Mittelwert, Median und Modus: Was ist der Unterschied?

Der Mittelwert

Addiere alle Werte und teile durch ihre Anzahl. Er nutzt alle Daten, was ihn stark macht — aber auch empfindlich: ein sehr großer oder kleiner Wert zieht ihn zu sich. Für 2, 3, 3, 7, 10 ist die Summe 25 bei fünf Werten, der Mittelwert also 5.

Der Median

Sortiere die Daten und nimm den mittleren Wert. Bei gerader Anzahl mittle die zwei mittleren Zahlen. Da nur die Position zählt, nicht die Größe, bewegen Extremwerte ihn kaum — der Median von 2, 3, 3, 7, 10 bleibt 3, selbst wenn die 10 eine 1.000 wäre.

Der Modus

Der Modus ist einfach der häufigste Wert. Ein Datensatz kann einen Modus haben, mehrere oder keinen, wenn jeder Wert einzigartig ist. Er ist der einzige der drei, der für Kategorien taugt — die häufigste Schuhgröße, Lieblingsfarbe oder das meistgekaufte Produkt.

Welchen solltest du nehmen?

Nimm den Mittelwert für etwa symmetrische Daten ohne Ausreißer — Noten, Temperaturen. Greife zum Median, wenn die Daten schief sind, etwa Einkommen oder Immobilienpreise, wo wenige große Werte den Mittelwert aufblähen und täuschen würden. Nimm den Modus für Kategorien oder wenn nur das häufigste Ergebnis zählt.

Häufige Fragen

Was, wenn es zwei mittlere Zahlen für den Median gibt?

Mittle sie: für 2, 4, 6, 8 sind die zwei mittleren 4 und 6, der Median also 5.

Kann ein Datensatz mehr als einen Modus haben?

Ja — zwei Modi machen ihn bimodal, mehr multimodal, und wenn jeder Wert einmal vorkommt, gibt es keinen Modus.

Warum ist der Median beim Einkommen besser als der Mittelwert?

Wenige Spitzenverdiener ziehen den Mittelwert nach oben, über das, was die meisten verdienen. Der Median gibt die Person in der Mitte an, was ein typisches Einkommen besser abbildet.