RREF-Rechner (reduzierte Zeilenstufenform)

Gauß-Jordan-Elimination bis 10×10 in exakter rationaler Arithmetik, jede Zeilenumformung als R₂ ← R₂ − 2R₁ ausgeschrieben und die Matrix danach neu gezeichnet. Der erweiterte Modus klassifiziert das System und gibt die Lösungsmenge an.

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Jordansche-Normalform-Rechner (J, P und Blockstruktur)Exakte Jordanform einer 1×1- bis 6×6-Matrix: die Blöcke aus den Rängen von (A−λI)ᵏ, die Transformationsmatrix P aus Ketten verallgemeinerter Eigenvektoren und A·P = P·J exakt geprüft. Zerfällt das charakteristische Polynom nicht über ℚ, sagt das Werkzeug es, statt zu raten.Punkt-Steigungs-Form-RechnerSchreibe y − y1 = m(x − x1) aus Punkt und Steigung oder zwei Punkten, mit den übrigen Formen.Steigungs-Achsenabschnitt-RechnerBring jede Gerade — aus zwei Punkten, Punkt und Steigung oder Normalform — auf y = mx + b.Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.Kreuzprodukt-Rechnera × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.Skalarprodukt-Rechnera·b in 2 bis 10 Dimensionen mit der Summe Term für Term, beiden Beträgen als exakte Wurzelausdrücke, dem Winkel in Grad und Bogenmaß, den Projektionen und einer Abbildung. Parallelität und Orthogonalität werden in exakten Brüchen entschieden: (1,1,1)·(2,2,2) liefert 0°, nicht NaN.

RREF-Rechner (reduzierte Zeilenstufenform) kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Zu finden ist es unter Matrizen & Vektoren, mit Jordansche-Normalform-Rechner (J, P und Blockstruktur) und Punkt-Steigungs-Form-Rechner für die benachbarten Fälle.

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Häufige Fragen

Was ist RREF-Rechner (reduzierte Zeilenstufenform)?

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich RREF-Rechner (reduzierte Zeilenstufenform) von Jordansche-Normalform-Rechner (J, P und Blockstruktur)?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Jordansche-Normalform-Rechner (J, P und Blockstruktur) ist das richtige, wenn es darum geht, exakte Jordanform einer 1×1- bis 6×6-Matrix: die Blöcke aus den Rängen von (A−λI)ᵏ, die Transformationsmatrix P aus Ketten verallgemeinerter Eigenvektoren und A·P = P·J exakt geprüft. Zerfällt das charakteristische Polynom nicht über ℚ, sagt das Werkzeug es, statt zu raten. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Punkt-Steigungs-Form-Rechner ist das nächstliegende danach: Schreibe y − y1 = m(x − x1) aus Punkt und Steigung oder zwei Punkten, mit den übrigen Formen.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Steigungs-Achsenabschnitt-Rechner und Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

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