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Kreuzprodukt-Rechner

a × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.

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Skalarprodukt-Rechnera·b in 2 bis 10 Dimensionen mit der Summe Term für Term, beiden Beträgen als exakte Wurzelausdrücke, dem Winkel in Grad und Bogenmaß, den Projektionen und einer Abbildung. Parallelität und Orthogonalität werden in exakten Brüchen entschieden: (1,1,1)·(2,2,2) liefert 0°, nicht NaN.Tensorprodukt-Rechner (Kronecker-Produkt A ⊗ B)Das Kronecker-Produkt zweier Matrizen beliebiger Form, Block für Block, in exakten Brüchen oder 6 / 10 signifikanten Stellen — mit der Größenregel (m·p) × (n·q) und den Identitäten zu Rang, Transponierter und Determinante.Produkt-Notation-Rechner (Pi-Notation)Werte ein Produkt ∏ f(n) von einem unteren bis zu einem oberen Index aus — das multiplikative Pendant zur Summe. Tippe einen Ausdruck in n, setze die Grenzen, und es berechnet das exakte Produkt mit Term-für-Term-Aufschlüsselung. Ideal für Fakultäten und Teleskopprodukte.Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.Eigenwert- und Eigenvektor-Rechner (2×2 und 3×3, komplex möglich)Charakteristisches Polynom, exakte Eigenwerte — rational, als Wurzelausdruck wie (1±√5)/2 oder komplex wie ±i bei einer Drehung — mit Eigenvektoren, algebraischer und geometrischer Vielfachheit und einem klaren Urteil zur Diagonalisierbarkeit.Jordansche-Normalform-Rechner (J, P und Blockstruktur)Exakte Jordanform einer 1×1- bis 6×6-Matrix: die Blöcke aus den Rängen von (A−λI)ᵏ, die Transformationsmatrix P aus Ketten verallgemeinerter Eigenvektoren und A·P = P·J exakt geprüft. Zerfällt das charakteristische Polynom nicht über ℚ, sagt das Werkzeug es, statt zu raten.

Öffne Kreuzprodukt-Rechner und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Sein Platz ist unter Matrizen & Vektoren; Skalarprodukt-Rechner und Tensorprodukt-Rechner (Kronecker-Produkt A ⊗ B) beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Kreuzprodukt-Rechner da?

a × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand ausgeführte Zerlegung prüfen, ein lineares System lösen und die Eigenwerte finden, die beschreiben, wie eine Abbildung den Raum dehnt.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Matrix invertieren, um ein System zu lösen. Elimination oder eine Faktorisierung ist schneller und numerisch weit stabiler; eine explizite Inverse verstärkt Rundungsfehler, besonders nahe der Singularität.

Worin unterscheidet sich Kreuzprodukt-Rechner von Skalarprodukt-Rechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Skalarprodukt-Rechner: a·b in 2 bis 10 Dimensionen mit der Summe Term für Term, beiden Beträgen als exakte Wurzelausdrücke, dem Winkel in Grad und Bogenmaß, den Projektionen und einer Abbildung. Parallelität und Orthogonalität werden in exakten Brüchen entschieden: (1,1,1)·(2,2,2) liefert 0°, nicht NaN. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Tensorprodukt-Rechner (Kronecker-Produkt A ⊗ B) ist das nächstliegende danach: Das Kronecker-Produkt zweier Matrizen beliebiger Form, Block für Block, in exakten Brüchen oder 6 / 10 signifikanten Stellen — mit der Größenregel (m·p) × (n·q) und den Identitäten zu Rang, Transponierter und Determinante.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Produkt-Notation-Rechner (Pi-Notation) und Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Zerlegungen folgen ihren Lehrbuchdefinitionen, mit Teilpivotisierung wo sinnvoll. Ergebnisse sind exakt für kleine ganzzahlige Matrizen und sonst der Gleitkommarundung unterworfen.

Zum Weiterlesen

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