Zum Inhalt springen
OneKitly
Registrieren · Anmelden

Kettenbruch-Rechner

Entwickle eine Zahl in ihren Kettenbruch [a₀; a₁, a₂, …] und liste die Näherungsbrüche — die besten rationalen Näherungen in jedem Schritt. Gib ihr eine Dezimalzahl, einen exakten Bruch a/b oder eine Quadratwurzel √k: Rationale brechen ab, √k ist periodisch, Irrationale laufen bis zur Termgrenze. Kettenbrüche liefern die nächstliegenden Brüche für einen gegebenen Nenner und offenbaren die verborgene Struktur von Zahlen wie dem Goldenen Schnitt und π.

Ähnliche Tools

Alle Tools: Zahlen & Arithmetik →
Dezimal-zu-Bruch-RechnerWandle eine Dezimalzahl in einen gekürzten Bruch um.BruchrechnerAddiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Brüche und erhalte das gekürzte Ergebnis samt Dezimalwert.Ägyptische-Bruch-RechnerJeder echte Bruch lässt sich als Summe verschiedener Stammbrüche (1/2 + 1/3 …) schreiben, wie es ägyptische Schreiber taten. Dies führt Fibonaccis Greedy-Algorithmus aus und zeigt die Zerlegung.Mehrfach-BruchrechnerAddiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere beliebig viele Brüche auf einmal — nicht nur zwei. Füge so viele Zähler/Nenner-Zeilen hinzu, wie du willst, wähle die Operation: Es verkettet sie von links nach rechts und kürzt das Ergebnis, mit Dezimal- und gemischter Form.Bruch-KürzerKürze einen Bruch auf die einfachste Form und sieh den Dezimalwert.Prozent-in-Bruch-RechnerWandle einen Prozentwert in seinen gekürzten Bruch und die zugehörige Dezimalzahl um (z. B. 12,5 % → 1/8).Rechner für PartialbruchzerlegungZerlegt eine rationale Funktion in einfache Brüche und deckt verschiedene Linearfaktoren, mehrfache Faktoren und irreduzible Quadratische ab. Ansatz und das für die Koeffizienten gelöste lineare Gleichungssystem werden beide gezeigt, denn genau das wird gelernt.Bruchvergleich-RechnerWelcher Bruch ist größer? Gib zwei ein: das Kreuzprodukt vergleicht sie exakt — ohne Runden — und zeigt sie als Dezimalzahlen, damit du den Abstand siehst.

Du brauchst Kettenbruch, Näherungsbrüche, Beste Näherung (dezimal)? Der Kettenbruch-Rechner leitet es in einem Schritt aus Eingabetyp, Wert / Zähler a / k, Nenner b (nur Bruch) ab. Zum Beispiel liefert er mit Eingabetyp = Dezimalzahl, Wert / Zähler a / k = 415 und Nenner b (nur Bruch) = 93 Kettenbruch = [415], Näherungsbrüche = 415/1 und Beste Näherung (dezimal) = 415.000000000.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: Eingabetyp, Wert / Zähler a / k, Nenner b (nur Bruch).
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: Kettenbruch, Näherungsbrüche, Beste Näherung (dezimal).

Häufige Fragen

Was berechnet der Kettenbruch-Rechner genau?

Er nimmt Eingabetyp, Wert / Zähler a / k und Nenner b (nur Bruch) und leitet daraus Kettenbruch, Näherungsbrüche und Beste Näherung (dezimal) ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

3 Werte: Eingabetyp, Wert / Zähler a / k und Nenner b (nur Bruch). Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit Eingabetyp = Dezimalzahl, Wert / Zähler a / k = 415 und Nenner b (nur Bruch) = 93 liefert der Rechner Kettenbruch = [415], Näherungsbrüche = 415/1 und Beste Näherung (dezimal) = 415.000000000. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Welche „Eingabetyp“-Option soll ich wählen?

Du kannst zwischen « Dezimalzahl », « Bruch a/b » und « Quadratwurzel √k » wählen. Jede Option ändert, was der Rechner ermittelt — wechsle und vergleiche; Standard ist « Dezimalzahl ».

Wann brauche ich das konkret?

Eine anders geschriebene Zahl lesen: eine römische Ziffer an einem Denkmal, eine Hexadezimalfarbe, ein Binärbyte oder einen zu kürzenden Bruch.

Was ist der häufigste Fehler?

Annehmen, ein Dezimalbruch überstehe einen Basiswechsel. Ein Zehntel ist dezimal exakt und binär unendlich periodisch — deshalb ergibt 0,1 + 0,2 in den meisten Sprachen nicht 0,3.

Wie genau ist er, und wo sind die Grenzen?

Bei √k wiederholt sich der Block; bei irrationalen Dezimalzahlen sind die Terme begrenzt und hängen von der Eingabepräzision ab.

Was ist der Unterschied zwischen dem Kettenbruch-Rechner und dem Dezimal-zu-Bruch-Rechner?

Dieser gibt Kettenbruch und Näherungsbrüche aus, der Dezimal-zu-Bruch-Rechner gibt Bruch aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Bruchrechner ist das nächstliegende danach: Addiere, subtrahiere, multipliziere oder dividiere zwei Brüche und erhalte das gekürzte Ergebnis samt Dezimalwert.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Ägyptische-Bruch-Rechner und Mehrfach-Bruchrechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Zum Weiterlesen

Alle Ratgeber →
AnleitungSo wandelst du einen Bruch in eine Dezimalzahl umTeile den Zähler durch den Nenner. Hier die Regel, warum manche Brüche sich wiederholen, wie man sie rundet und wie man daraus einen Prozentsatz macht.AnleitungBrüche multiplizieren und dividieren: über Kreuz mal, zum Teilen umkehrenBrüche multiplizieren braucht keinen gemeinsamen Nenner — man multipliziert über Kreuz. Dividieren heißt mit dem Kehrwert multiplizieren. Beides mit Beispielen und Kürzen.AnleitungBrüche addieren und subtrahieren: gemeinsamer Nenner, zusammenfassen, kürzenAddieren oder subtrahieren kannst du nur Brüche mit gleichem Nenner. Lerne, einen gemeinsamen Nenner zu finden, die Zähler zu verrechnen und zu kürzen — mit Beispiel.AnleitungProzent in einen Bruch umwandeln: über 100, dann kürzenEin Prozentsatz ist nur ein Bruch über 100. Setze die Zahl über 100, kürze, und behandle Dezimalprozente wie 12,5 %, indem du zuerst das Komma beseitigst. Mit Beispielen.AnleitungZahlen runden: kaufmännisch, zur geraden Zahl und mehrRunde auf jede Dezimalstelle oder Anzahl signifikanter Stellen und lerne, wann kaufmännisch statt zur geraden Zahl zu runden ist, um Verzerrung zu vermeiden.AnleitungPrimfaktoren finden: Faktorbäume und die DivisionsmethodeZerlege jede ganze Zahl in ihre Primbausteine mit einem Faktorbaum oder wiederholter Division — und schreibe das Ergebnis als saubere Primfaktorzerlegung mit Exponenten.