʸ, portanto log_b(bʸ) = y. Escolha a base 10, e, 2 ou a sua, introduza o expoente, e o resultado volta com a relação inversa escrita e a ida e volta verificada. As bases menores ou iguais a zero, e a base 1, são recusadas com o motivo.
Que mais vale a pena ter aberto ao lado?
Calculadora de função inversa e Calculadora de transformada inversa de Laplace — surgem na mesma tarefa com frequência suficiente para merecerem outro separador.
De onde vêm os dados e quão atuais são?
As conversões de base e os resultados de teoria dos números são exatos. Os numerais romanos seguem a forma subtrativa padrão usada desde a Idade Média, que não é a única que os próprios romanos usavam.