Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner

θ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.

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Abstand zweier PunkteBerechne die Luftliniendistanz zwischen zwei Punkten einer Ebene.Winkelhalbierenden-Rechner (Dreieck)Gib die drei Seiten oder die drei Eckpunkte ein und erhalte die Länge jeder inneren Winkelhalbierenden, den Inkreismittelpunkt, den Inkreisradius und den genauen Punkt, an dem jede Winkelhalbierende die Gegenseite schneidet. Der Winkelhalbierendensatz ist der Kern: Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten. Die Dreiecksungleichung wird vor jeder Rechnung geprüft, und das Dreieck wird mit seinen drei Winkelhalbierenden gezeichnet.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.Kreuzprodukt-Rechnera × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.Skalarprodukt-Rechnera·b in 2 bis 10 Dimensionen mit der Summe Term für Term, beiden Beträgen als exakte Wurzelausdrücke, dem Winkel in Grad und Bogenmaß, den Projektionen und einer Abbildung. Parallelität und Orthogonalität werden in exakten Brüchen entschieden: (1,1,1)·(2,2,2) liefert 0°, nicht NaN.Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner (2×2 und 3×3, komplex möglich)Charakteristisches Polynom, exakte Eigenwerte — rational, als Wurzelausdruck wie (1±√5)/2 oder komplex wie ±i bei einer Drehung — mit Eigenvektoren, algebraischer und geometrischer Vielfachheit und einem klaren Urteil zur Diagonalisierbarkeit.Matrix-RechnerAddiere, subtrahiere und multipliziere Matrizen, skalieren, transponieren, Determinante und Inverse von A.

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Häufige Fragen

Was ist Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner?

θ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner von Abstand zweier Punkte?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Abstand zweier Punkte ist das richtige, wenn es darum geht, berechne die Luftliniendistanz zwischen zwei Punkten einer Ebene. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Winkelhalbierenden-Rechner (Dreieck) ist das nächstliegende danach: Gib die drei Seiten oder die drei Eckpunkte ein und erhalte die Länge jeder inneren Winkelhalbierenden, den Inkreismittelpunkt, den Inkreisradius und den genauen Punkt, an dem jede Winkelhalbierende die Gegenseite schneidet. Der Winkelhalbierendensatz ist der Kern: Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten. Die Dreiecksungleichung wird vor jeder Rechnung geprüft, und das Dreieck wird mit seinen drei Winkelhalbierenden gezeichnet.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten) und Cramersche-Regel-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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