Mach aus 30 eine 300 — der Interquartilsabstand rührt sich nicht

Quartile haben keine einheitliche Definition

Der Wert 7,25 für das erste Quartil stammt aus einer Interpolation zwischen der zweiten und dritten Beobachtung und ist eine von mehreren vertretbaren Antworten. Statistikpakete setzen verschiedene Konventionen um — manche interpolieren, manche nehmen die nächstgelegene Beobachtung, manche schließen den Median aus jeder Hälfte aus, bevor sie teilen — und dieselben zehn Zahlen können erste Quartile ergeben, die um eine ganze Einheit auseinanderliegen. Die Uneinigkeit schrumpft mit wachsendem Datensatz und verschwindet nie ganz; ein zwischen zwei Systemen genannter Interquartilsabstand sollte daher die Methode benennen, und wenige Prozent Abstand zwischen zwei Werkzeugen sind eine Konvention und kein Fehler.

Woher die 1,5 der Ausreißerregel kommt

Die Konvention, alles jenseits des Anderthalbfachen des Interquartilsabstands über ein Quartil hinaus zu markieren, ist eine Wahl und kein Satz. Sie wurde als Faustregel vorgeschlagen, die wirklich ungewöhnliche Punkte fängt, ohne bei einer gutartigen Verteilung zu viele zu markieren, und leistet das bei annähernd glockenförmigen Daten ordentlich. Bei stark schiefen Daten — Einkommen, Wartezeiten, Dateigrößen — markiert sie am langen Ende einen großen Anteil völlig gewöhnlicher Beobachtungen, weil die Verteilung dort schlicht lang ist. Behandle eine Markierung als Aufforderung, den Wert anzusehen, nicht als Erlaubnis, ihn zu entfernen.

Häufige Fragen

Wann statt der Standardabweichung den Interquartilsabstand?

Immer dann, wenn die Ränder unzuverlässig oder nicht das Thema sind. Antwortzeiten, Einkommen und Dateigrößen haben alle einen langen rechten Rand, an dem eine Handvoll Werte die Standardabweichung beherrscht; Median samt Interquartilsabstand beschreibt die typische Erfahrung weit besser. Nimm die Standardabweichung, wenn die Verteilung annähernd symmetrisch ist und wenn gerade die Extreme das Thema sind — in der Qualitätssicherung oder im Risikomanagement ist die seltene große Abweichung genau das Gemessene, und eine robuste Statistik verbärge sie.

Taugt der Interquartilsabstand bei kleiner Stichprobe?

Schlecht unterhalb von etwa einem Dutzend Werten, denn jedes Quartil ruht dann auf ein bis zwei Beobachtungen und wandert, sobald eine davon wandert. Die Robustheit, die das Maß attraktiv macht, entsteht erst mit genug Punkten, damit die mittlere Hälfte wirklich eine Menge ist; bei acht Zahlen kann das Streichen einer einzigen ein Quartil sichtbar verschieben. Unterhalb dieser Größe ist die ehrliche Darstellung die sortierte Liste selbst — zehn Zahlen passen in eine Zeile und sagen dem Leser alles, was eine Kennzahl verborgen hätte.