Dobla la caída y la velocidad sube un 41 %, pero la energía se duplica

El aire falta en este cálculo

Todo lo anterior supone el vacío, y lo grave de ese supuesto depende del objeto y de la distancia. Para algo compacto y denso en los primeros veinte o treinta metros la respuesta es cercana; para una hoja de papel o una pluma es falsa de entrada, porque el rozamiento crece con la superficie mientras la gravedad crece con la masa. El rozamiento crece además más o menos con el cuadrado de la velocidad, así que una caída lo bastante larga para alcanzar gran velocidad deja de acelerar por completo. En aritmética del vacío un cuerpo alcanza 50 metros por segundo tras unos 127 metros de caída; en el aire la aceleración se ha apagado mucho antes, y la respuesta real a esas distancias exige el término de rozamiento y no esta fórmula.

La masa no aparece, y ese es todo el asunto

Ni el tiempo ni la velocidad contienen la masa del objeto, y por eso en el vacío un martillo y una pluma llegan al suelo juntos — resultado escenificado en la Luna en 1971 precisamente porque allí no hay aire que lo estropee. Cambia g, en cambio, y todo se mueve: la misma caída de 20 metros bajo los 1,62 m/s² lunares dura 4,97 segundos y llega a 8,05 metros por segundo, es decir 29 km/h. La masa solo vuelve si se pide la energía, que vale mgh, y vuelve también en el aire, porque un objeto más pesado de la misma forma alcanza una velocidad límite mayor.

Preguntas frecuentes

¿Por qué g es 9,81 y no exactamente 9,8?

Porque es una medida y no una definición, y varía según dónde estés. La Tierra no es una esfera perfecta y gira, así que la gravedad es más fuerte cerca de los polos que en el ecuador y se debilita con la altitud. El valor convencional normalizado es 9,80665 m/s², y 9,81 es su redondeo. Para una caída de 20 metros, la variación de un punto a otro del planeta cambia la respuesta en menos de una centésima de segundo: cualquiera de esos valores sirve — la cifra importa en una prospección gravimétrica, no en un objeto que cae.

¿Un impulso inicial hacia abajo cambia mucho?

Menos de lo que la intuición espera en caídas cortas, porque las velocidades se suman en cuadratura y no directamente. Lanzar un objeto hacia abajo a 5 m/s desde 20 metros da una velocidad de impacto de √(19,81² + 5²) = 20,43 m/s, una ganancia de en torno al 3 %. El impulso importa mucho más para el tiempo, donde el objeto lanzado saca ventaja — y no importa nada en un lanzamiento horizontal, ya que el movimiento lateral no afecta a la duración de la caída. Ese último hecho es lo que hace que una bala disparada en horizontal y otra soltada desde la misma altura lleguen juntas al suelo.