Números e aritmética
Teoria dos números e conversão de bases: primos, divisores, MDC e MMC, numeração romana, binário e hexadecimal. 58 ferramentas, incluindo Calculadora, Verificador de números amigos, Calculadora arctan2 (atan2 de y e x) e Visualizador de transporte e empréstimo. Todas gratuitas, sem conta e sem instalar nada.
CalculadoraAvalie expressões matemáticas com parênteses, potências e módulo, ao vivo.Verificador de números amigosVerifique se dois números são amigos — ou dê apenas um e obtenha o parceiro candidato com o ciclo verificado, identificando números perfeitos e sociáveis.Calculadora arctan2 (atan2 de y e x)atan2(y, x) não é atan(y/x): lê os sinais dos dois argumentos para colocar o ângulo no quadrante certo na volta completa −180°…180°, e continua definido quando x = 0. Introduza x e y, leia o ângulo em graus ou radianos, veja o quadrante e o ponto traçado. Para um simples quociente sem informação de quadrante, use a calculadora de arcotangente.Visualizador de transporte e empréstimoSoma ou subtrai dois inteiros como se ensina na escola — em colunas, dígito a dígito — e destaca cada transporte (adição) ou empréstimo (subtração) à medida que acontece. Uma forma clara de ver a mecânica do cálculo em coluna.Calculadora de funções teto e pisoO teto ⌈x⌉ arredonda para cima, o piso ⌊x⌋ para baixo. Introduz qualquer número para obter ambos, mais o arredondamento normal, o truncamento para zero e a parte fracionária restante.Calculadora de divisores comunsEncontre todos os divisores comuns de 2 a 10 números, com o MDC destacado e os números primos entre si assinalados.Calculadora de comparação de fraçõesQual fração é maior? Introduz duas e o produto cruzado compara-as exatamente — sem arredondar — e mostra-as em decimais para veres a diferença.Calculadora de fração contínuaExpande um número na sua fração contínua [a₀; a₁, a₂, …] e lista os convergentes — as melhores aproximações racionais em cada passo. Dá-lhe um decimal, uma fração exata a/b ou uma raiz quadrada √k: os racionais terminam, √k é periódica e os irracionais fluem até ao limite de termos. As frações contínuas dão as frações mais próximas para um dado denominador e revelam a estrutura oculta de números como a razão áurea e π.Calculadora de cuboCalcule o volume e a área de um cubo a partir do comprimento da aresta.Calculadora de decimal para fraçãoConverta um número decimal numa fração simplificada.Calculadora de soma dos algarismosSome os algarismos de um número e descubra a sua raiz digital.Calculadora de divisão em partes iguaisDivide um valor num número escolhido de partes iguais: o tamanho exato de cada parte, mais uma repartição ao cêntimo — o valor arredondado de cada parte e o pequeno resto a repartir para a soma voltar ao total.Calculadora de critérios de divisibilidadeTeste um número face aos divisores 2 a 12, aos primos até 100 ou à sua própria lista — com a regra mental e o desenvolvimento, não apenas sim ou não.Calculadora das casas decimais de e (número de Euler)Calcule até 1 000 casas decimais do número de Euler e a partir da série Σ 1/k!, com frequências, procura de sequências e a armadilha do 1828 1828 explicada.Calculadora de fração egípciaToda fração própria escreve-se como soma de frações unitárias distintas (1/2 + 1/3 …), como faziam os escribas egípcios. Isto aplica o algoritmo ganancioso de Fibonacci e mostra a decomposição.Calculadora de frações equivalentesReduz uma fração à forma irredutível e vê algumas formas equivalentes multiplicando, além do seu decimal e percentagem — tudo o que nomeia o mesmo valor de outra maneira.Calculadora de estimativa (arredondamento)O truque de cálculo mental, tornado explícito: arredonda cada número a um algarismo significativo, faz a operação e compara a estimativa rápida com a resposta exata e o erro que carrega.Calculadora de característica de Euler (V − A + F)Para um poliedro ou superfície triangulada, χ = V − A + F. Um poliedro convexo dá χ = 2; o género g = (2 − χ)/2 indica quantas asas tem (0 = esfera, 1 = toro).Calculadora da função φ de EulerCalcula a função φ de Euler φ(n) — o número de inteiros de 1 a n coprimos com n (sem fator comum além de 1). Fatoriza n em primos e aplica φ(n) = n·∏(1−1/p) sobre os seus fatores primos distintos, mostrando a fatorização, a fórmula e o número de coprimos. φ está na base do RSA, do teorema de Euler e da ordem do grupo multiplicativo mód n.Verificador par ou ímparCole uma lista inteira de números e obtenha cada um classificado em par ou ímpar, com as contagens e a regra de paridade explicada — incluindo o 0 e os negativos.Calculadora do algoritmo de Euclides estendidoExecuta o algoritmo de Euclides estendido sobre dois inteiros a e b: devolve o seu máximo divisor comum junto com os coeficientes de Bézout x e y que satisfazem a·x + b·y = mdc(a, b). Para além do mdc, esses coeficientes são exatamente o que precisas para construir inversos modulares e resolver equações diofantinas lineares. É mostrada a tabela completa de divisões para seguir cada redução.Calculadora de divisoresListe todos os divisores de um número inteiro aos pares, com a sua quantidade, a sua soma, e se é primo, perfeito, abundante ou deficiente.Encontrar mínimo e máximoCola uma lista de números e obtém o menor, o maior, a amplitude entre ambos e quantos valores há. Suporta negativos e decimais.Os primeiros n números primosLista os primeiros n números primos — os tijolos da aritmética sem divisores além de 1 e de si próprios. Indica quantos queres (até 10 000) e devolve a sequência, o n-ésimo primo e a soma de todos.Calculadora de fraçõesSome, subtraia, multiplique ou divida duas frações e obtenha o resultado simplificado e seu valor decimal.Calculadora de pity (gacha)Quantas invocações até ao 5★ garantido num gacha como Genshin ou Star Rail, tendo em conta a rampa do soft pity. Introduz o teu contador de pity atual e calcula as invocações até ao soft pity, a garantia do hard pity, e as invocações médias esperadas até ao próximo drop.Verificador da conjetura de GoldbachA conjetura de Goldbach diz que todo número par maior que 2 é a soma de dois primos. Introduz um número par e encontra esse par (com o menor primeiro primo), confirmando a conjetura para esse valor.Calculadora do máximo divisor comumEncontre o MDC de até 15 números com três métodos lado a lado: algoritmo de Euclides, fatoração em primos e listagem de divisores.Calculadora de mmcEncontre o mínimo múltiplo comum (e o MDC) de dois números.Lista de números primosLista todos os números primos até um limite escolhido, com o crivo de Eratóstenes. Introduz um limite superior (até 100 000) e devolve todos os primos até ele, quantos há e a sua soma — referência rápida para fatorizar.Calculadora de logaritmo base 10Calcule log₁₀(x) para um valor, uma lista inteira de uma vez, ou inverta-o para achar x a partir de um logaritmo conhecido.Calculadora de logaritmo base 2Calcule log₂(x) para qualquer número positivo, assinalando os resultados exatos para potências de dois.Calculadora de divisão longaDivida dois números inteiros para obter o quociente, o resto e o resultado decimal exato.Verificador de primo de MersenneExecute o teste de Lucas-Lehmer sobre 2^p - 1 para qualquer expoente p até 5000, com o número de algarismos, a posição na lista conhecida e o número perfeito par gerado.Calculadora de inverso multiplicativo modularEncontra a⁻¹ mód m — o número x com a·x ≡ 1 (mód m) — usando o algoritmo de Euclides estendido. Um inverso existe exatamente quando mdc(a, m) = 1; caso contrário, a ferramenta indica que não há nenhum. O inverso modular permite «dividir» na aritmética modular e é o passo que produz o expoente privado RSA d a partir do público e.Calculadora de móduloCalcule o resto e o quociente de uma divisão (módulo).Calculadora de frações múltiplasSoma, subtrai, multiplica ou divide quantas frações quiseres de uma vez — não apenas duas. Adiciona tantas linhas de numerador/denominador quantas precisares, escolhe a operação e encadeia-as da esquerda para a direita, reduzindo o resultado, com as formas decimal e de número misto.Calculadora do número de dígitosConte os dígitos de qualquer inteiro em qualquer base de 2 a 36, com a soma, o produto, o primeiro e último dígito, e os indicadores de palíndromo e repdigit.Detetor de padrões numéricosDescubra a regra de uma sequência: aritmética, geométrica, de segundo ou terceiro grau, Fibonacci, potências, triangulares, fatoriais, primos ou recorrência linear, com a tabela de diferenças e os termos seguintes.Calculadora de otimização (cálculo)Encontra os mínimos e máximos de uma função num intervalo — o cerne de todo problema de otimização. Introduz f(x) e um intervalo; deriva simbolicamente, localiza os pontos críticos onde f′(x)=0, classifica-os com a segunda derivada e dá o mínimo e o máximo global do intervalo.Calculadora de ordem das operações (PEMDAS)Veja por que a ordem importa: calcule a + b × c da forma correta (PEMDAS) versus da esquerda para a direita.Calculadora das casas decimais de PiCalcule até 10 000 casas decimais de π em direto no seu navegador, procure qualquer sequência de algarismos e veja as frequências e o ponto de Feynman.Calculadora de fatores primosFatore qualquer inteiro até 10^15 com rho de Pollard e Miller-Rabin, com a árvore de fatores, a forma exponencial, o número de divisores, sigma e a função de Euler.Calculadora de fatoração em primosDecomponha um número inteiro no produto dos seus fatores primos.Verificador de número primoVerifique se um número é primo e encontre o seu menor divisor.Calculadora de notação produto (notação pi)Avalia um produto ∏ f(n) de um índice inferior a um superior — o irmão multiplicativo do somatório. Escreve qualquer expressão em n, define os limites, e calcula o produto exato com o detalhe termo a termo. Ótimo para fatoriais e produtos telescópicos.Solucionador de matemática com numerais romanosSome, subtraia, multiplique ou divida numerais romanos (ou arábicos 1–3999): analisa cada valor, mostra o cálculo arábico e converte o resultado de volta a numeral romano, com quociente e resto na divisão.Calculadora de arredondamentoArredonde um número a um número de casas decimais escolhido.Simulador de encriptação RSAPercorre o criptossistema de chave pública RSA de ponta a ponta com os teus próprios primos. Introduz dois primos p e q e uma mensagem numérica m: o simulador calcula o módulo n = pq e a função φ = (p−1)(q−1), escolhe ou valida um expoente público e coprimo com φ, deriva o expoente privado d = e⁻¹ mód φ, depois cifra c = mᵉ mód n e decifra cᵈ = m — cada passo com aritmética de inteiros grandes. A forma definitiva de ver porque o RSA funciona.Calculadora científicaCalculadora científica completa com trigonometria (DEG/RAD), logaritmos, potências, memória e histórico.Conversor para notação científicaConverta um número para notação científica (mantissa × 10ⁿ).Calculadora de notação sigma (somatório)Avalia um somatório ∑ f(n) de um índice inferior a um superior. Escreve qualquer expressão em n — potências, frações, fatoriais, trigonometria, exponenciais — define os limites, e calcula a soma exata mais o detalhe termo a termo, ao vivo.Calculadora de algarismos significativosArredonde um número a um número escolhido de algarismos significativos.Simulador de ábaco sorobanUm verdadeiro ábaco japonês interativo. Clica nas contas de treze colunas — uma conta celeste que vale cinco e quatro contas terrestres que valem uma cada — e o valor decimal aparece em direto por baixo. Limpa, tira um número ao acaso, escreve um valor para posicionar as contas, ou resolve uma adição, subtração, multiplicação ou divisão e mostra a resposta na moldura.Calculadora de somaSome uma lista de números e obtenha o total, a contagem e a média.Calculadora de soma de cubosSoma cubos depressa: a soma dos primeiros n cubos (1³+2³+…+n³, igual ao quadrado do n-ésimo número triangular), os cubos num intervalo n₁³…n₂³, ou os cubos da tua lista. Aritmética inteira exata, por maior que seja.Calculadora de soma de inteiros positivosA soma de todos os inteiros de n₁ a n₂ num passo — o truque de Gauss, n₂(n₂+1)/2 − (n₁−1)n₁/2, em vez de somar um a um. De 1 a 100 dá o clássico 5050; serve para qualquer intervalo e tamanho.Localizador de primos gémeosEncontra cada par de primos gémeos até um limite — primos que diferem em exatamente 2, como (11, 13) ou (17, 19). Introduz um limite (até 1 000 000) e lista os pares e conta-os. Se há infinitos é um dos problemas abertos mais antigos.