Wronski-Rechner

Die Wronski-Determinante einer Menge von Funktionen — die aus ihnen und ihren aufeinanderfolgenden Ableitungen gebildete Determinante — ist der klassische Test auf lineare Unabhängigkeit in Differentialgleichungen. Gib deine Funktionen und einen Punkt ein; es leitet jede symbolisch ab, baut die Matrix und wertet die Determinante aus.

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Ähnliche Tools

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Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Rechner für mittlere ÄnderungsrateBerechne die mittlere Änderungsrate einer Funktion auf einem Intervall: [f(b) − f(a)] / (b − a), die Steigung der Sekante zwischen (a, f(a)) und (b, f(b)). Tippe eine beliebige Funktion von x, setze die Endpunkte a und b und sieh f(a), f(b) und die mittlere Rate sofort.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.Rotation-Rechner (Curl)Berechne die Rotation eines Vektorfelds: die skalare Rotation ∂Q/∂x − ∂P/∂y in 2D oder die volle vektorielle Rotation ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ in 3D. Gib jede Komponente in x, y, z ein und erhalte jede partielle Ableitung symbolisch sowie die an einem optionalen Punkt ausgewertete Rotation.KrümmungsrechnerFür eine Kurve y = f(x) misst die Krümmung κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2), wie stark sie sich in einem Punkt biegt, und der Krümmungsradius ist ihr Kehrwert. Gib eine Funktion und einen Punkt ein; die Ableitungen werden symbolisch gebildet und ausgewertet.AbleitungsrechnerBerechne einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen symbolisch.Richtungsfeld-Zeichner (Steigungsfeld)Zeichnet f(x, y) als Gitter tangentialer Striche, sodass die Gestalt aller Lösungen sichtbar wird, bevor eine einzige berechnet ist. Füge Anfangsbedingungen hinzu, und jede erzeugt eine RK4-Kurve, die tangential zum Feld bleibt.

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So funktioniert's

Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
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Häufige Fragen

Wofür ist Wronski-Rechner da?

Wie sieht ein konkreter Fall aus?

y₁ = eˣ, y₂ = e²ˣ → W = e³ˣ ≠ 0 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Was liegt sonst noch daneben?

Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus), Rechner für mittlere Änderungsrate und Bernoulli-Differentialgleichungslöser teilen sich seinen Bereich. Sie sind keine Varianten davon — nebeneinander abgelegt heißt nicht ähnlich — aber dort sucht man weiter, wenn es doch nicht das richtige Werkzeug war.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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ErklärungDas Schubfachprinzip beweist, dass etwas existiert, ohne es zu findenZehn Gegenstände in drei Fächern erzwingen vier in einem davon. 367 Menschen erzwingen einen gemeinsamen Geburtstag. Keine der Aussagen sagt, welches Fach oder welches Paar.ErklärungEin Kegel ist genau ein Drittel seines ZylindersRadius 5, Höhe 10: Der Kegel fasst 261,8, der ihn umgebende Zylinder 785,4. Das Verhältnis ist genau ein Drittel und gilt für jede beliebige Grundform.ErklärungEine Formel, die auch ein Rechteck und auch ein Dreieck istParallele Seiten von 8 und 5 bei einer Höhe von 4 ergeben eine Fläche von 26 — die mittlere Breite mal der Höhe. Mach beide Seiten gleich, und es ist ein Rechteck; schrumpfe eine auf null, und es ist ein Dreieck.ErklärungDoppelt so breit fasst das Vierfache; doppelt so hoch nur das DoppelteEin Zylinder mit Radius 5 und Höhe 10 fasst 785,4 Volumeneinheiten. Verdopple den Radius, und er fasst 3.141,6; verdopple stattdessen die Höhe, und er fasst 1.570,8.ErklärungVierzig hin und sechzig zurück ergeben im Mittel achtundvierzigDas harmonische Mittel von 40 und 60 ist 48, nicht 50, weil die langsamere Strecke länger dauert und daher stärker zählt. Für 1, 2 und 4 beträgt es 1,714 gegen ein arithmetisches Mittel von 2,33.ErklärungIst die Varianz nicht der Mittelwert, ist es keine Poisson-VerteilungBei durchschnittlich fünf Ereignissen je Intervall treten genau drei in 14,0 % der Fälle auf, gar keines in 0,7 % und zehn oder mehr in 3,2 % — etwa einmal je 31 Intervalle. Die Verteilung hat einen Parameter, und er legt Mittelwert und Varianz zugleich fest.