Standardabweichung berechnen (Schritt für Schritt)

Was die Standardabweichung aussagt

Die Standardabweichung fasst in einer Zahl, wie gestreut deine Daten um ihren Mittelwert liegen. Ein kleiner Wert heißt, die Zahlen bündeln sich; ein großer, sie streuen weit. Da sie in denselben Einheiten wie die Daten steht — Euro, Zentimeter, Sekunden — liest sie sich natürlich als typische Distanz zum Mittelwert.

Die Schritte, durchgerechnet

Nimm 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Der Mittelwert ist 40 ÷ 8 = 5. Die quadrierten Differenzen zu 5 sind 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, Summe 32. Geteilt durch 8 ergibt sich eine Varianz von 4, und ihre Wurzel ist 2 — die Standardabweichung. Die Werte liegen also im Schnitt etwa 2 Einheiten vom Mittelwert 5 entfernt.

Grundgesamtheit vs. Stichprobe (n oder n − 1)

Sind deine Zahlen die ganze Gruppe, die dich interessiert, teile durch n. Sind sie eine Stichprobe zur Schätzung einer größeren Grundgesamtheit, teile stattdessen durch n − 1 — diese Bessel-Korrektur erhöht das Ergebnis leicht, um die zusätzliche Unsicherheit einer Stichprobe auszugleichen. Die falsche Wahl ist der häufigste Fehler.

Deuten: die 68–95–99,7-Regel

Für etwa glockenförmige (normale) Daten liegen rund 68 % der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von zweien und 99,7 % innerhalb von dreien. Bei Mittelwert 5 und Standardabweichung 2 liegen die meisten Werte (95 %) zwischen 1 und 9. Diese Regel macht aus der Zahl ein schnelles Gefühl für Typisches und Ungewöhnliches.

Häufige Fragen

Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?

Die Varianz ist der Mittelwert der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert; die Standardabweichung ist ihre Wurzel, die die Streuung in die Originaleinheiten zurückholt.

Wann nutze ich n statt n − 1?

Nutze n, wenn deine Daten die ganze Grundgesamtheit sind, und n − 1, wenn sie eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit schätzen.

Was ist eine „gute“ Standardabweichung?

Absolut gesehen gibt es keine — es hängt von der Datenskala ab. Vergleiche sie mit dem Mittelwert (Variationskoeffizient), um zu beurteilen, ob die Streuung groß oder klein ist.