Repartir los gastos de un viaje entre amigos

El cuadro de saldos, que la herramienta calcula bien

Le das dos listas: viajeros, un nombre por línea, y gastos en la forma nombre, importe, descripción. Quien pague un gasto se añade al grupo automáticamente, lo que resulta cómodo y a veces sorprendente. Suma lo que ha pagado cada uno, calcula la parte de cada uno y muestra la diferencia — positiva, le deben; negativa, debe. Nada de quién compró qué sobrevive en la respuesta; solo cuentan los totales.

Las partes se reparten al céntimo por el método del mayor resto, el detalle que la mayoría de los divisores falla. Divide 100 entre tres y el suelo honesto da 33,33 cada uno, es decir 99,99 bajo un título que dice 100. Esta herramienta da el céntimo sobrante a la fila con la mayor fracción descartada, de modo que la pantalla muestra 33,34, 33,33, 33,33 y la columna cuadra. Sobrevive una incoherencia: la cifra grande de «Parte justa» de arriba es la media en bruto, sin redondear, mientras que las filas individuales llevan los importes asignados. Con tres personas y 100, el encabezado dice 33,33 y la primera fila dice 33,34. Ambos son correctos; responden a preguntas ligeramente distintas.

Liquidar no es la misma operación que sumar

Un cuadro de saldos les dice a cinco personas que a tres se les debe dinero y dos lo deben. No le dice a nadie qué hacer, y en esa distancia es donde un viaje en grupo se tuerce de verdad: nadie quiere enviar cuatro pagos, y nadie quiere ser quien comprueba si llegó el cuarto. Menos transferencias no es una preferencia estética. Es la diferencia entre saldar en el camino de vuelta y un chat de grupo todavía abierto en noviembre.

El método de la herramienta es el evidente: saldar al mayor deudor contra el mayor acreedor y repetir hasta que todos estén a cero. Es rápido, siempre termina y nunca necesita más de una transferencia menos que el número de personas. Lo que no es, es mínimo. Sobre los cinco saldos de arriba produce cuatro transferencias donde bastarían tres, y la razón es estructural más que un error: el mínimo de transferencias sale de partir el grupo en tantos subconjuntos de suma cero como sea posible — aquí, los −250 de Cleo igualan exactamente los +150 de Ana más los +100 de Ben, y los −200 de Eli igualan exactamente los +200 de Dan — y tomar con avidez la pareja mayor primero destruye esas correspondencias antes de poder verlas.

Decidir si un conjunto de números puede partirse en partes de suma cero es una variante del problema de la suma de subconjuntos, que es NP-completo, de modo que ningún método rápido encuentra el verdadero mínimo en general. El fichero que calcula la liquidación dice exactamente eso en su propio comentario — voraz, mínimo no garantizado, acotado por n − 1 — y hace bien. Lo que está mal es la frase que lee el visitante bajo el resultado, que promete «el menor número de transferencias que salda a todos». Nadie lo nota, porque los tres ejemplos incorporados son todos viajes de tres personas con un solo acreedor, donde lo voraz y lo óptimo coinciden. Hacen falta cinco personas y una coincidencia en las cifras para que se abra la brecha.

Partes desiguales: la pareja, la excursión, el conductor

Un reparto igual solo es justo si el viaje lo fue, y casi nunca lo fue. Pon la herramienta en modo ponderado y podrás dar un número a cada uno: dos para una pareja que comparte habitación, uno para los demás, tres para la familia de tres, cero para el amigo que vino un día y se pagó lo suyo. Los pesos se escriben como nombre y peso, uno por línea, y quien no aparezca recibe un uno. Las partes salen proporcionales y siguen sumando exactamente el total.

Un límite estructural conviene conocerlo antes de fiarse: un peso se aplica a todo el viaje, no a un gasto suelto. Eso cubre a la pareja a la perfección, porque una pareja pesa más en todo. No cubre a quien se saltó una excursión, porque su peso tendría que valer uno en el alojamiento y cero en esa línea. Hay dos maneras honestas de rodearlo. Pasa la excursión a un reparto aparte con solo quienes fueron, y liquida los dos resultados juntos. O, si la excursión pesa poco en el total, elige un peso fraccionario que reproduzca la parte correcta y di en voz alta que es una aproximación, porque un peso de 0,9 parece preciso y no lo es.

La incomodidad viene de la ambigüedad, no del dinero

Nadie se pelea por 40 €. La gente se pelea por no saber si esos 40 € se esperaban de ellos, y por las dos semanas que costó averiguarlo. Un viaje en grupo sin liquidar genera un coste social bajo y continuo: tres personas llevando la cuenta en privado, una que decide que no vale la pena mencionarlo, y un entendimiento compartido de que el tema se ha vuelto algo delicado. Nada de eso tiene que ver con el importe. Tiene que ver con la ausencia de una regla que todos aceptaran de antemano.

Decide, pues, la regla antes de salir, no al volver, y haz que sea una regla sobre categorías y no sobre personas. El alojamiento por cama, el transporte por plaza, la comida a partes iguales, lo opcional lo paga quien va. Escríbela una vez en el chat del grupo. Lo que elijas será imperfecto; estar acordado de antemano vale más que ser exactamente justo, porque la discusión que evitas no va del número, va de si ese número fue alguna vez el trato. El trabajo del divisor empieza al final de ese proceso, no en su lugar: convierte un acuerdo que ya tienes en una lista de pagos.

Las cuatro maneras en que una línea desaparece en silencio

La casilla de gastos es texto libre, y el texto libre no se valida. Un gasto escrito sin las barras verticales entre el nombre, el importe y la descripción se salta por completo: sin error, sin resaltado, solo un total discretamente demasiado bajo. Un nombre escrito con distinta capitalización se convierte en una segunda persona, de modo que «Ana» y «ana» parten el grupo en seis viajeros en vez de cinco, cada uno con la mitad de la parte. Y un separador de miles arruina una línea grande, porque el importe se lee tomando el primer número que encuentra, con la coma tratada como decimal — una factura de hotel escrita 1.200 o 1,200 se lee como 1,2, y escrita con un espacio, como 1.

La comprobación que atrapa las cuatro lleva cinco segundos: el total en pantalla debe coincidir con la suma que ya tienes en la cabeza, y el número de filas de la tabla debe igualar al número de personas que fueron. Si alguna de las dos falla, una de las cuatro causas está en juego. Escribe los importes desnudos, con un punto o una coma para el decimal y nada más, y copia los nombres en vez de reescribirlos.

Preguntas frecuentes

¿La herramienta encuentra de verdad el menor número de transferencias?

No, aunque la nota bajo el resultado lo afirme. El método es voraz: saldar al mayor deudor contra el mayor acreedor y repetir. Sobre saldos de +150 €, +100 €, −250 €, +200 € y −200 € devuelve cuatro transferencias donde bastan tres. La afirmación la desmiente el propio código de la herramienta, que califica el método de voraz y el mínimo verdadero de NP-difícil. Lo que sí es cierto es la segunda frase de la nota: el resultado nunca necesita más de una transferencia menos que el número de personas. Si cuatro transferencias son una de más para tu grupo, busca un deudor cuyo saldo iguale exactamente a uno o dos acreedores y emparéjalos a mano.

¿Las partes individuales suman exactamente el total?

Sí, y esa es la parte de la herramienta que merece elogio. Las partes se reparten al céntimo por el método del mayor resto, de modo que tres personas que dividen 100 € ven 33,34 €, 33,33 € y 33,33 €, y la columna suma exactamente 100 € en vez de 99,99 €. Queda una incoherencia de presentación: la cifra grande de «Parte justa» de arriba es la media en bruto sin redondear y solo se muestra en modo igual, así que en ese ejemplo indica 33,33 € mientras la primera fila indica 33,34 €.

¿Cómo trato a una pareja que comparte habitación, o a alguien que se saltó una excursión?

La pareja es fácil: pasa a modo ponderado y dales un peso de dos mientras los demás se quedan en uno. La excursión no lo es, porque un peso se aplica a todo el viaje y no a un gasto suelto. O pasas esa excursión a un reparto aparte que contenga solo a quienes fueron y liquidas los dos resultados juntos, o eliges un peso fraccionario que reproduzca la parte correcta y dices claramente que es una aproximación. También se acepta un peso de cero, que da a esa persona una parte nula en todo — correcto para quien nunca fue, incorrecto para quien se perdió una tarde.

Falta en el total un gasto que he escrito. ¿Qué ha pasado?

Casi con seguridad, las barras verticales. Una línea de gasto necesita al menos un nombre y un importe separados por una, y una línea sin ella se salta sin mensaje alguno. Otras dos trampas producen un total equivocado en vez de uno incompleto: un nombre escrito con distinta capitalización se convierte en un viajero aparte, y un separador de miles se lee como decimal, de modo que 1.200 y 1,200 se convierten ambos en 1,2 y una cifra escrita con un espacio en 1. Comprueba que el total coincide con la suma que esperas y que la tabla tiene una fila por persona.

¿Importa quién pagó qué durante el viaje?

A los saldos no, y conviene decirlo en voz alta al grupo. Solo el total pagado por cada persona entra en el cálculo; las descripciones son para ti, no para la aritmética. Que Ana pagara el apartamento y Dan el coche, o al revés, los saldos son idénticos. Lo que sí cambia es la liquidación: el mismo total gastado, repartido de otro modo entre los pagadores, puede exigir tres transferencias o cuatro. Así que lo más útil que puede hacer una persona durante un viaje no es pagarlo todo, sino pagar de forma que deje detrás saldos redondos y emparejables.