Rechner für trigonometrische Identitäten

Aus einem bekannten Funktionswert und einem Quadranten alle sechs Funktionen mit den richtigen Vorzeichen rekonstruieren und die pythagoreischen, Kehrwert-, Doppel- und Halbwinkel-Identitäten prüfen.

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Löser für trigonometrische GleichungenLöse sin-, cos- und tan-Gleichungen auf jedem Intervall durch robuste numerische Nullstellensuche — Ergebnisse als Vielfache von π, im Bogenmaß und in Grad, mit Intervallvorlagen [0,2π], [−π,π], [0,4π] und [0°,360°].Trigonometrische-Funktionen-PlotterZeichne A·f(Bx − C) + D für sin, cos, tan, cot, sec und csc mit eingezeichneten Asymptoten — dazu Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, Mittellinie, Definitions- und Wertebereich sowie markante Punkte.Arkuskosinus-RechnerBestimme den Arkuskosinus (cos⁻¹) eines Werts zwischen −1 und 1 in Grad und Bogenmaß.Arkussinus-RechnerBestimme den Arkussinus (sin⁻¹) eines Werts zwischen −1 und 1 in Grad und Bogenmaß.Arkustangens-RechnerBestimme den Arkustangens (tan⁻¹) eines beliebigen reellen Werts in Grad und Bogenmaß.Kosekans-, Sekans- & Kotangens-RechnerErhalte csc, sec und cot eines Winkels auf einmal, mit markierten undefinierten Fällen.Sinus-RechnerBerechne den Sinus eines beliebigen Winkels in Grad oder Bogenmaß mit gewählter Genauigkeit.Tangente-an-Kreis-RechnerDie Tangenten von einem Punkt an einen Kreis, mit der Tangentenlänge und einem Live-Diagramm.

Öffne Rechner für trigonometrische Identitäten und du bekommst sofort eine Antwort — ohne Konto anzulegen. Zu finden ist es unter Trigonometrie, mit Löser für trigonometrische Gleichungen und Trigonometrische-Funktionen-Plotter für die benachbarten Fälle.

So funktioniert's

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Häufige Fragen

Was ist Rechner für trigonometrische Identitäten?

Wann brauche ich das konkret?

Ein Dreieck aus dem lösen, was sich tatsächlich messen lässt, zwischen Grad und Bogenmaß umrechnen und eine Identität vor der Anwendung prüfen.

Was ist der häufigste Fehler?

Den Rechner im falschen Winkelmodus lassen. Grad und Bogenmaß unterscheiden sich um etwa den Faktor 57 — und das Ergebnis ist falsch, ohne je falsch auszusehen.

Worin unterscheidet sich Rechner für trigonometrische Identitäten von Löser für trigonometrische Gleichungen?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Löser für trigonometrische Gleichungen: löse sin-, cos- und tan-Gleichungen auf jedem Intervall durch robuste numerische Nullstellensuche — Ergebnisse als Vielfache von π, im Bogenmaß und in Grad, mit Intervallvorlagen [0,2π], [−π,π], [0,4π] und [0°,360°]. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Trigonometrische-Funktionen-Plotter ist das nächstliegende danach: Zeichne A·f(Bx − C) + D für sin, cos, tan, cot, sec und csc mit eingezeichneten Asymptoten — dazu Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, Mittellinie, Definitions- und Wertebereich sowie markante Punkte.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Arkuskosinus-Rechner und Arkussinus-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Identitäten sind die klassischen, die Arithmetik exakt in doppelter Genauigkeit. Der Sinussatz-Fall mit zwei Seiten und nicht eingeschlossenem Winkel lässt zwei gültige Dreiecke zu — beide werden ausgewiesen.

Zum Weiterlesen

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ErklärungDie Diagonalen eines Vielecks sind ein Vollnetz minus dem UmfangEin Sechseck hat 9 Diagonalen, ein Zwanzigeck 170 und ein Hundertecken 4.850. Dieselbe Zählung liefert die Verbindungszahl eines Vollnetzes: 190 Verbindungen für 20 Knoten, 4.950 für 100.ErklärungEin Zwanzig-Gallonen-Becken fasst in Großbritannien sechzehn60 × 30 × 40 cm sind 72 Liter — 19,0 US-Gallonen oder 15,8 imperiale. Die beiden Gallonen unterscheiden sich um 20 %, und 5 cm unter dem Rand zu füllen kostet weitere 9 Liter.ErklärungEine Ellipse hat eine einfache Fläche und keinen einfachen UmfangHalbachsen von 5 und 3 ergeben einen Umfang von 25,5270, und der exakte Wert weicht um ein Zweimillionstel ab. Die naheliegende Schätzung π(a+b) liegt 1,5 % zu tief — und bei einer langen dünnen Ellipse 15 % zu tief.ErklärungEine Formel deckt Kugel, Ei und Planet abVier Drittel π mal den drei Halbachsen: 5, 3 und 4 ergeben 251,33, und setzt man alle drei gleich, kommt die Kugel zurück. Der Äquatorwulst kostet die Erde 0,34 % des Kugelvolumens.ErklärungSechzig Meter Zaun umschließen umso mehr Fläche, je runder man sie legtDieselben 60 m Zaun ergeben 173 m² als Dreieck, 225 als Quadrat, 260 als Sechseck und 286 als Kreis. Die Form ist 65 % mehr wert als das Material.ErklärungDas äußere Zehntel einer Scheibe ist ein Fünftel ihrer FlächeEin Ring von Radius 9 bis 10 bedeckt 59,7 Flächeneinheiten einer 314,2er Scheibe — 19 %, bei einem Rand von einem Zehntel des Radius. Ein 60-mm-Rohr mit 3-mm-Wand folgt derselben Rechnung.