Die 1RM-Formeln widersprechen sich, und genau das ist die Aussage

Fünf Kurven durch dieselbe Punktwolke

Darunter liegt eine physiologische Tatsache, und sie ist unstrittig: Ein Gewicht, das du einmal hebst, ist schwerer als eines, das du fünfmal hebst, und dieses ist schwerer als eines, das du fünfzehnmal hebst. Trage genug echte Sätze auf — Last auf der einen Achse, Wiederholungen bis zum Versagen auf der anderen — und du bekommst eine Punktwolke, die abfällt und sich krümmt. Jede 1RM-Formel ist der Versuch eines Menschen, eine Linie durch diese Wolke zu legen.

Die Linien unterscheiden sich, weil sich die Wolken unterschieden. Verschiedene Autoren erfassten andere Trainierende, andere Übungen und andere Wiederholungsbereiche und wählten dann andere Funktionsformen. Brzycki nahm eine Hyperbel. Epley und O'Conner nahmen Geraden mit unterschiedlicher Steigung. Lombardi nahm ein Potenzgesetz. Wathan nahm eine sättigende Exponentialfunktion. Jede passt gut auf ihre eigenen Daten. Keine war je ein Gesetz, und keine wurde gegen die anderen in dem Bereich geprüft, in dem sie am stärksten auseinandergehen — also genau dort, wo die meisten sie einsetzen.

Die fünf Formeln, exakt notiert

Nenne w das gehobene Gewicht und r die bis zum Versagen geschafften Wiederholungen. Epley: 1RM = w × (1 + r ÷ 30). Brzycki: 1RM = w × 36 ÷ (37 − r). Lombardi: 1RM = w × r^0,10. O'Conner: 1RM = w × (1 + 0,025 × r). Wathan: 1RM = 100 × w ÷ (48,8 + 53,8 × e^(−0,075 × r)). Mehr ist es nicht. Jede nimmt genau zwei Eingaben und gibt einen Faktor zurück, der auf die tatsächlich gehobene Last angewandt wird.

Zwei von ihnen benehmen sich schon bei einer einzigen Wiederholung daneben, was man wissen sollte, bevor man ihnen anderswo vertraut. Ein Satz mit einer Wiederholung bis zum Versagen ist per Definition ein Einwiederholungsmaximum, der Faktor müsste also genau 1 sein. Brzycki liefert 36 ÷ 36 = 1 und Lombardi 1^0,10 = 1, beide korrekt. Wathan liefert 1,013, also 1,3 % zu viel. O'Conner liefert 1,025. Epley liefert 1 + 1/30 = 1,033 und legt damit 3,3 % auf eine Zahl, die bereits die Antwort war. Bei 100 kg Bankdrücken sind das 3,3 kg erfundenes Gewicht.

Eine Übung, sieben Wiederholungszahlen, fünf Antworten

Die folgende Tabelle rechnet alle fünf Formeln für dasselbe Bankdrücken mit 100 kg bei 1, 3, 5, 8, 10, 12 und 15 Wiederholungen durch. Lies sie als sich öffnenden Fächer. Bei einer Wiederholung beträgt die größte Abweichung 3,3 kg. Bei fünf 5,0 kg. Bei acht 7,7. Bei zehn 9,7. Bei zwölf 15,8. Bei fünfzehn 32,5 kg — mehr als die Summe der Spannen der ersten vier Punkte. Bezogen auf die niedrigste Schätzung sind das 3,3 %, 4,4 %, 6,4 %, 7,8 %, 12,3 % und 24,8 %. Weil es Verhältnisse sind, hängen sie nicht von der Einheit ab: Ein Bankdrücken mit 225 Pfund fächert sich in exakt denselben Anteilen auf.

Ein Detail der Tabelle lohnt ein Innehalten. Epley und Brzycki liefern bei zehn Wiederholungen exakt dieselbe Zahl — 133,3 kg beim 100-kg-Bankdrücken —, weil 1 + 10/30 und 36/27 beide genau 4/3 ergeben. Das ist ein arithmetischer Zufall, keine inhaltliche Übereinstimmung: unter zehn Wiederholungen liegt Brzycki niedriger als Epley, darüber höher, die beiden Kurven kreuzen sich an dieser Stelle schlicht. Wem gesagt wurde, die Formeln stimmten bei zehn Wiederholungen überein, dem hat man eine Kreuzung als Konsens verkauft.

Woher die Divergenz kommt: vier verschiedene Formen

Der Fächer öffnet sich, weil sich die vier Funktionsformen völlig unterschiedlich verhalten, sobald man den angepassten Bereich verlässt. Brzycki ist eine Hyperbel mit einem Pol bei 37 Wiederholungen: Steigt r gegen 37, geht der Nenner gegen null und die Schätzung läuft ins Unendliche. Bei 30 Wiederholungen behauptet Brzycki, deine Last habe 19,4 % deines Maximums betragen — das glaubt niemand. O'Conner und Epley sind Geraden und steigen ewig mit konstanter Rate. Lombardi ist ein Potenzgesetz mit winzigem Exponenten und flacht deshalb ab: Es behauptet, du könntest fünfzehn Wiederholungen mit 76,3 % deines Maximums schaffen, was fürs Bankdrücken viel zu großzügig ist. Wathan sättigt und bleibt am längsten plausibel, extrapoliert aber ebenfalls.

Deshalb ist die Divergenz kein Rauschen, das man wegmitteln kann. Die fünf Formeln streuen nicht zufällig um einen wahren Wert; sie ziehen systematisch in verschiedene Richtungen, und welche am höchsten liest, hängt von der Wiederholungszahl ab. Bei drei Wiederholungen ist Lombardi die höchste und Brzycki die niedrigste. Bei fünfzehn ist die Reihenfolge exakt umgekehrt. Der Mittelwert der fünf ergibt eine Zahl — 146,6 kg für das 100-kg-Bankdrücken bei fünfzehn Wiederholungen —, doch dieser Mittelwert hat keine größere Autorität als die Uneinigkeit, die er zudeckt.

Der Zusammenhang hängt von der Übung ab, und die Formeln ignorieren das

Keine der fünf Formeln fragt, welche Übung du gemacht hast. Sie nehmen ein Gewicht und eine Wiederholungszahl, sonst nichts. Der Zusammenhang zwischen Wiederholungen und Prozentsatz ist aber nachweislich nicht bei allen Übungen gleich: Eine Kniebeuge trägt bei gegebenem Prozentsatz des Maximums mehr Wiederholungen als Bankdrücken. Die Gründe sind mechanisch, nicht mysteriös — mehr Muskelmasse teilt sich die Arbeit, Rumpf und Hüfte steuern mehr bei, und die kritischen Punkte verhalten sich unter Ermüdung anders. LeSuer und Kollegen prüften sieben Vorhersagegleichungen gegen gemessene Maxima im Bankdrücken, in der Kniebeuge und im Kreuzheben und fanden, dass die Fehler über die drei Übungen hinweg nicht gleich waren: Beim Kreuzheben lagen die Gleichungen systematisch daneben, beim Bankdrücken nicht.

Auch die Trainingsvorgeschichte verschiebt die Kurve. Richens und Cleather verglichen ausdauer- und kraftttrainierte Athletinnen und Athleten: Die bei gegebenem Prozentsatz des Maximums erreichbare Wiederholungszahl war in beiden Gruppen nicht dieselbe. Für eine Formel mit zwei Eingaben ist das ein ernstes Problem, denn die für dich richtige Kurve hängt damit von etwas ab, das die Formel nie sieht. Praktisch heißt das zweierlei. Übertrage keine aus Bankdrück-Daten gewonnene Prozenttabelle auf die Kniebeuge. Und vergleiche dein berechnetes Maximum nicht mit dem einer anderen Person, wenn ihr nicht dieselbe Übung bei ähnlicher Wiederholungszahl getestet habt.

Jede Formel setzt einen Satz bis zum echten Versagen voraus

Die Eingabe r ist nicht die Zahl der Wiederholungen, die du gemacht hast. Es ist die Zahl der Wiederholungen, die die Last zugelassen hätte. Hast du die Stange mit zwei sauberen Wiederholungen in Reserve abgelegt, hast du der Formel ein zu kleines r gegeben, und sie unterschätzt dein Maximum. Die Größe des Fehlers ist leicht zu berechnen: Bei Epley bringt jede zusätzliche Wiederholung w/30, also 3,33 kg bei 100 kg Last, unabhängig davon, wo im Wiederholungsbereich du bist. Zwei Wiederholungen zu früh aufzuhören kostet damit rund 6,7 kg Schätzwert.

Das gilt auch umgekehrt, und dort gefährlicher. Wiederholungen, die mit abgeprallter Stange, abgehobenem Becken beim Bankdrücken oder rundem Rücken beim Kreuzheben enden, sind nicht die Wiederholungen, an denen die Formeln angepasst wurden. Sie blähen r auf, blähen die Schätzung auf, und diese aufgeblähte Schätzung wird dann zur Grundlage der Lasten, die du zwölf Wochen lang auflegst. Wenn du überhaupt testest, teste mit demselben technischen Maßstab wie im Wettkampf und behandle die letzte saubere Wiederholung als die letzte, die zählt.

Die Regel, die daraus folgt: fünf Wiederholungen oder weniger

Unter sechs Wiederholungen weichen die fünf Formeln nie um mehr als 5,4 % voneinander ab, und bei genau fünf Wiederholungen ist der ganze Fächer beim 100-kg-Bankdrücken 5,0 kg breit — etwa eine 2,5-kg-Scheibe je Seite. Bei dieser Breite ist die Formelwahl neben der normalen Tagesform belanglos, und jede der fünf liefert etwas, womit sich planen lässt. Ab zwölf Wiederholungen ist der Fächer 12,3 % breit und öffnet sich weiter; bei fünfzehn sind es 24,8 %. Eine Zahl, von der ein Viertel strittig ist, schätzt nicht deine Kraft, sondern welchen Autor du zufällig gewählt hast.

Also: Willst du eine brauchbare Schätzung, nimm eine Last, die du drei- bis fünfmal bewegst, und hör dort auf. Wähle eine Formel und bleib dabei, denn der Wert einer wiederholten Schätzung liegt im Verlauf, nicht in der absoluten Zahl, und ein Formelwechsel zwischen zwei Tests bringt eine Veränderung hinein, die nichts mit dir zu tun hat. Und wenn du die Zahl hast, denk daran, wofür sie gut ist. Sie ist ein Ausgangspunkt für prozentbasierte Planung und eine Möglichkeit, dich über Monate mit dir selbst zu vergleichen. Sie ist kein Versuch, den du absolviert hast, und sie gehört auf kein Wettkampf-Anmeldeformular.

Häufige Fragen

Welche 1RM-Formel ist die genaueste?

Die Frage hat keine eindeutige Antwort, weil die Genauigkeit von Wiederholungszahl, Übung und Person abhängt. Sagen lässt sich Engeres und Nützlicheres. Bei fünf Wiederholungen oder weniger liegen alle fünf Formeln innerhalb von 5,4 % zueinander; die Genauigkeit hängt dann vor allem daran, wie sauber du getestet hast, nicht an der Formelwahl. Bei zwölf oder mehr weichen sie um 12 bis 25 % ab, und keine Evidenz kürt in diesem Bereich eine Siegerin, weil dort alle extrapolieren. Wathan und Epley liegen über den ganzen Bereich meist in der Mitte des Fächers, was sie zu vernünftigen Voreinstellungen macht. Der wirklich genaue Weg zu deinem Maximum bleibt, dich unter Sicherung auf eine schwere Einzelwiederholung hochzuarbeiten, nach gründlichem Aufwärmen und im Zweifel nach ärztlicher Freigabe.

Warum liefert Epley eine größere Zahl als das Gewicht, das ich tatsächlich einmal gehoben habe?

Weil der Epley-Faktor bei einer Wiederholung 1 + 1/30 = 1,0333 beträgt, nicht 1. Die Formel wurde an Sätzen mit mehreren Wiederholungen angepasst, und niemand hat sie darauf festgelegt, bei r = 1 die Eingabe unverändert zurückzugeben. Bei einem 100-kg-Single erfindet sie 3,3 kg. O'Conner hat mit 1 + 0,025 = 1,025 denselben Mangel, Wathan liegt um 1,3 % daneben. Brzycki und Lombardi geben genau die Last zurück, denn 36 ÷ 36 = 1 und 1^0,10 = 1. Die praktische Folge ist einfach: Wenn du tatsächlich eine Einzelwiederholung bis zum Versagen geschafft hast, ist dieses Gewicht dein Maximum, und es gehört überhaupt keine Formel darauf angewandt.

Kann ich dieselbe Formel für Kniebeuge und Bankdrücken verwenden?

Rechnen kannst du, aber erwarte eine andere Antwortqualität. Keine der fünf Formeln nimmt die Übung als Eingabe, obwohl die bei gegebenem Prozentsatz des Maximums mögliche Wiederholungszahl nicht bei allen Übungen gleich ist: Mehrgelenkige Unterkörperübungen tragen bei gleichem Prozentsatz mehr Wiederholungen als Bankdrücken. LeSuer und Kollegen fanden genau dieses Muster, als sie sieben Gleichungen gegen gemessene Maxima in Bankdrücken, Kniebeuge und Kreuzheben prüften — die Fehler unterschieden sich je Übung, und das Kreuzheben kam am schlechtesten weg. Praktikabel ist, die Wiederholungszahl niedrig zu halten, wo alle Formeln eng beieinanderliegen, und dir mit der Zeit je Übung eine eigene Prozenttabelle zu erarbeiten, statt eine zu übernehmen.

Was passiert, wenn ich eine oder zwei Wiederholungen vor dem Versagen aufgehört habe?

Die Schätzung fällt zu niedrig aus, und zwar um einen berechenbaren Betrag. Bei Epley steigt der Faktor je Wiederholung um genau w ÷ 30, bei 100 kg Last kostet also jede fehlende Wiederholung 3,33 kg Schätzwert. Zwei zu früh aufzuhören unterschätzt das Maximum somit um rund 6,7 kg. Die anderen Formeln liegen bei niedrigen Wiederholungszahlen größenordnungsmäßig ähnlich. Das ist eine größere Fehlerquelle als die Formelwahl bei fünf Wiederholungen — deshalb zählt die Disziplin des Tests mehr als die Mathematik. Wenn du den Satz nicht bis zum echten Versagen führen willst — und es gibt gute Gründe dagegen, besonders allein oder ohne Sicherung —, sag das und behandle das Ergebnis als Untergrenze statt als Schätzung.

Warum liefert Brzycki bei hohen Wiederholungszahlen absurde Werte?

Wegen ihrer Form. Brzycki teilt durch 37 − r: Steigt die Wiederholungszahl gegen 37, geht der Nenner gegen null und die Schätzung wächst unbegrenzt; bei genau 37 Wiederholungen ist die Formel undefiniert. Bei 30 Wiederholungen behauptet sie bereits, die gehobene Last habe nur 19,4 % deines Maximums betragen, was Unsinn ist. Das Versagen ist strukturell, kein Programmfehler: Die Formel wurde an niedrigen und mittleren Wiederholungsbereichen angepasst, und die Hyperbel tut außerhalb davon einfach, was Hyperbeln tun. Behandle 37 als harte Obergrenze für Brzycki und praktisch alles über zehn oder zwölf Wiederholungen als außerhalb ihres brauchbaren Bereichs — dort extrapolieren die anderen vier ebenfalls, nur weniger spektakulär.