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Matrix-Rang-Rechner

Der Rang einer Matrix durch Zeilenstufenform — die Zahl linear unabhängiger Zeilen.

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Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Matrix-RechnerAddiere, subtrahiere und multipliziere Matrizen, skalieren, transponieren, Determinante und Inverse von A.Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20)Potenziere eine 1×1- bis 5×5-Matrix mit jeder Potenz von −10 bis 20 in exakten Brüchen: A⁰ = I, binäre Exponentiation für positives n, exakte Inverse für negatives n und ein ehrliches det(A) = 0, wenn keine Inverse existiert.Matrix-Spur-RechnerDie Spur einer quadratischen Matrix — die Summe ihrer Hauptdiagonalelemente.Adjazenzmatrix-RechnerWandle jeden Graphen in seine Adjazenzmatrix um. Füge eine Kantenliste (A-B), eine Adjazenzliste (A: B C D) oder eine Binärmatrix ein — das Tool erkennt das Format, baut die beschriftete Adjazenzmatrix und nennt die Gradfolge, die Ein-/Ausgangsgrade bei gerichteten Graphen sowie die Knoten- und Kantenzahl.Determinanten-Rechner (2×2-Matrix)Berechne die Determinante einer 2×2-Matrix (ad − bc).Spearman-Rangkorrelations-RechnerBerechne Spearmans ρ mit korrekter Behandlung von Bindungen (Durchschnittsränge) plus zweiseitigem t-Test auf Signifikanz.Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.

Matrix-Rang-Rechner funktioniert direkt auf dieser Seite — kostenlos, sofort, nichts zu installieren. Sein Platz ist unter Matrizen & Vektoren; Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten) und Matrix-Rechner beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Matrix-Rang-Rechner da?

Der Rang einer Matrix durch Zeilenstufenform — die Zahl linear unabhängiger Zeilen.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Matrix-Rang-Rechner von Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten) ist das richtige, wenn es darum geht, eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Matrix-Rechner ist das nächstliegende danach: Addiere, subtrahiere und multipliziere Matrizen, skalieren, transponieren, Determinante und Inverse von A.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20) und Matrix-Spur-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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