Eulersche φ-Funktion-Rechner

Berechne die eulersche φ-Funktion φ(n) — die Anzahl der Zahlen von 1 bis n, die zu n teilerfremd sind (kein gemeinsamer Teiler außer 1). Sie faktorisiert n in Primzahlen und wendet φ(n) = n·∏(1−1/p) über die verschiedenen Primfaktoren an, samt Faktorisierung, Formel und Anzahl der Teilerfremden. φ liegt RSA, dem Satz von Euler und der Ordnung der multiplikativen Gruppe mod n zugrunde.

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Der Eulersche φ-Funktion-Rechner macht aus n (positive Ganzzahl) sofort und kostenlos φ(n), Anzahl Teilerfremder in 1…n, Primfaktorzerlegung von n. Zum Beispiel liefert er mit n (positive Ganzzahl) = 36 φ(n) = 12, Anzahl Teilerfremder in 1…n = 12 und Primfaktorzerlegung von n = 2² × 3².

So funktioniert's

Gib deine Werte ein: n (positive Ganzzahl).
Lies das Ergebnis sofort ab: φ(n), Anzahl Teilerfremder in 1…n, Primfaktorzerlegung von n.

Häufige Fragen

Wie funktioniert der Eulersche φ-Funktion-Rechner?

Er nimmt n (positive Ganzzahl) und leitet daraus φ(n), Anzahl Teilerfremder in 1…n und Primfaktorzerlegung von n ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Werte verlangt der Rechner?

Ein einziger Wert: n (positive Ganzzahl). Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Wie sieht eine typische Berechnung aus?

Mit n (positive Ganzzahl) = 36 liefert der Rechner φ(n) = 12, Anzahl Teilerfremder in 1…n = 12 und Primfaktorzerlegung von n = 2² × 3². Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Wie stark ändert sich das Ergebnis bei anderen Werten?

Deutlich. Mit n (positive Ganzzahl) = 72 geht φ(n) von 12 auf 24 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf n (positive Ganzzahl) = 18 reduziert, ergibt φ(n) 6. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Eine anders geschriebene Zahl lesen: eine römische Ziffer an einem Denkmal, eine Hexadezimalfarbe, ein Binärbyte oder einen zu kürzenden Bruch.

Was ist der häufigste Fehler?

Annehmen, ein Dezimalbruch überstehe einen Basiswechsel. Ein Zehntel ist dezimal exakt und binär unendlich periodisch — deshalb ergibt 0,1 + 0,2 in den meisten Sprachen nicht 0,3.

Was ist der Unterschied zwischen dem Eulersche φ-Funktion-Rechner und dem e-Nachkommastellen-Rechner (Eulersche Zahl)?

Dieser gibt φ(n) und Anzahl Teilerfremder in 1…n aus, der e-Nachkommastellen-Rechner (Eulersche Zahl) gibt Ergebnis aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Euler-Charakteristik-Rechner (E − K + F) ist das nächstliegende danach: Für ein Polyeder oder eine triangulierte Fläche gilt χ = E − K + F. Ein konvexes Polyeder ergibt χ = 2; das Geschlecht g = (2 − χ)/2 zählt die Henkel (0 = Kugel, 1 = Torus).

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Primfaktorzerlegungs-Rechner und Euler-Verfahren-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

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