El mismo valor es atípico según una regla y no según otra

Enmascaramiento: el sospechoso se esconde tras su propio efecto

La regla de las tres sigmas falla aquí por una razón concreta y previsible: la desviación típica por la que divide se calculó sobre datos que incluyen el punto en cuestión. Un solo valor extremo infla ese denominador lo bastante como para parecer corriente, y dos o tres pueden ocultarse mutuamente — el fenómeno tiene nombre, enmascaramiento, y por eso una regla construida sobre la media y la desviación típica detecta mal justo aquello que debía detectar. Las reglas basadas en rangos no tienen esa debilidad, pues un valor extremo aislado no puede inflar ni un cuartil ni una mediana.

Ni siquiera los cuartiles son una sola cosa

El software estadístico ofrece media docena de definiciones de cuartil, y discrepan en muestras pequeñas. Esta calculadora interpola linealmente entre estadísticos de orden, lo que sitúa los cuartiles de un conjunto de siete valores en 11,5 y 12,5 donde el método antiguo de partir por la mediana los pondría en 11 y 13 — un rango intercuartílico de 1 frente a 2, y vallas al doble de distancia. Sobre las siete lecturas 10, 11, 12, 12, 12, 13 y 40 ambas convenciones marcan el 40, pero en un caso límite no coincidirán. Cualquier tubería que elimine los puntos marcados depende por tanto de una elección que nadie escribió, y el remedio honesto es dejar constancia de la convención usada junto a los resultados.

Preguntas frecuentes

¿Hay que borrar los puntos marcados?

Casi nunca de forma automática. Una marca es una invitación a mirar, no un veredicto: el valor puede ser un error de transcripción, un suceso raro auténtico, otra población incluida por accidente, o lo más interesante del conjunto. Borrar por la fuerza de una regla se lleva descubrimientos reales junto con los errores, y lo hace de forma invisible, porque los puntos borrados no dejan rastro en el resumen posterior. El procedimiento defendible es conservar los datos brutos, anotar qué puntos se excluyeron y por qué, y poder presentar el análisis de las dos maneras cuando alguien lo pida.

¿Por qué 1,5 y no otro múltiplo?

Porque se eligió como compromiso útil y luego se quedó. Con datos normalmente distribuidos, las vallas de 1,5 × IQR dejan fuera unas siete valores por mil: bastante raro como para merecer una revisión, bastante frecuente como para que la regla encuentre algo en un conjunto real. Tres veces el rango intercuartílico es el umbral convencional para un punto mucho más extremo. Ninguna de las dos cifras sale de un teorema, y ambas son parámetros ajustables en un trabajo serio — una regla que marca una décima parte de un conjunto grande te informa sobre la forma de la distribución más que sobre puntos individuales.