Matrix-Spur-Rechner

Die Spur einer quadratischen Matrix — die Summe ihrer Hauptdiagonalelemente.

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Matrix-RechnerAddiere, subtrahiere und multipliziere Matrizen, skalieren, transponieren, Determinante und Inverse von A.Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20)Potenziere eine 1×1- bis 5×5-Matrix mit jeder Potenz von −10 bis 20 in exakten Brüchen: A⁰ = I, binäre Exponentiation für positives n, exakte Inverse für negatives n und ein ehrliches det(A) = 0, wenn keine Inverse existiert.Matrix-Rang-RechnerDer Rang einer Matrix durch Zeilenstufenform — die Zahl linear unabhängiger Zeilen.Adjazenzmatrix-RechnerWandle jeden Graphen in seine Adjazenzmatrix um. Füge eine Kantenliste (A-B), eine Adjazenzliste (A: B C D) oder eine Binärmatrix ein — das Tool erkennt das Format, baut die beschriftete Adjazenzmatrix und nennt die Gradfolge, die Ein-/Ausgangsgrade bei gerichteten Graphen sowie die Knoten- und Kantenzahl.Determinanten-Rechner (2×2-Matrix)Berechne die Determinante einer 2×2-Matrix (ad − bc).Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.

Öffne Matrix-Spur-Rechner und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Sein Platz ist unter Matrizen & Vektoren; Matrix-Rechner und Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20) beantworten die nächstliegenden Fragen.

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Häufige Fragen

Was ist Matrix-Spur-Rechner?

Die Spur einer quadratischen Matrix — die Summe ihrer Hauptdiagonalelemente.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Matrix-Spur-Rechner von Matrix-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Matrix-Rechner: addiere, subtrahiere und multipliziere Matrizen, skalieren, transponieren, Determinante und Inverse von A. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20) ist das nächstliegende danach: Potenziere eine 1×1- bis 5×5-Matrix mit jeder Potenz von −10 bis 20 in exakten Brüchen: A⁰ = I, binäre Exponentiation für positives n, exakte Inverse für negatives n und ein ehrliches det(A) = 0, wenn keine Inverse existiert.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Matrix-Rang-Rechner und Adjazenzmatrix-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

Zum Weiterlesen

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ErklärungDie Diagonalen eines Vielecks sind ein Vollnetz minus dem UmfangEin Sechseck hat 9 Diagonalen, ein Zwanzigeck 170 und ein Hundertecken 4.850. Dieselbe Zählung liefert die Verbindungszahl eines Vollnetzes: 190 Verbindungen für 20 Knoten, 4.950 für 100.ErklärungEin Zwanzig-Gallonen-Becken fasst in Großbritannien sechzehn60 × 30 × 40 cm sind 72 Liter — 19,0 US-Gallonen oder 15,8 imperiale. Die beiden Gallonen unterscheiden sich um 20 %, und 5 cm unter dem Rand zu füllen kostet weitere 9 Liter.ErklärungEine Ellipse hat eine einfache Fläche und keinen einfachen UmfangHalbachsen von 5 und 3 ergeben einen Umfang von 25,5270, und der exakte Wert weicht um ein Zweimillionstel ab. Die naheliegende Schätzung π(a+b) liegt 1,5 % zu tief — und bei einer langen dünnen Ellipse 15 % zu tief.ErklärungEine Formel deckt Kugel, Ei und Planet abVier Drittel π mal den drei Halbachsen: 5, 3 und 4 ergeben 251,33, und setzt man alle drei gleich, kommt die Kugel zurück. Der Äquatorwulst kostet die Erde 0,34 % des Kugelvolumens.ErklärungSechzig Meter Zaun umschließen umso mehr Fläche, je runder man sie legtDieselben 60 m Zaun ergeben 173 m² als Dreieck, 225 als Quadrat, 260 als Sechseck und 286 als Kreis. Die Form ist 65 % mehr wert als das Material.ErklärungDas äußere Zehntel einer Scheibe ist ein Fünftel ihrer FlächeEin Ring von Radius 9 bis 10 bedeckt 59,7 Flächeneinheiten einer 314,2er Scheibe — 19 %, bei einem Rand von einem Zehntel des Radius. Ein 60-mm-Rohr mit 3-mm-Wand folgt derselben Rechnung.