Warum die Amortisationsdauer lügt, wenn die Zahlungsströme ungleich sind

Eine Frage, ehrlich beantwortet; drei Fragen, gar nicht beantwortet

Die Amortisationsdauer ist eindeutig definiert: Kumuliere die Netto-Einzahlungen Jahr für Jahr und halte den Moment fest, in dem die laufende Summe die Anfangsauszahlung erreicht. Das ist Rechnen, kein Urteilen, und in ihren eigenen Begriffen lügt sie nie. Der Ärger entsteht, weil man sie eine Frage beantworten lässt, die ihr nie gestellt wurde — lohnt sich dieses Projekt, und ist es besser als jenes — und dafür ist sie nicht bloß ungenau: Sie kann die falsche Antwort mit vollem Selbstvertrauen geben.

Das Erste, was sie wegwirft, ist alles nach dem Stichtag. Das ist keine Feinheit, das ist ihre ganze Bauart: Die Kennzahl endet konstruktionsbedingt im Augenblick der Rückgewinnung. Zwei Projekte, die bis zum Amortisationstag gleich und danach völlig verschieden sind, bekommen dieselbe Note. Eine Maschine, die noch zehn Jahre gewinnbringend läuft, und eine, die im Folgemonat festfrisst, sind für sie ununterscheidbar. Was auch immer du sonst mit der Zahl tust — lass sie keine Alternativen mit verschiedenen Nutzungsdauern sortieren.

Das Zweite, was sie wegwirft, ist der Zeitwert des Geldes, und das Dritte — das niemand erwähnt — ist die Gestalt der Zahlungen innerhalb des Jahres. Eine als 1,67 Jahre angegebene Amortisation bei einem Projekt, das in zwei Jahren je 60 000 € bringt, ist keine Messung, sondern eine lineare Interpolation innerhalb des zweiten Jahres. Kommt das Geld in Wahrheit als Jahresabrechnung im Dezember, sind es in Wahrheit 2,00 Jahre, vier Monate später als die Zahl auf der Folie. Saisongeschäfte, Jahresboni, Erntezyklen und Förderraten brechen die Interpolation alle in dieselbe Richtung: Das Geld kommt später, als der Bruchteil suggeriert.

Die Umkehrung der Rangfolge, ausgerechnet

Zwei Projekte, jedes 100 000 € teuer. Projekt A bringt im ersten Jahr 50 000 €, im zweiten 50 000 €, dann drei Jahre lang je 5 000 €: der klassische vorn lastige Fall, eine Vertriebsaktion oder ein Gerät für einen auslaufenden Auftrag. Projekt B bringt fünf Jahre lang 30 000 € im Jahr: der klassische gleichmäßige Fall, eine Maschine, die einfach läuft. Die Amortisation von A beträgt genau 2,00 Jahre. Die von B ist 100 000 € geteilt durch 30 000 €, also 3,33 Jahre. Nach der Amortisationsregel gewinnt A um sechzehn Monate, und es ist nicht einmal knapp.

Zähle nun das ganze Leben. A bringt insgesamt 115 000 €, B bringt 150 000 €. Diskontiere mit 8 %, und A ist 210 € Kapitalwert wert — technisch positiv, wirtschaftlich nicht vom Nichtstun zu unterscheiden — während B 19 781 € wert ist. Der Abstand beträgt 19 571 € zugunsten von B, bei einer Investition von 100 000 €. Der interne Zinsfuß erzählt dasselbe vom anderen Ende: 8,13 % für A, kaum die Kapitalkosten, gegen 15,24 % für B. Die Amortisationsdauer bevorzugte das Projekt, das ein Fünftel des Werts liefert.

Es lohnt sich, genau zu sein, warum — denn der Grund ist nicht, dass die Amortisationsdauer grob wäre. Sie hat auf die ihr gestellte Frage korrekt sortiert: A holt das Geld tatsächlich schneller zurück. Der Fehler ist eine Ersetzung — eine Liquiditätskennzahl als Wertkennzahl zu verwenden. Diese Unterscheidung macht den Rest des Artikels möglich: Sobald du weißt, dass die Amortisationsdauer Rückgewinnungsgeschwindigkeit misst und sonst nichts, kannst du genau sagen, wann diese Geschwindigkeit zählt — und die übrige Zeit aufhören, so zu tun.

Die Kosten am Lebensende, die die Amortisationsdauer nicht sehen kann

Nimm ein drittes Projekt dazu. Projekt C kostet 100 000 €, bringt vier Jahre lang je 40 000 € und kostet dann im fünften Jahr 60 000 € für Rückbau, Wiederherstellung, Dekontamination oder Entsorgung. Seine Amortisation beträgt 2,50 Jahre — besser als das gleichmäßige Projekt B mit 3,33. Sein Kapitalwert bei 8 % beträgt minus 8 350 €, und beim realen finanziellen Diskontsatz von 4 %, den die Europäische Union als Richtwert für die Bewertung kofinanzierter Investitionen vorgibt, minus 4 120 €. Seine undiskontierte Summe ist exakt null: 160 000 € herein, 160 000 € hinaus. Die Amortisationsdauer setzte ein wertvernichtendes Projekt auf Platz zwei von drei.

Hier scheitert der häufigste Flicken. Die diskontierte Amortisationsdauer — kumuliere die abgezinsten statt der rohen Zuflüsse — wird oft als Lösung angeboten, und sie behebt tatsächlich einen der drei Mängel. Die Abschneidung behebt sie nicht. Projekt C zeigt bei 8 % weiterhin eine diskontierte Amortisation von 2,90 Jahren, noch im Horizont, noch scheinbar in Ordnung, während sein Kapitalwert negativ ist. Die diskontierte Amortisationsdauer sagt dir, wann das abgezinste Geld zurückkommt — eine bessere Frage als die undiskontierte und immer noch nicht die, die du stellst.

Noch etwas an Projekt C ist bemerkenswert, denn es erledigt auch die naheliegende Alternative. Seine Zahlungsströme wechseln zweimal das Vorzeichen — hinaus, herein, hinaus — der interne Zinsfuß ist für es also nicht eindeutig bestimmt: Das Polynom hat mehr als eine Nullstelle, und die Zahl, die deine Tabelle liefert, hängt vom Startwert ab. Der Kapitalwert kennt diese Schwierigkeit nicht, weshalb die Disziplin, die öffentliche Investitionen in der ganzen Union bewerten muss, auf Abzinsung setzt statt auf eine als Satz formulierte Zusammenfassung. Wo ein Projekt eine Rückbaupflicht, eine mietvertragliche Wiederherstellung, einen Batteriewechsel oder eine Rückbausicherheit trägt, ist der Kapitalwert keine Option unter mehreren. Er ist die einzige der drei, die die ganze Zeitlinie liest.

Die Abkürzung steht genau auf dem Kopf

Es gibt eine Faustregel, die überall dort kursiert, wo die Amortisationsdauer kursiert: Teile eins durch die Amortisationsdauer und du hast ungefähr die Jahresrendite. Vier Jahre werden zu 25 %, zweieinhalb Jahre zu 40 %. Sie verdient es, ernst genommen zu werden, denn sie ist nicht willkürlich — bei einem Projekt mit gleichbleibender Rente ist die Amortisationsdauer exakt der Rentenbarwertfaktor, ihr Kehrwert also exakt der Kapitalwiedergewinnungsfaktor. Damit hat die Abkürzung einen geschlossen darstellbaren Fehler: Der Kehrwert übersteigt den wahren internen Zinsfuß um r geteilt durch ((1+r) hoch Anzahl der Jahre, minus eins). Dieser Term ist immer positiv und schrumpft mit längerer Nutzungsdauer.

Rechne es aus, und das Muster verblüfft. Halte die Amortisation bei vier Jahren fest, dann sagt die Abkürzung immer 25 %. Hält das Gut genau vier Jahre, ist die wahre Rendite 0 % — du hast dein Geld zurück und sonst nichts. Fünf Jahre: 7,93 %. Sechs Jahre: 12,98 %. Acht Jahre: 18,62 %. Zehn Jahre: 21,41 %. Fünfzehn Jahre: 24,01 %. Zwanzig Jahre: 24,70 %. Halte die Amortisation stattdessen bei zweieinhalb Jahren fest, dann sagt die Abkürzung 40 %, und drei Jahre Lebensdauer bringen 9,70 %, vier Jahre 21,86 % und fünf Jahre 28,65 %. Die Überschätzung beträgt 30,3, 18,1 und 11,4 Punkte.

Lies das Muster richtig herum, und es hebt den üblichen Rat auf. Die Abkürzung stimmt nur dann beinahe, wenn das Gut vier- oder fünfmal so lange lebt wie seine Amortisationsdauer — ein Gebäude, ein Netzanschluss, eine langlebige Maschine. Am schlechtesten ist sie bei kurzlebigen Gütern, und kurzlebige Güter sind genau der Fall, in dem die Amortisationsdauer üblicherweise empfohlen wird. Die beiden Verteidigungen der Kennzahl fallen also auseinander: Es ist zulässig, die Amortisationsdauer bei einem Dreijahresgerät zu benutzen, weil der Horizont wirklich kurz ist — und es ist nicht zulässig, sie in eine implizite Rendite zu verwandeln, weil der Kehrwert bei drei Jahren um dreißig Punkte danebenliegt. Nutze die Amortisationsdauer als Dauer. Nie als Satz.

Wann die Amortisationsdauer trotzdem das richtige Werkzeug ist

Die ehrliche Verteidigung der Amortisationsdauer beginnt mit dem Eingeständnis, was sie misst: wie lange der Betrieb ausgesetzt ist. Das ist eine Liquiditätsfrage, und es gibt Lagen, in denen Liquidität und nicht Wert die bindende Beschränkung ist. Ein Betrieb mit elf Monaten Liquidität kann kein Projekt finanzieren, das sich in achtzehn amortisiert, wie hoch sein Kapitalwert auch sei — er wird nicht da sein, um zu kassieren. In dieser Welt ist der richtige Stichtag weder Vorliebe noch Gewohnheit: Er leitet sich aus der Liquiditätsreichweite ab, und das Projekt, das innerhalb dieser Reichweite zurückkommt, ist überhaupt das einzige versuchbare. Die Kennzahl beantwortet genau die Frage, die zählt.

Der zweite berechtigte Fall ist ein wirklich kurzer und wirklich bekannter Horizont. Ein dreijähriger Mietvertrag ohne Verlängerung, ein Gerät, dessen Nutzungsdauer von einer auslaufenden Zertifizierung bestimmt wird, ein Vertrag mit festem Enddatum: Hier verschwindet der Abschneidefehler weitgehend, weil es nach dem Stichtag nichts wegzuwerfen gibt. Der dritte ist ein Risiko, das das Projekt von außen beendet — Enteignung, eine womöglich nicht verlängerte Lizenz, eine regulatorische Kehrtwende, eine Technologie, die ein Wettbewerber gleich veraltet macht. In allen dreien sind die Zahlungen jenseits des Horizonts nicht bloß unsicher: Es sind gerade die, an die du ausdrücklich nicht glaubst, und eine Kennzahl, die sie nicht zählt, äußert eine Einschätzung statt einen Fehler zu begehen.

In allen anderen Fällen benutze sie als Filter und nicht als Regel. Rechne die Amortisationsdauer aus, weil sie nichts kostet und weil sie die Aussetzung benennt; dann rechne den Kapitalwert, denn das ist die Zahl, die sagt, ob das Projekt den Betrieb reicher macht. Wo beide uneins sind, wie bei den Projekten A und B, ist die Uneinigkeit der Befund: Sie bedeutet, dass die Rangfolge vom Zeitpunkt und nicht vom Wert getrieben wird, und jemand muss ausdrücklich entscheiden, ob dem Betrieb Geld oder gute Projekte fehlen. Die öffentlichen Bewertungsrahmen haben das längst geklärt — die Regeln der Europäischen Union für kofinanzierte Investitionen schreiben Abzinsung mit einem realen finanziellen Richtwert von 4 % vor, und das britische Green Book schreibt Abzinsung mit einer sozialen Zeitpräferenzrate von real 3,5 % für die ersten dreißig Jahre und 3,0 % ab dem einunddreißigsten vor, wobei eine im Dezember 2025 eröffnete Überprüfung empfiehlt, den Hauptsatz auf 3,0 % zu senken. Keiner von beiden macht die Rückgewinnungsgeschwindigkeit zum Kriterium. Du solltest es auch nicht, es sei denn, du kannst laut sagen, welche Beschränkung bindet.

Häufige Fragen

Ist die diskontierte Amortisationsdauer die Lösung?

Sie behebt einen von drei Mängeln. Die Zuflüsse vor dem Kumulieren abzuzinsen beseitigt die Annahme, ein Euro im dritten Jahr sei ein Euro heute — echter Fortschritt. Gegen die Abschneidung tut sie nichts, und die Abschneidung ist der Mangel, der falsche Entscheidungen erzeugt. Projekt C in diesem Artikel — vier Jahre Zuflüsse, dann hohe Rückbaukosten — hat bei 8 % eine diskontierte Amortisation von 2,90 Jahren und einen Kapitalwert von minus 8 350 €. Die diskontierte Kennzahl nannte das Projekt in Ordnung, weil auch sie im Augenblick der Rückgewinnung zu zählen aufhörte. Auch die Interpolation innerhalb des Jahres repariert das Abzinsen nicht: Sie unterstellt weiterhin gleichmäßigen Zufluss in dem Jahr, in dem die Rückgewinnung liegt.

Welche Amortisationsdauer sollte ich verlangen?

Es gibt keine Herleitung dafür, und das ist die ehrliche und unwillkommene Antwort. Der Kapitalwert hat eine Annahmeregel, die aus etwas Realem folgt: annehmen, wenn der mit deinen Kapitalkosten abgezinste Wert positiv ist. Die Amortisationsdauer hat einen Stichtag, den jemand gewählt hat. Der einzig vertretbare Weg, ihn zu wählen, ist, ihn aus der Beschränkung abzuleiten, für die er einsteht: Steht die Amortisationsdauer stellvertretend für Liquidität, setze den Stichtag dort, wo dem Betrieb in einem ungünstigen Szenario das Geld ausginge, und prüfe ihn an der tatsächlichen Reichweite statt an der Regel des Vorjahres. Wenn du den Stichtag nicht mit einer Beschränkung verbinden kannst, wendest du kein Kriterium an, sondern eine geerbte Zahl — und du solltest den Kapitalwert danebenrechnen und bereit sein, dich darüber hinwegzusetzen.

Wann stimmen Amortisationsdauer und Kapitalwert überein?

Wenn die verglichenen Projekte dieselbe Nutzungsdauer und dieselbe Gestalt der Zahlungsströme haben und sich nur im Umfang unterscheiden. Zwei gleiche Maschinen, eine größer, werden von beiden Maßen gleich sortiert. Sobald sich die Nutzungsdauern oder die Profile unterscheiden — eines vorn lastig, eines flach, eines mit Ausläufer oder Rückbaukosten — ist die Übereinstimmung Zufall und keine Struktur. Das ist ein nützlicher Praxistest: Bevor du einer Amortisationsrangfolge traust, frage, ob die Alternativen dieselbe Nutzungsdauer und dasselbe Profil haben. Wenn ja, ist die Rangfolge sicher und kostenlos. Wenn nein, rechne den Kapitalwert, denn du hast keinen Grund, Übereinstimmung zu erwarten, und dieser Artikel zeigt drei Fälle, in denen es keine gibt.

Kann ich eins geteilt durch die Amortisationsdauer als Jahresrendite nehmen?

Nein, und der Fehler ist berechenbar statt vage. Bei einem Projekt mit gleichbleibender Rente entspricht die Amortisationsdauer dem Rentenbarwertfaktor, ihr Kehrwert also dem Kapitalwiedergewinnungsfaktor — der den wahren internen Zinsfuß um r geteilt durch ((1+r) hoch Anzahl der Jahre, minus eins) übersteigt. Konkret: Vier Jahre Amortisation implizieren 25 %, doch die wahre Rendite ist 0 %, wenn das Gut vier Jahre hält, 7,93 % über fünf, 12,98 % über sechs, 18,62 % über acht und 24,01 % über fünfzehn. Die Abkürzung nähert sich der Wahrheit nur bei Gütern, die ein Vielfaches ihrer Amortisationsdauer leben. Da das übliche Argument für die Amortisationsdauer gerade der kurze Horizont ist, ist die Abkürzung genau dort am schlechtesten, wo die Kennzahl am vertretbarsten ist.

Wenn sie so fehlerhaft ist, warum nutzen sie dann alle?

Weil sie nichts kostet, unmissverständlich ist und stillschweigend eine Beschränkung kodiert, die die Wertrechnung auslässt. Der Kapitalwert unterstellt, dass du das Geld aufbringen und das Warten überstehen kannst; ein kleiner Betrieb kann das oft nicht, und die Amortisationsdauer ist die grobe Art, diese Unterstellung anzugreifen. Sie reist außerdem gut: Ein Werkstattmeister, ein Filialleiter und ein Gesellschafter verstehen alle „zweieinhalb Jahre“, und keiner von ihnen wird sich auf einen Diskontsatz einigen. Die vernünftige Haltung ist nicht Abschaffung, sondern Herabstufung — nenne die Amortisationsdauer, weil sie die Aussetzung beschreibt, entscheide nach dem Kapitalwert, weil er den Wert beschreibt, und behandle jede Abweichung zwischen beiden als Frage danach, welche Beschränkung tatsächlich bindet.