Gehärteter Stahl ist nicht steifer als Baustahl

Steifigkeit und Festigkeit sind zwei verschiedene Versagen

Ein durchhängendes Regal ist ein Steifigkeitsproblem; ein brechendes Regal ein Festigkeitsproblem, und das Mittel gegen das eine hilft dem anderen nicht. Eine festere Sorte desselben Metalls kauft eine höhere Last vor bleibendem Schaden, lässt aber die Durchbiegung bei gegebener Last unverändert, denn der Modul bewegt sich zwischen Sorten kaum. Biegt sich ein Träger zu stark, sind die Hebel Geometrie und Werkstofffamilie — ein höherer Querschnitt, eine kürzere Spannweite oder ein ganz anderer Werkstoff — und zu einer festeren Legierung zu greifen heißt, auf der falschen Achse Geld auszugeben. Der Trost daraus: Ein gewöhnlicher Baustahl ist genau so steif wie ein teurer.

Die Geometrie leistet, was der Werkstoff verweigert

Den Querschnitt auf 20 mm² zu verdoppeln halbiert die Dehnung auf 0,5 mm, die Länge auf 4 m zu verdoppeln verdoppelt sie auf 2 mm — beides weiterhin 200 GPa, denn der Modul beschreibt den Werkstoff und nicht das Bauteil. Bei reinem Zug ist der Zusammenhang so einfach. Beim Biegen ist er weit großzügiger, denn der Widerstand wächst mit der dritten Potenz der Höhe: Ein hochkant statt flach verlegter Balken ist bei gleicher Holzmenge dramatisch steifer — deshalb sind Deckenbalken hoch und schmal, und deshalb gewinnt ein Regalboden mehr durch eine an die Vorderkante geleimte Leiste als durch ein besseres Material.

Häufige Fragen

Gilt der Modul bis zum Bruch?

Nein, nur bis zu dem Punkt, an dem der Werkstoff zu fließen beginnt — und dort treffen sich die beiden Eigenschaften endlich. Unterhalb der Streckgrenze ist die Dehnung der Last proportional und das Bauteil kehrt beim Entlasten zur Ausgangslänge zurück; darüber verformt sich der Werkstoff bleibend und der Modul beschreibt nichts mehr. Der ganze Sinn eines Sicherheitsbeiwerts ist, die Betriebslast tief in diesem linearen Bereich zu halten. Ein Teil, das nach einer Überlast verformt zurückkam, hat die Streckgrenze überschritten, und keine Messung sagt dir, wie viel Leben ihm bleibt.

Warum hat Holz zwei sehr verschiedene Werte?

Weil es ein Bündel langer Fasern ist und sich auch so verhält. In Faserrichtung gezogen ist es rund zehnmal steifer als quer dazu, sodass dasselbe Brett in einer Richtung ein achtbares Bauteil und in der anderen fast unbrauchbar sein kann. Jede Verbindung, jedes Regalbrett und jede Befestigung muss das berücksichtigen — deshalb wird Holz mit einer Richtung angegeben, und deshalb gibt es Sperrholz: Dünne, kreuzweise verleimte Lagen ergeben eine Platte, die sich in beide Richtungen ähnlich verhält. Jede einzelne Zahl für Holz ohne Richtungsangabe beschreibt nur die Hälfte des Werkstoffs.