Matrix-Rechner

Addiere, subtrahiere und multipliziere Matrizen, skalieren, transponieren, Determinante und Inverse von A.

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Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20)Potenziere eine 1×1- bis 5×5-Matrix mit jeder Potenz von −10 bis 20 in exakten Brüchen: A⁰ = I, binäre Exponentiation für positives n, exakte Inverse für negatives n und ein ehrliches det(A) = 0, wenn keine Inverse existiert.Matrix-Rang-RechnerDer Rang einer Matrix durch Zeilenstufenform — die Zahl linear unabhängiger Zeilen.Matrix-Spur-RechnerDie Spur einer quadratischen Matrix — die Summe ihrer Hauptdiagonalelemente.Adjazenzmatrix-RechnerWandle jeden Graphen in seine Adjazenzmatrix um. Füge eine Kantenliste (A-B), eine Adjazenzliste (A: B C D) oder eine Binärmatrix ein — das Tool erkennt das Format, baut die beschriftete Adjazenzmatrix und nennt die Gradfolge, die Ein-/Ausgangsgrade bei gerichteten Graphen sowie die Knoten- und Kantenzahl.Determinanten-Rechner (2×2-Matrix)Berechne die Determinante einer 2×2-Matrix (ad − bc).Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.

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Häufige Fragen

Was ist Matrix-Rechner?

Addiere, subtrahiere und multipliziere Matrizen, skalieren, transponieren, Determinante und Inverse von A.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Matrix-Rechner von Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20)?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20) ist das richtige, wenn es darum geht, potenziere eine 1×1- bis 5×5-Matrix mit jeder Potenz von −10 bis 20 in exakten Brüchen: A⁰ = I, binäre Exponentiation für positives n, exakte Inverse für negatives n und ein ehrliches det(A) = 0, wenn keine Inverse existiert. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Matrix-Rang-Rechner ist das nächstliegende danach: Der Rang einer Matrix durch Zeilenstufenform — die Zahl linear unabhängiger Zeilen.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Matrix-Spur-Rechner und Adjazenzmatrix-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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