Una sola lectura mala multiplica la desviación típica por veinte

El punto de ruptura es la cifra que importa

Todo estadístico de resumen tiene una fracción de los datos que se puede corromper antes de que se vuelva arbitrario, y para la media y la desviación típica esa fracción es cero: un solo valor llevado lo bastante lejos arrastra a cualquiera de las dos donde se quiera. La mediana y la desviación absoluta mediana sobreviven hasta que la mitad de los datos esté mal, el máximo que un estadístico puede alcanzar — más allá de la mitad, ya no hay forma de distinguir los valores corrompidos de los buenos. Esa distancia de cero a un medio es toda la diferencia práctica, y por eso los registros de instrumentos, los flujos de sensores y todo lo que tenga un modo de fallo plausible se resumen con estadísticos de rango y no con promedios.

Dos estadísticos distintos comparten las mismas iniciales

Desviación absoluta mediana y desviación absoluta media se abrevian ambas como MAD en el uso corriente, y no son la misma magnitud: la primera toma la mediana de las distancias a la mediana, la segunda la media de las distancias a la media. Solo la primera es robusta — la segunda sigue teniendo un punto de ruptura nulo, porque la media aparece dos veces en ella. Una cifra etiquetada MAD sin más precisión es por tanto ambigua, y la diferencia entre ambas lecturas puede valer un factor de veinte justo en el tipo de datos donde alguien recurrió a un estadístico robusto. Escribe cuál de las dos empleas.

Preguntas frecuentes

¿De dónde sale el 1,4826?

De hacer que ambos estadísticos coincidan en datos bien portados. Para una distribución normal, la desviación absoluta mediana vale unas 0,6745 desviaciones típicas, así que dividir por eso — equivalentemente multiplicar por 1,4826 — convierte un MAD en una estimación de la desviación típica que coincide cuando nada ha ido mal. El factor es propio de la distribución normal y de ninguna otra, algo que conviene recordar antes de citar un MAD escalado para datos visiblemente asimétricos. Sin escalar, el MAD sigue siendo una medida de dispersión perfectamente válida; el factor existe solo para que la cifra pueda compararse con desviaciones típicas citadas en otro sitio.

¿Conviene preferir siempre la versión robusta?

No, y el precio de la robustez es la eficiencia. Sobre datos limpios y bien portados, la desviación típica extrae más información del mismo número de observaciones que el MAD — usa la magnitud real de cada valor y no su rango, ventaja bien real cuando ningún valor está mal. La elección va por tanto sobre lo que se anticipa: estadísticos robustos para medidas que pueden fallar, clásicos para datos de confianza. Calcular ambos suele ser la opción más informativa, porque una gran distancia entre ellos es en sí misma el hallazgo: dice que algo en los datos no se comporta como el resto.