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Potenz-Rechner

Potenziere eine Basis mit einem beliebigen Exponenten.

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Modulare-Exponentiation-RechnerBerechne aᵇ mod n effizient mit schneller Exponentiation (Quadrieren und Multiplizieren) und Großzahlen — selbst riesige Potenzen reduzieren sich im Sekundenbruchteil. Eine negative oder zu große Basis wird zuerst in den Bereich 0…n−1 gebracht, und negative Exponenten werden unterstützt, wenn die Basis modulo n invertierbar ist. Dies ist die Kernoperation von RSA, Diffie–Hellman und Primzahltests.Löser für BetragsgleichungenLöse Betragsgleichungen wie |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 oder |x+1| = |x−3| mit schrittweiser Fallanalyse und exakten Lösungen.Löser für BetragsungleichungenLöse Betragsungleichungen wie |x+3| < 5 oder |x−2| > 3 und erhalte die Lösung als Intervall, mit Schritt-für-Schritt-Erklärung der UND/ODER-Logik.Vereinfacher für algebraische AusdrückeFasst gleichartige Terme zusammen, multipliziert aus oder faktorisiert, und versteht implizite Multiplikation (2x ist 2·x). Streicht eine Kürzung einen Faktor, wird der ausgeschlossene Wert genannt: (x²−4)/(x−2) ist x+2 nur für x ≠ 2, und diese Einschränkung gehört zur Antwort.Beta-Funktions-RechnerBerechne die Euler-Beta-Funktion B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) über stabiles log-Gamma.Boolesche-Algebra-VereinfacherReduziert einen booleschen Ausdruck auf eine minimale disjunktive Normalform und akzeptiert jede gängige Schreibweise: AB, A·B, A&B für UND, A+B oder A|B für ODER, ~A, !A oder A' für NICHT, dazu XOR, NAND und NOR. Zeigt die Primimplikanten, nicht nur das Endergebnis.Rechner für komplementäre FehlerfunktionBerechne erfc(x) = 1 − erf(x) hochpräzise, auch weit im Randbereich.Rechner für quadratische ErgänzungSchreibe ax² + bx + c in die Scheitelpunktform a(x − h)² + k um, mit Scheitel, den Schritten der quadratischen Ergänzung und den reellen oder komplexen Nullstellen.

Gib Basis, Exponent ein und der Potenz-Rechner ermittelt sofort Ergebnis. Zum Beispiel liefert er mit Basis = 2 und Exponent = 10 Ergebnis = 1.024.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: Basis, Exponent.
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: Ergebnis.

Häufige Fragen

Wie funktioniert der Potenz-Rechner?

Er nimmt Basis und Exponent und leitet daraus Ergebnis ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Werte verlangt der Rechner?

2 Werte: Basis und Exponent. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Wie sieht eine typische Berechnung aus?

Mit Basis = 2 und Exponent = 10 liefert der Rechner Ergebnis = 1.024. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Wie stark ändert sich das Ergebnis bei anderen Werten?

Deutlich. Mit Basis = 4 und Exponent = 20 geht Ergebnis von 1.024 auf 1.099.511.628.000 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Basis = 1 und Exponent = 5 reduziert, ergibt Ergebnis 1. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Eine Aufgabenserie bewältigen: nach der Unbekannten auflösen, einen Ausdruck faktorisieren und vor allem die Schritte dorthin sehen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Lösung verlieren, wenn man quadriert oder durch einen Ausdruck teilt. Quadrieren kann Scheinlösungen hinzufügen, Teilen kann eine entfernen — jede Antwort in der Ausgangsgleichung prüfen.

Was ist der Unterschied zwischen dem Potenz-Rechner und dem Modulare-Exponentiation-Rechner?

Dieser gibt Ergebnis aus, der Modulare-Exponentiation-Rechner gibt aᵇ mod n und Basis reduziert (a mod n) aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Woher stammen die Daten und wie aktuell sind sie?

Die Algebra ist symbolisch, wo der Ausdruck es zulässt, sonst numerisch — das Werkzeug nennt den Modus. Exakte Ergebnisse erscheinen als Brüche oder Wurzeln statt als gerundete Dezimalzahlen.

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