Cramersche-Regel-Rechner

Löst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.

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Ähnliche Tools

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Descartes-Vorzeichenregel-RechnerDie Vorzeichenwechsel von f(x) und f(−x) einzeln markiert, danach jede mögliche Kombination (positiv, negativ, komplex), die den Grad ergibt.Simpson-Regel-RechnerIntegriere mit der 1/3- und der 3/8-Regel — mit gezeigtem Gewichtsmuster, bei Bedarf angepasster Teilintervallzahl und Fehlerschranke.Trapezregel-RechnerNähert ein Integral aus einer Funktion oder aus gemessenen Punkten, auch bei ungleichmäßigen Abständen — echte Daten kommen selten auf einem regelmäßigen Raster. Zeichnet die Trapeze, gibt die Fehlerschranke an und vergleicht mit dem exakten Wert, sofern einer erreichbar ist.DreisatzLöse einen Dreisatz: Wenn A B ergibt, was ergibt C?Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Kreuzprodukt-Rechnera × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.Skalarprodukt-Rechnera·b in 2 bis 10 Dimensionen mit der Summe Term für Term, beiden Beträgen als exakte Wurzelausdrücke, dem Winkel in Grad und Bogenmaß, den Projektionen und einer Abbildung. Parallelität und Orthogonalität werden in exakten Brüchen entschieden: (1,1,1)·(2,2,2) liefert 0°, nicht NaN.

Cramersche-Regel-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Es steht in unserem Katalog unter Matrizen & Vektoren, neben Descartes-Vorzeichenregel-Rechner und Simpson-Regel-Rechner.

So funktioniert's

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Häufige Fragen

Wofür ist Cramersche-Regel-Rechner da?

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Cramersche-Regel-Rechner von Descartes-Vorzeichenregel-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Descartes-Vorzeichenregel-Rechner: die Vorzeichenwechsel von f(x) und f(−x) einzeln markiert, danach jede mögliche Kombination (positiv, negativ, komplex), die den Grad ergibt. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Simpson-Regel-Rechner ist das nächstliegende danach: Integriere mit der 1/3- und der 3/8-Regel — mit gezeigtem Gewichtsmuster, bei Bedarf angepasster Teilintervallzahl und Fehlerschranke.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Trapezregel-Rechner und Dreisatz — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

Zum Weiterlesen

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ErklärungEine Kreuzmultiplikation hinter sechs verschiedenen Aufgaben2 verhält sich zu 5 wie 8 zu 20. Kartenmaßstäbe, Kilopreise, Prozentsätze, das Skalieren von Rezepten und das Vergrößern von Plänen sind dieselbe Gleichung unter fünf Namen.ErklärungDrei Maler brauchen zwölf Tage; fünf brauchen nicht zwanzigDer Dreisatz macht aus 3 → 12 die Antwort 5 → 20, und das stimmt für alles, was gemeinsam wächst. Bei Arbeitern und Tagen ist es genau andersherum: Die Antwort lautet 7,2.ErklärungDas Schubfachprinzip beweist, dass etwas existiert, ohne es zu findenZehn Gegenstände in drei Fächern erzwingen vier in einem davon. 367 Menschen erzwingen einen gemeinsamen Geburtstag. Keine der Aussagen sagt, welches Fach oder welches Paar.ErklärungEin Kegel ist genau ein Drittel seines ZylindersRadius 5, Höhe 10: Der Kegel fasst 261,8, der ihn umgebende Zylinder 785,4. Das Verhältnis ist genau ein Drittel und gilt für jede beliebige Grundform.ErklärungEine Formel, die auch ein Rechteck und auch ein Dreieck istParallele Seiten von 8 und 5 bei einer Höhe von 4 ergeben eine Fläche von 26 — die mittlere Breite mal der Höhe. Mach beide Seiten gleich, und es ist ein Rechteck; schrumpfe eine auf null, und es ist ein Dreieck.ErklärungDoppelt so breit fasst das Vierfache; doppelt so hoch nur das DoppelteEin Zylinder mit Radius 5 und Höhe 10 fasst 785,4 Volumeneinheiten. Verdopple den Radius, und er fasst 3.141,6; verdopple stattdessen die Höhe, und er fasst 1.570,8.