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Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)

Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.

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Öffne Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten) und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Sein Platz ist unter Matrizen & Vektoren; Kern-Rechner (Basis von Nul(A), Defekt, parametrische Lösung) und Matrix-Rang-Rechner beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)?

Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten) von Kern-Rechner (Basis von Nul(A), Defekt, parametrische Lösung)?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Kern-Rechner (Basis von Nul(A), Defekt, parametrische Lösung) ist das richtige, wenn es darum geht, löse Ax = 0 für jede Matrix bis 8×8: eine Basis des Kerns in exakten Brüchen und in ganzen Zahlen, die freien Variablen, die parametrische Lösung, die Probe der Dimensionsformel und A·v = 0 exakt geprüft. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Matrix-Rang-Rechner ist das nächstliegende danach: Der Rang einer Matrix durch Zeilenstufenform — die Zahl linear unabhängiger Zeilen.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Gram-Schmidt-Rechner (Orthonormalbasis) und Spearman-Rangkorrelations-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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