Las mismas tres temperaturas dan tres coeficientes de variación distintos

Cerca de una media nula la razón deja de significar algo

Dividir por la media va bien mientras la media esté cómodamente lejos de cero, y se vuelve desesperante conforme se acerca. Una serie de beneficios mensuales cuya media roza el equilibrio produce un coeficiente de variación de cientos o miles por ciento, y la cifra se dispara ante un cambio que apenas mueve los datos de fondo. Peor: una media negativa invierte el signo de todo salvo que se tome el valor absoluto, como aquí. Cuando la media puede plausiblemente cruzar el cero, el coeficiente de variación es el resumen equivocado y la desviación estándar sola es el correcto.

Dónde se gana su sitio: comparar regularidad

Dos máquinas llenan tarros, una a 50 gramos con una desviación de 2 y otra a 500 gramos con una desviación de 15. La segunda parece mucho peor en términos absolutos y en realidad es más regular: un 4 % frente a un 3 %. Esa comparación es toda la razón de ser de la medida, y funciona con cualquier cosa que tenga un cero auténtico — masas, longitudes, recuentos, duraciones, precios. Un laboratorio que publica la repetibilidad de un ensayo, una fábrica que compara líneas de productos distintos y un atleta que compara la regularidad de un tiempo de sprint con la de una distancia de lanzamiento hacen todos lo mismo con la misma razón.

Preguntas frecuentes

¿Qué escalas tienen un cero real?

La prueba es si «el doble» significa algo. El doble de 4 kilogramos son 8 kilogramos y la frase es verdadera, así que la masa tiene un cero real; el doble de 10 grados Celsius no son 20 grados en ningún sentido físico, así que el Celsius no lo tiene. Longitudes, masas, duraciones, recuentos, precios y temperaturas absolutas pasan; Celsius, Fahrenheit, años del calendario, pH y la mayoría de escalas de valoración del uno al cinco no. En una escala que no pasa, usa la desviación estándar y di en qué unidades está.

¿Un coeficiente de variación menor es siempre mejor?

Para un proceso de fabricación, sí — el objetivo es precisamente que los tarros salgan iguales. Para una inversión es otra cuestión, porque la razón puede bajarse reduciendo la dispersión o subiendo la media, y no son la misma decisión. Un fondo puede mejorar su coeficiente de variación prometiendo una rentabilidad que nunca obtiene, y otro con dispersión mínima alrededor de una media apenas positiva puntuará mal sin perder casi nada. Léelo como una descripción de regularidad relativa al tamaño, no como una clasificación.